[논문 리뷰] Markov Chains application to the financial-economic time series prediction

Vladimir Soloviev, Vladimir Saptsin외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 22.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 12인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 고차수 마르코프 체인의 기억 효과를 활용하고, 스플리싱 절차를 통해 다중 시간 스케일에서의 예측을 통합함으로써 금융 시계열 예측을 위한 계층적 마르코프 체인 모델을 제안한다. 이 방법은 시장 지수의 분수적 성질을 활용하여 예측 정확도를 향상시키며, 실제 데이터 분석 결과에서 다우존스 지수(DJI) 및 FTSE 100과 같은 주요 글로벌 지수의 예측된 움직임과 실제 움직임 간에 높은 상관관계를 보였다.

ABSTRACT

In this research the technology of complex Markov chains is applied to predict financial time series. The main distinction of complex or high-order Markov Chains and simple first-order ones is the existing of aftereffect or memory. The technology proposes prediction with the hierarchy of time discretization intervals and splicing procedure for the prediction results at the different frequency levels to the single prediction output time series. The hierarchy of time discretizations gives a possibility to use fractal properties of the given time series to make prediction on the different frequencies of the series. The prediction results for world's stock market indices is presented.

연구 동기 및 목표

• 기억 효과와 장기 의존성을 고려한 복잡한 금융경제 시계열에 대한 강력한 예측 프레임워크를 개발하는 것.
• 시간 이산화 계층과 스플리팅 알고리즘을 사용하여 다주기 예측을 통합된 출력으로 통합하는 것.
• 실제 주식 시장 지수에 대해 방법을 검증하고 다양한 시장에서의 예측 성능을 평가하는 것.
• 시계열의 분수적 성질을 활용하여 예측 정확도를 향상시키는 방법을 탐색하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 금융 시계열의 기억 효과를 모델링하기 위해 복잡한(고차수의) 마르코프 체인을 사용하며, 일차 마르코프 과정을 초월한 의존성을 포착한다.
• 다중 수준의 시간 간격(Δt_i)을 사용하는 계층적 시간 이산화 구조를 적용하여 다양한 주파수에서 분석 및 예측을 수행한다.
• 역사적 상태 시퀀스에서 유도된 전이 확률을 바탕으로 가장 가능성이 높은 다음 상태를 식별함으로써 예측 시나리오를 생성한다.
• 거시적 및 미세한 예측 간의 모순을 보정하고 보간함으로써 스플리팅 절차를 통해 다양한 시간 스케일의 예측을 융합한다.
• 스플리팅 알고리즘은 선형 보간을 사용하여 더 미세한 간격에서의 예측을 정렬하고, 이전 단계의 오차를 잔차 보정을 통해 조정한다.
• 절댓값이 다른 지수를 비교하기 위해 정규화를 적용하며, 공식은 y_n(t) = (y(t) - min(y(t))) / (max(y(t)) - min(y(t))) 로 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 마르코프 체인은 금융 시계열의 기억 효과와 장기 의존성을 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 계층적 시간 이산화 프레임워크는 다중 스케일에서의 예측 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 스플리팅 절차는 다중 스케일 예측의 일관성과 신뢰성을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ4 금융 시계열의 분수적 성질은 모델의 예측 능력에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 제안된 방법은 실제 세계의 글로벌 주식 지수에서 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• 다우존스 산업 평균지수(DJI) 및 FTSE 100과 같은 주요 지수에 대해 예측값과 실제값 간 강한 상관관계를 보였다.
• DJI의 예측 시리즈는 FTSE 100의 예측 시리즈보다 더 높은 상관관계를 보이며, 일부 시장 지수에서 더 우수한 성능을 나타냈다.
• 예측 시리즈의 평균과 표준편차를 계산하고 시각화한 결과, 다양한 학습 세트 길이에서 안정적이고 일관된 예측 패턴을 보였다.
• 미국, 유럽, 아시아 시장의 글로벌 시장 간 정규화된 예측 시리즈는 일관된 추세를 보였으며, GDP 값에 기반한 가중 평균을 사용하였다.
• 스플리팅 절차를 통해 다중 시간 스케일에서의 예측을 단일 통합 출력 시리즈로 성공적으로 통합하였다.
• 소프트웨어 구현 코드는 http://kafek.at.ua/MarkovChains1_2_20100505.rar 에 공개되어 있어 재현 및 추가 연구에 활용 가능하다.