[논문 리뷰] Markov Processes in Blockchain Systems

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 07.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 81인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 암호화 블록체인 시스템을 위한 일반화된 블록 구조 마르코프 과정 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 블록 서비스의 두 단계에서 MAP(Markovian Arrival Process) 거래 도착과 단계형(Phase-type, PH) 서비스 시간을 모델링한다. 안정 조건를 유도하고 정적 성능 측정치를 계산하며, 무한 크기의 PH 분포를 기반으로 한 RG-분해 기법을 활용해 거래 확정 시간을 계산하는 방법을 개발하여, 복잡한 블록체인 워크로드의 정확한 성능 평가를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we develop a more general framework of block-structured Markov processes in the queueing study of blockchain systems, which can provide analysis both for the stationary performance measures and for the sojourn times of any transaction and block. Note that an original aim of this paper is to generalize the two-stage batch-service queueing model studied in Li et al. \cite{Li:2018} both ``from exponential to phase-type" service times and ``from Poisson to MAP" transaction arrivals. In general, the MAP transaction arrivals and the two stages of PH service times make our blockchain queue more suitable to various practical conditions of blockchain systems with crucial random factors, for example, the mining processes, the block-generations, the blockchain-building and so forth. For such a more general blockchain queueing model, we focus on two basic research aspects: (1) By using the matrix-geometric solution, we first obtain a sufficient stable condition of the blockchain system. Then we provide simple expressions for the average number of transactions in the queueing waiting room, and the average number of transactions in the block. (2) However, comparing with Li et al. \cite{Li:2018}, analysis of the transaction-confirmation time becomes very difficult and challenging due to the complicated blockchain structure. To overcome the difficulties, we develop a computational technique of the first passage times by means of both the PH distributions of infinite sizes and the $RG$-factorizations. Finally, we hope that the methodology and results given in this paper will open a new avenue to queueing analysis of more general blockchain systems in practice, and can motivate a series of promising future research on development of lockchain technologies.

연구 동기 및 목표

• 비지수 분포 서비스 시간과 비푸아송 거래 도착을 포함하여 이전 모델을 초월하는 더 일반적인 블록체인 시스템을 위한 대기행렬 프레임워크를 개발하기.
• 일반적인 도착 및 서비스 과정 하에서 평균 대기열 길이 및 블록 점유도와 같은 정적 성능 측정치를 분석하기.
• 서비스-인-랜덤-오더(SIRO) 스케줄링을 적용한 복잡한 블록 서비스 블록체인 시스템에서 거래 확정 시간을 계산하는 과제 해결하기.
• 무한 크기의 단계형 분포와 RG-분해를 활용하여 첫 도착 시간 분석을 위한 계산적으로 실현 가능한 방법 수립하기.
• 앞서 언급된 블록체인 시스템에서 우선순위 기반 거래, 유체 근사, 스토케스틱 최적화 연구를 위한 기초 마련하기.

제안 방법

• 블록 구조 마르코프 과정을 사용하여 서비스-인-랜덤-오더(SIRO) 방식을 적용한 두 단계의 블록 서비스 대기행렬로 블록체인 시스템을 모델링하기.
• 푸아송 가정을 대체하기 위해 일반적인 거래 도착 패턴을 표현하기 위해 MAP(Markovian Arrival Process)를 사용하기.
• 거래 처리 및 블록 생성 단계 모두에서 지수 분포를 일반화하기 위해 단계형(PH) 분포를 사용하기.
• 행렬 기하학적 해법 기법을 적용하여 안정성에 필요한 충분 조건를 도출하고 정적 성능 측정치를 계산하기.
• 무한 크기의 단계형 분포와 RG-분해를 통해 첫 도착 시간 계산 방법을 개발하여 거래 확정 시간을 분석하기.
• 이론적 결과의 타당성을 검증하기 위해 수치 예제를 제시하여 계산 가능성과 정확성을 입증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비푸아송 거래 도착과 비지수 서비스 시간을 처리할 수 있는 일반화된 블록체인 대기행렬 모델은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 MAP 도착과 두 단계의 PH 서비스 시간 하에서 블록체인 시스템의 충분한 안정 조건는 무엇인가?
• RQ3 이 일반 모델 하에서 대기열과 블록 내 평균 정적 거래 수는 어떻게 닫힌 형태로 표현할 수 있는가?
• RQ4 블록 서비스 및 SIRO 스케줄링 방식을 갖춘 블록체인 시스템에서 거래 확정 시간을 정확하게 분석할 수 있는 계산 방법은 무엇인가?
• RQ5 무한 크기의 단계형 분포와 RG-분해를 어떻게 활용하여 블록 구조 마르코프 과정에서의 첫 도착 시간을 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• 행렬 기하학적 해법 기법을 활용해 일반적인 도착 및 서비스 과정 하에서 시스템 수렴을 보장하는 충분한 안정 조건를 도출하였다.
• 대기열 대기실 내 평균 정적 거래 수와 블록 내 평균 정적 거래 수에 대해 단순한 닫힌 형태의 수식을 확보하였다.
• 거래 확정 시간은 무한 수준을 갖는 블록 구조 마르코프 과정에서 흡수 상태에 도달하는 첫 도착 시간으로 모델링되었다.
• RG-분해와 무한 크기의 단계형 분포를 활용하여 평균 거래 확정 시간을 계산하는 효과적인 알고리즘을 개발하였다.
• 수치 예제를 통해 이론적 프레임워크의 계산 가능성과 실용적 적용 가능성을 확인하였다.
• 제안된 방법론은 향후 우선순위 스케줄링, 유체 근사, 스토케스틱 최적화 연구를 위한 새로운 길을 열어, 블록체인 시스템의 성능 평가에 기여할 수 있다.