[논문 리뷰] Markovian baths and quantum avalanches

Dries Sels|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 24.

Quantum many-body systems참고 문헌 10인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 약한 결합을 가진 마코프성 열역학적 저장소를 모델링하여 불순물이 있는 헤이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL) 상태의 안정성을 조사한다. 섭동적 리우빌리안 동역학을 사용하여 열화율 Γ가 C/W²⁽ᴸ⁻¹⁾의 형태로 스케일링됨을 발견하였으며, 이때 비례 계수 C는 시스템 크기 L에 대해 최소한 계승적으로 증가함을 확인하였다. 이는 유한한 불순물 강도 W*가 MBL 상태를 안정화시키지 못함을 시사하며, 일차원 체계에서 진정한 MBL 상태가 존재하지 않을 가능성을 제기한다.

ABSTRACT

In this work I will discuss some numerical results on the stability of the many-body localized phase to thermal inclusions. The work simplifies a recent proposal by Morningstar et al. [arXiv:2107.05642] and studies small disordered spin chains which are perturbatively coupled to a Markovian bath. The critical disorder for avalanche stability of the canonical disordered Heisenberg chain is shown to exceed W>20. In stark contrast to the Anderson insulator, the avalanche threshold drifts considerably with system size, with no evidence of saturation in the studied regime. I will argue that the results are most easily explained by the absence of a many-body localized phase.

연구 동기 및 목표

• 닫힌 체계에서 직접 측정하기 어려운 희귀한 열적 포함 영역에 대한 다체 국소화(MBL) 상태의 안정성을 시험하기 위해.
• 희귀한 열적 영역을 연구하는 데 있어 수치적 한계를 극복하기 위해 마코프성 저장소를 사용한 개방계 접근법을 도입하기 위해.
• 유한한 불순물 강도 W*에서 MBL 상태가 안정화될 수 있는지, 아니면 열적 영역의 폭발적 성장으로 인해 불안정한지 판단하기 위해.
• 약한 시스템-저장소 결합 조건 하에서 국소 스핀 연산자의 이완율 Γ를 섭동적 리우빌리안 동역학을 사용해 정량화하기 위해.
• 상호작용이 있는(헤이젠베르크) 체계와 비상호작용(자유 페르미온) 체계 간의 열화율 스케일링 특성의 조합적 구조를 비교하기 위해.

제안 방법

• 약한 결합 강도 γ를 사용하여 첫 번째 스핀에 작용하는 리드블라드 연산자를 포함한 마코프성 마스터 방정식을 통해 시스템-저장소 결합을 모델링함으로써 섭동 분석이 가능하도록 함.
• 개방계 동역학을 기술하기 위해 리우빌리안 초연산자 L를 사용하며, 고유값 λi가 Γ = -Re(λ₁)를 통해 이완율을 결정함.
• 약한 결합 근사에서 비정적 상태로 가장 느리게 감쇠하는 고유연산자를 계산하여 이완율 Γ를 추출함.
• 리우빌리안에 대한 섭동 이론을 적용하여 γ의 거듭제곱으로 전개하며, 주된 기여는 기본 해밀토니언 스펙트럼에서 유도됨.
• 예상되는 W⁻²⁽ᴸ⁻¹⁾ 의존성에 따라 이완율을 재스케일링하여 비례 계수 C를 추출하고, 이를 W→∞로 외삽하여 C의 L 의존성을 분리함.
• 부트스트랩 신뢰구간과 반로그 스케일링을 사용하여 C가 L에 대해 지수적 증가인지 계승적 증가인지 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 불순물 헤이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL) 상태가 유한한 불순물 강도에서 열적 포함 영역에 대해 안정적인가?
• RQ2 국소 스핀 연산자의 이완율 Γ가 시스템 크기 L과 불순물 강도 W에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 이완율 Γ ≈ C/W²⁽ᴸ⁻¹⁾에서 비례 계수 C의 기능적 형태는 무엇이며, L에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 C의 L에 대한 스케일링이 계승적 증가임이 확인되면, 이는 진정한 MBL 상태의 부재를 시사하는가?
• RQ5 상호작용 체계에서의 섭동 데코팅의 조합적 구조는 비상호작용 체계와 어떻게 다를 수 있으며, 이는 열화율에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 폭발적 안정성에 대한 임계 불순물 강도 W*는 W* ≳ 20를 초과하지만, 연구된 시스템 크기 범위에서 포화 현상은 관측되지 않음.
• 이완율 Γ ≈ C/W²⁽ᴸ⁻¹⁾의 비례 계수 C는 시스템 크기 L에 대해 최소한 계승적으로 증가하며, log C ∼ L log L 로 나타나 MBL 상태의 강한 불안정성을 시사함.
• 반로그 스케일에서의 데이터는 명백한 곡률를 보이며, 지수적 증가보다는 계승적 증가로 더 잘 기술되며, 열역학적 한계에서 C ∼ (L-2)!² 로 추정됨.
• 비상호작용 안드레센 절연체에서는 이러한 C의 계승적 스케일링이 관측되지 않으며, 비례 계수의 L 의존성이 무시할 수 있을 정도로 미미함.
• 결과적으로 상호작용 체계에서 섭동 데코팅의 조합적 복잡성으로 인해 MBL 상태는 열 폭발에 의해 불안정함을 시사함.
• 유한한 W*의 부재와 C의 계승적 증가로 인해, 가상의 MBL 상태가 일차원 불순물 헤이젠베르크 체인에서 존재하지 않을 가능성이 매우 높음.