[논문 리뷰] Mass hierarchy and mass gap on thick branes with Poincare symmetry

Nandinii Barbosa-Cendejas, Alfredo Herrera–Aguilar외 3명|arXiv (Cornell University)|2007. 12. 19.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 5차원 브레인월드 모형을 제안하며, 두꺼운 브레인 구조를 통해 칼루자-클라인(KK) 스펙트럼의 질량 갭을 자연스럽게 유도함으로써 계층 문제를 해결한다. 이는 경량 KK 모드를 피함으로써 이루어지며, 전단 비틀림 불안정성의 영향을 최소화한다. 전단 비틀림 변동에 대한 슈뢰딩거 유사 방정식의 해석적 해를 통해 두 경우의 질량 있는 모드 스펙트럼을 정확하게 유도한다: 하나는 질량 갭이 있고, 두 개의 유한한 상태(4차원 중력자 포함)가 있는 경우이며, 다른 하나는 갭이 없지만 연속된 모드가 콘플루언트 히운 방정식으로 기술되는 매끄러운 RS 유사 모형이다. 두 경우 모두 특이점이 없으며 뉴턴의 만유인력 법칙에 대한 수정항을 제공한다.

ABSTRACT

We consider a scalar thick brane configuration arising in a 5D theory of gravity coupled to a self-interacting scalar field in a Riemannian manifold. We start from known classical solutions of the corresponding field equations and elaborate on the physics of the transverse traceless modes of linear fluctuations of the classical background, which obey a Schroedinger-like equation. We further consider two special cases in which this equation can be solved analytically for any massive mode with m^2>0, in contrast with numerical approaches, allowing us to study in closed form the massive spectrum of Kaluza-Klein (KK) excitations and to compute the corrections to Newton's law in the thin brane limit. In the first case we consider a solution with a mass gap in the spectrum of KK fluctuations with two bound states - the massless 4D graviton free of tachyonic instabilities and a massive KK excitation - as well as a tower of continuous massive KK modes which obey a Legendre equation. The mass gap is defined by the inverse of the brane thickness, allowing us to get rid of the potentially dangerous multiplicity of arbitrarily light KK modes. It is shown that due to this lucky circumstance, the solution of the mass hierarchy problem is much simpler and transparent than in the (thin) Randall-Sundrum (RS) two-brane configuration. In the second case we present a smooth version of the RS model with a single massless bound state, which accounts for the 4D graviton, and a sector of continuous fluctuation modes with no mass gap, which obey a confluent Heun equation in the Ince limit. (The latter seems to have physical applications for the first time within braneworld models). For this solution the mass hierarchy problem is solved as in the Lykken-Randall model and the model is completely free of naked singularities.

연구 동기 및 목표

• 두꺼운 브레인 구조를 통해 자연스러운 질량 갭을 갖는 모형을 구성함으로써 브레인월드 모형에서의 계층 문제를 해결하고자 한다.
• 랜달-선드룸과 같은 얇은 브레인 모형에서 나타나는 테키온적 불안정성과 임의로 가벼운 KK 모드의 다수 존재 문제를 제거하고자 한다.
• 질량 있는 변동의 KK 스펙트럼에 대한 해석적 해를 제공함으로써 수치적 근사치를 피하고자 한다.
• 특수 함수—레지오드 다항식과 콘플루언트 히운 방정식—이 브레인월드 역학에서 어떻게 나타나는지 탐색하고자 한다.
• 모형이 노출된 특이점 없이 유지되며, 4차원 중력자가 재현되고 뉴턴의 만유인력 법칙에 수정항이 포함되도록 보장하고자 한다.

제안 방법

• 5차원 중력-스칼라 장 체계의 고전적 해를 배경 기하학으로 사용하여, 고전적 스칼라 두꺼운 브레인 배경에서 선형화된 전단 비틀림 불안정성에 대한 슈뢰딩거 유사 방정식을 유도한다.
• 리만 기하학에서의 5차원 중력-스칼라 장 체계의 알려진 고전적 해를 배경 기하학으로 사용한다.
• m^2 > 0 인 경우에 대해 슈뢰딩거 방정식을 해석적으로 풀어 정확한 KK 스펙트럼을 계산할 수 있도록 한다.
• 두 가지 특수한 경우를 식별한다: 하나는 질량 갭이 있고 연속된 모드가 레지오드 유형 방정식으로 기술되는 경우이며, 다른 하나는 인스 한계에서 콘플루언트 히운 방정식이 적용되는 경우이다.
• 두 모형 모두에서 뉴턴의 만유인력 법칙에 대한 수정항을 계산하기 위해 얇은 브레인 근사치를 적용한다.
• 포incare 대칭을 유지하는 매끄럽고 정규화된 브레인 프로파일을 구성함으로써 노출된 특이점의 부재를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 KK 스펙트럼에 질량 갭이 존재하는 두꺼운 브레인 모형이 얇은 랜달-선드룸 모형보다 계층 문제를 더 명확하게 해결할 수 있는가?
• RQ2 질량 있는 변동에 대한 슈뢰딩거 유사 방정식의 해석적 해가 수치적 방법에 비해 KK 스펙트럼 이해에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 특수 함수—특히 레지오드 및 콘플루언트 히운 방정식—이 브레인월드 모형의 연속적 KK 모드 부문을 기술하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 단일 질량 없는 4차원 중력자와 연속적인 질량 있는 모드를 갖는 매끄럽고 특이점이 없는 브레인월드 모형이 존재하는가? 이는 릭켄-랜달 모형과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이러한 해석적으로 풀 수 있는 두꺼운 브레인 구조의 얇은 브레인 근사치에서의 뉴턴의 만유인력 법칙 수정항은 무엇인가?

주요 결과

• 질량 갭이 있는 모형은 두 개의 유한한 상태를 보이며, 질량 없는 4차원 중력자와 하나의 질량 있는 KK 진동자이다. 나머지 모드들은 레지오드 방정식으로 기술되는 연속 스펙트럼을 이룬다.
• 질량 갭은 브레인 두께의 역수로 정의되며, 임의로 가벼운 KK 모드를 효과적으로 제거하고 계층 문제 해결을 단순화한다.
• 두 번째 모형은 단일 질량 없는 유한한 상태와 콘플루언트 히운 방정식의 인스 한계에서 기술되는 연속적인 질량 있는 모드를 갖는 매끄러운 RS 모형의 실현이다.
• 해석적 해를 통해 KK 스펙트럼과 얇은 브레인 근사치에서의 뉴턴의 만유인력 법칙 수정항을 정확하게 계산할 수 있으며, 수치적 통합에 의존하지 않는다.
• 두 모형 모두 노출된 특이점 없이, 물리적 타당성과 안정성을 확보한다.
• 변동 방정식에서 특수 함수의 사용은 브레인월드 시나리오에서 콘플루언트 히운 방정식의 첫 번째 물리적 응용을 나타낸다.