[논문 리뷰] Massless states and negative mass states of the coupled electron-positron system with completely symmetric representation of the particles

A. I. Agafonov|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 31.

Atomic and Molecular Physics참고 문헌 5인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 완전히 대칭적인 디랙 평면파를 사용하여 전자-양전자 시스템의 새로운 대칭 표현을 제안하며, 베티-살파터 방정식에서 수정된 자유 보편자(propagator)를 이끌어낸다. 래더 근사에서, 정규화된 복소 파동함수를 가진 질량이 없는 복합 보송스온의 새로운 분지가 존재하며, 감마 큐앙타와 질량이 없는 보송스온을 생성하는 새로운 종류의 붕괴 유사 과정을 예측한다. 또한, 정규화 불가능한 파동함수를 가진 추측적 음수 질량 상태도 제시한다.

ABSTRACT

We argue that the free electron and positron can be considered as different, independent particles, each of which is characterized by the complete set of the Dirac plane waves. This completely symmetric representation of the particles makes it necessary to choose another solution of the Dirac equation for the free particle propagator as compared to that currently used in QED. The Bethe-Salpeter equation is studied in the ladder approximation with using these free propagators. A new branch of electron-positron bound states which represent the massless composite bosons, have been found for the actual coupling equal to the fine structure constant. We have obtained that: 1) the massless boson states have the normalized complex wave functions; 2) the average distance between the electron and positron diverges as the boson kinetic energy goes to zero; 3) the spatial contraction of the wave function of the transverse motion of strongly coupled electron-positron pair is continuously occurred with increasing the boson kinetic energy. Unlike the usual annihilation process in which nothing remains from the electron and positron, a similar annihilation-like process in which the reaction products are two or three gamma quanta and the massless boson, is predicted. In this symmetric representation one could expect states, which have a certain symmetry relative to Ps states, but have negative masses. For these states the equal-time bound-state equation was derived neglecting the interaction retardation and interaction through the vector potential. It turned out that the wave functions of the negative mass boson states are not normalized. Beyond these assumptions, the existence of these negative mass states remains unclear.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자전기역학(QED) 기반의 표현과 다름없이 전자와 양전자를 완전히 대칭적인 디랙 평면파의 표현으로 재구성하는 것.
• 이 대칭 표현에 기반하여 베티-살파터 방정식의 자유 입자 보편자(propagator)를 재구성하는 것.
• 이 새로운 형식론 하에서 전자-양전자 시스템의 결합 상태를 연구하며, 특히 질량이 없는 상태와 음수 질량 상태에 초점을 맞추는 것.
• 이러한 상태의 물리적 의미를 분석하며, 파동함수의 구조와 붕괴 채널을 고려하는 것.
• 이전의 부호 오류로 인해 방정식에서 문제가 발생했던 음수 질량 상태의 타당성과 일관성을 새로운 대칭 프레임워크 하에서 평가하는 것.

제안 방법

• 전자와 양전자를 독립된 입자로 간주하고, 완전히 대칭적인 표현을 사용하여 디랙 평면파로 기술하는 것.
• 이 대칭 표현에 기반하여 전자-양전자 시스템의 새로운 자유 입자 보편자(propagator) 형태를 유도하는 것.
• 새로운 보편자를 사용하여 래더 근사에서 베티-살파터 방정식을 적용하고, 결합 상태를 연구하는 것.
• 상호작용의 지연 효과와 벡터 포텐셜 영향을 무시하고, 질량이 없는 및 음수 질량 상태에 대한 동등한 시간 결합 상태 방정식을 해결하는 것.
• 질량이 없는 및 음수 질량 상태의 파동함수의 정규화 및 공간적 행동을 분석하는 것.
• 횡방향 운동의 역학과 운동 에너지의 함수로 평균 입자 간 거리의 행동을 조사하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 대칭적인 전자 및 양전자 표현이 이전에 간과되었던, 베티-살파터 방정식의 새로운 해를 도출할 수 있는가?
• RQ2 이 대칭 형식론 하에서 구조상수를 결합 상수로 사용할 경우 전자-양전자 시스템에 질량이 없는 복합 보송스온 상태가 존재하는가?
• RQ3 질량이 없는 보송스온 상태에서 운동 에너지가 0에 수렴할 때 파동함수의 행동과 평균 입자 간 거리의 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 이 프레임워크에서 음수 질량 상태가 존재할 수 있으며, 그들의 파동함수는 정규화 가능한가?
• RQ5 특히 감마 큐앙타와 함께 질량이 없는 보송스온을 생성할 수 있는지 여부를 포함하여 붕괴 과정에 대한 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 구조상수를 결합 상수로 사용하는 전자-양전자 시스템에서 질량이 없는 복합 보송스온의 새로운 분지가 발견되었으며, 정규화된 복소 파동함수를 갖는다.
• 질량이 없는 보송스온 상태에서 전자와 양전자의 평균 거리는 보송스온의 운동 에너지가 0에 수렴할수록 발산한다.
• 강한 결합 상태의 전자-양전자 쌍에서 운동 에너지가 증가함에 따라 횡방향 파동함수의 공간 수축이 연속적으로 발생한다.
• 두 개 또는 세 개의 감마 큐앙타와 질량이 없는 복합 보송스온을 생성하는 새로운 붕괴 유사 과정이 예측된다.
• 등가 시간 방정식의 가정 하에 음수 질량 보송스온 상태는 정규화 불가능한 파동함수를 가지며, 그 존재성은 추가 분석 없이선 불확실하다.
• 이전 버전에서는 식 (32)에 잘못된 부호가 포함되어 있었고, 이는 음수 질량 상태에 대한 결론을 무효화시켰다. 따라서 추가 연구가 필요하다.