[논문 리뷰] Mass and Axial current renormalization in the Schrödinger functional scheme for the RG-improved gauge and the stout smeared $O(a)$-improved Wilson quark actions

Ken-Ichi Ishikawa, N. Ishizuka외 7명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 β=1.82에서 RG 개선된 Iwasaki 양자장 작용과 스터프 스미어링된 O(a)-개선 월리스 쿼크를 사용하여 슈뢰딩거 함수수법 체계에서 축성분 전류($Z_A = 0.9650(68)(95)$), 벡터 전류($Z_V = 0.95153(76)(1487)$), 및 쿼크 질량($Z_m^{ar{\text{MS}}}(μ=2\,\text{GeV}) = 0.9950(111)(89)$)의 비원리적 재규격화 인자를 제시한다. 이러한 결과들은 대규모 $96^4$ 격자 시뮬레이션에서 물리적 쿼크 질량과 붕괴 상수를 정밀하게 추출할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We present the quark mass and axial current renormalization factors for the RG-improved Iwasaki gauge action and three flavors of the stout smeared $O(a)$-improved Wilson quark action. We employ $α=0.1$ and $n_{\mathrm{step}}=6$ for the stout link smearing parameters and all links in the quark action are replaced with the smeared links. Using the Schrödinger functional scheme we evaluate the renormalization factors at $β=1.82$ where large scale simulations are being carried out.

연구 동기 및 목표

• RG 개선된 Iwasaki 양자장 작용과 세 쿼크의 스터프 스미어링된 O(a)-개선 월리스 쿼크에 대해 쿼크 질량 및 축성분/벡터 전류 재규격화 인자를 결정하기 위해.
• β=1.82에서 대규모 $96^4$ 격자 시뮬레이션을 통해 물리적 관측량인 쿼크 질량과 붕괴 상수를 정밀하게 추출할 수 있도록 하기 위해.
• 유한 체적 및 디리클레 경계 조건을 갖는 SF 방법을 사용하여 슈뢰딩거 함수수법 체계에서 비원리적 $Z$-인자를 제공하기 위해.
• HPCI SPIRE Field 5 프로그램에 관련된 물리적 스케일 $a^{-1} \sim 2.3$ GeV에서 재규격화 상수를 평가하기 위해.
• 비원리적으로 결정된 $c_{\text{SW}}=1.11$ 및 O(a)-혼합 보정이 무시 가능하다는 가정을 통해 O(a)-개선의 일관성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 유한한 시간적 및 공간적 격자 크기 $T = L = 4a$를 갖는 슈뢰딩거 함수수법 체계를 사용하며, 게이지 및 쿼크 장에 대해 시간 방향에 디리클레 경계 조건을 적용한다.
• 표준 SF 방법을 사용하여 PCAC 관계 및 정규화 조건을 통해 경계 연산자 $O^a$ 및 $O'^a$를 포함하는 상관 함수를 계산하여 $Z_A$, $Z_V$, 및 $Z_P$를 추출한다.
• 재규격화 절차의 일관성을 확보하기 위해 $Z_A$ 및 $Z_V$에 대해 평균 PCAC 쿼크 질량 $am^{\text{PCAC}}$를 사용하고, $Z_P$에 대해서는 평균화되지 않은 값을 사용하여 질량 제로 근사(limit)를 취한다.
• 두 개의 독립된 게이지 구성에서 다른 유효 쿼크 질량을 갖는 시뮬레이션을 통해 재규격화 상수를 카이랄리미트(chiral limit)로 외삽하며, 시스템적 오차는 두 런 간의 차이에서 추정한다.
• $Z_m^{\overline{\text{MS}}}$ 인자는 스텝 스케일링 함수 $\sigma_P(u)$ 및 커플링 진동 함수 $\sigma(u)$를 사용하여 계산되며, SF 및 $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 $\beta(g)$ 및 $\tau(g)$의 원리적 추정치를 사용한다.
• 물리적 스케일은 참고 문헌 [14]에서의 초도적 값 $a^{-1} = 2.332(18)$ GeV을 사용하여 설정되며, 최종 $Z_m^{\overline{\text{MS}}}$는 독립된 런에서 얻은 $Z_A$, $Z_P$, 및 $u_0$를 조합하여 산출된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RG 개선된 Iwasaki 양자장 작용과 스터프 스미어링된 O(a)-개선 월리스 쿼크에 대해 슈뢰딩거 함수수법 체계에서 축성분 전류, 벡터 전류, 및 쿼크 질량의 비원리적 재규격화 인자는 무엇인가?
• RQ2 β=1.82에서의 $Z_A$, $Z_V$, 및 $Z_m^{\overline{\text{MS}}}$ 인자는 어떻게 $96^4$ 격자 앙상블에서 물리적 쿼크 질량과 붕괴 상수를 정밀하게 결정하는 데 기여하는가?
• RQ3 O(a)-혼합 효과는 축성분 전류 재규격화에 어떤 영향을 미치며, 이 설정에서는 무시 가능할 수 있는가?
• RQ4 SF 체계에서 경계 연산자와 PCAC 관계를 포함하는 상관 함수로부터 $Z$-인자는 어떻게 추출되는가?
• RQ5 스텝 스케일링 방법을 통해 $\sigma_P(u)$ 및 $\sigma(u)$를 사용하여 계산된 $Z_m^{\overline{\text{MS}}}$ 인자는 일관성이 있는가? 그리고 독립된 구성에서의 결과는 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 축성분 전류 재규격화 인자는 β=1.82에서 $Z_A = 0.9650(68)(95)$로 결정되었으며, 통계 오차는 0.0068, 시스템적 오차는 0.0095이다.
• 벡터 전류 재규격화 인자는 $Z_V = 0.95153(76)(1487)$로, 통계 오차 0.00076 및 시스템적 오차 0.001487을 보이며, 벡터 채널에서 더 높은 정밀도를 반영한다.
• μ=2 GeV에서 $\overline{\text{MS}}$ 체계의 쿼크 질량 재규격화 상수는 $Z_m^{\overline{\text{MS}}}(\mu=2\,\text{GeV}) = 0.9950(111)(89)$로, 통계 오차 0.0111 및 시스템적 오차 0.0089이다.
• 결과는 $\kappa=0.126110$ 및 $\kappa=0.125120$를 갖는 두 개의 독립된 게이지 구성에서 도출되었으며, 시스템적 오차는 두 런 간의 차이에서 추정되었다.
• 물리적 스케일은 $a^{-1} = 2.332(18)$ GeV로 설정되었으며, $Z_m^{\overline{\text{MS}}}$는 $\sigma_P(u)$ 및 $\sigma(u)$를 사용한 스텝 스케일링 방법으로 계산되었으며, $\beta(g)$ 및 $\tau(g)$에 대한 원리적 추정치를 사용하였다.
• 이 연구는 축성분 전류에 대한 O(a)-혼합 보정이 무시 가능하다는 것을 확인하였으며, 이는 $Z_A$ 결정에 있어서 개선되지 않은 전류 연산자를 사용하는 것이 타당하다는 것을 뒷받침한다.