[논문 리뷰] Matching-Based Capture Strategies for 3D Heterogeneous Multiplayer Reach-Avoid Differential Games

Rui Yan, Xiaoming Duan외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 26.

Guidance and Control Systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다양한 속도와 포획 반경을 가진 다수의 추격자들이 목표 영역을 방어하는 3차원 이질적 다수 플레이어 도달-피하기 미분 게임을 위한 매칭 기반 캡처 전략을 제안한다. 게임은 유회 공간 방법과 잠재력 함수 기반 승리 전략을 사용해 단일 추격자 하위 게임으로 분해되며, 3차원에서 한 명의 도망자에 대항해 최대 세 명의 추격자가 필요하다는 것을 증명하고, 갈등 그래프를 포함한 최대 이분 매칭(MBMC) 문제를 수립한다. 이 문제의 NP-난이도를 입증하고, 다항 시간 내 3-근사 알고리즘을 제시한다. 이 전략은 후퇴 수평 제어 및 출구가 있는 유계 볼록 영역으로 확장된다.

ABSTRACT

This paper studies a 3D multiplayer reach-avoid differential game with a goal region and a play region. Multiple pursuers defend the goal region by consecutively capturing multiple evaders in the play region. The players have heterogeneous moving speeds and the pursuers have heterogeneous capture radii. Since this game is hard to analyze directly, we decompose the whole game as many subgames which involve multiple pursuers and only one evader. Then, these subgames are used as a building block for the pursuer-evader matching. First, for multiple pursuers and one evader, we introduce an evasion space (ES) method characterized by a potential function to construct a guaranteed pursuer winning strategy. Then, based on this strategy, we develop conditions to determine whether a pursuit team can guard the goal region against one evader. It is shown that in 3D, if a pursuit team is able to defend the goal region against an evader, then at most three pursuers in the team are necessarily needed. We also compute the value function of the Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) equation for a special subgame of degree. To capture the maximum number of evaders in the open-loop sense, we formulate a maximum bipartite matching problem with conflict graph (MBMC). We show that the MBMC is NP-hard and design a polynomial-time constant-factor approximation algorithm to solve it. Finally, we propose a receding horizon strategy for the pursuit team where in each horizon an MBMC is solved and the strategies of the pursuers are given. We also extend our results to the case of a bounded convex play region where the evaders escape through an exit. Two numerical examples are provided to demonstrate the obtained results.

연구 동기 및 목표

• 3차원 다수 플레이어 도달-피하기 미분 게임에서 이질적 추격자와 도망자를 고려한 확장 가능하고 협력적인 캡처 전략을 개발한다.
• 다양한 단계로 구성된 고차원 다수 플레이어 미분 게임의 계산 비가역성 문제를 단일 도망자 하위 게임으로 분해함으로써 해결한다.
• 오픈 루프 설정에서 포획된 도망자의 수를 최대화하기 위해 갈등 그래프를 포함한 최대 이분 매칭(MBMC) 수식을 설계한다.
• 실시간 구현을 위해 전략을 후퇴 수평 제어로 확장한다.
• 도망자가 있는 평면적 출구를 가진 유계 볼록 3차원 영역에서 문제를 분석한다.

제안 방법

• 전체 다수 플레이어 게임을 다수의 추격자와 한 명의 도망자로 구성된 단일 도망자 하위 게임으로 분해하여 분석을 단순화한다.
• 유회 공간(ES) 방법을 도입하여 잠재력 함수를 사용해 단일 도망자에 대항하는 추격자 팀의 보장된 승리 전략을 구성한다.
• 추격자 팀이 한 명의 도망자에 대항해 목표 영역을 방어할 수 있는 조건을 설정하고, 3차원에서 최대 세 명의 추격자가 필요하다는 것을 증명한다.
• 다수의 도망자를 최적으로 포획하기를 모델링하기 위해 갈등 그래프를 포함한 최대 이분 매칭(MBMC) 문제를 수립하며, 갈등 그래프의 제약 조건을 통해 중복된 추격자 배정을 방지한다.
• NP-난이도의 MBMC 문제를 다항 시간 내에 3-근사 알고리즘으로 설계하여 일정 요율 성능 보장을 보장한다.
• 매 시간 단계에서 MBMC를 해결함으로써 추격자 전략을 동적으로 업데이트할 수 있는 후퇴 수평 전략을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적 속도와 포획 반경을 가진 도망자 한 명에 대비해 3차원 목표 영역을 방어하기 위해 필요한 최소 추격자 수는 얼마인가?
• RQ2 추격자가 상호 갈등하는 능력을 지닐 때, 다수의 도망자를 최적으로 조율하여 포획할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 갈등 제약 조건 하에서 포획된 도망자 수를 최대화하는 문제의 계산 복잡도는 무엇이며, 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ4 동적인 환경에서 후퇴 수평 제어를 통해 전략을 실시간으로 구현하기 위해 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ5 결과는 도망자가 있는 평면적 출구를 가진 유계 볼록 3차원 영역으로 어떻게 확장되는가?

주요 결과

• 3차원에서 한 명의 도망자에 대비해 목표 영역을 방어하기 위해 최대 세 명의 추격자가 반드시 필요하며, 이는 그들의 속도와 포획 반경과는 무관하다.
• 최적의 도망자 포획을 위한 갈등 그래프를 포함한 최대 이분 매칭(MBMC) 문제의 NP-난이도가 입증된다.
• MBMC 문제를 위한 다항 시간 내 3-근사 알고리즘이 제안되며, 최적해의 3배 이내의 성능을 보장한다.
• 특수한 하위 게임의 정도에 대해 해밀토니안-자코비-아이사이트이츠(HJI) 방정식의 값 함수를 계산하여 게임 역학에 대한 분석적 통찰을 제공한다.
• 매 시간 단계에서 MBMC를 해결함으로써 추격자 전략을 동적으로 업데이트할 수 있는 후퇴 수평 전략은 실시간 적응과 동적 전략 업데이트를 가능하게 한다.
• 수치 예제를 통해 제안된 매칭 기반 캡처 전략이 무한대 및 유계 볼록 3차원 게임 영역 모두에서 효과적임을 검증한다.