[논문 리뷰] Mathematical analysis of electromagnetic scattering by dielectric nanoparticles with high refractive indices

Habib Ammari, Bowen Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 23.

Plasmonic and Surface Plasmon Research참고 문헌 69인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고굴절률 유전체 나노입자의 전자기 산란에 대해 엄밀한 수학적 프레임워크를 제공하며, 보다 작은 파장의 공진이 전기 및 자석 듀플레의 상호작용에서 기인함을 규명한다. 이는 유전체의 보다 작은 파장 공진이 존재함을 증명하고, 그들의 점점 줄어드는 전개를 유도하며, 공진 상태에서 이러한 나노입자가 전기 듀플레와 공진하는 자석 듀플레 모멘트의 초월적 중첩으로 행동함을 보여주며, 다극자 분해와 수치 실험을 통해 검증된다.

ABSTRACT

In this work, we are concerned with the mathematical modeling of the electromagnetic (EM) scattering by arbitrarily shaped non-magnetic nanoparticles with high refractive indices. When illuminated by visible light, such particles can exhibit a very strong isotropic magnetic response, resulting from the coupling of the incident wave with the circular displacement currents of the EM fields. The main aim of this work is to mathematically illustrate this phenomenon. We shall first introduce the EM scattering resolvent and the concept of dielectric subwavelength resonances. Then we derive the a priori estimates for the subwavelength resonances and the associated resonant modes. We also show the existence of resonances and obtain their asymptotic expansions in terms of the small particle size and the high contrast parameter. After that, we investigate the enhancement of the scattering amplitude and the cross sections when the resonances occur. In doing so, we develop a novel multipole radiation framework that directly separates the electric and magnetic multipole moments and allows us to clearly see their orders of magnitude and blow--up rates. We prove that at the dielectric subwavelength resonant frequencies, the nanoparticles with high refractive indices behave like the sum of the electric dipole and the resonant magnetic dipole. Some explicit calculations and numerical experiments are also provided to validate our general results and formulas.

연구 동기 및 목표

• 고굴절률을 지닌 비자기적, 임의의 형상을 가진 유전체 나노입자의 전자기 산란에 대해 엄밀한 수학적 기초를 확립하기 위해.
• 가시광선 조명 하에서 고굴절률 유전체 나노입자에서 강한 등방성 자석 반응이 발생하는 원인을 설명하기 위해.
• 고대비 및 준정적 상태에서의 보다 작은 파장 공진에 대해 사전 추정과 점점 줄어드는 전개를 유도하기 위해.
• 전기 및 자석 다극자 모멘트를 명시적으로 분리하고 공진 상태에서의 붕괴 비율을 정량화하는 새로운 다극자 복사 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이론적 예측을 명시적 계산과 수치 실험을 통해 공진 산란 행동에 대해 검증하기 위해.

제안 방법

• 리플만-슐레징어 방정식과 해석적 프레드홀름 이론을 통해 맥스웰 연산자의 산란 해석적 함수를 복소수 연산자 값의 유리형 함수로 공식화하기 위해.
• 고대비 및 준정적 극한에서 산란 해석적 함수의 극을 통해 유전체의 보다 작은 파장 공진을 정의하기 위해.
• 체적 잠재력 연산자와 리플만-슐레징어 적분 방정식을 사용하여 공진 모드와 그 점점 줄어드는 행동을 분석하기 위해.
• 편미분 분석을 사용하여 입자 크기 δ와 대비 매개변수에 대한 공진 주파수와 모드의 점점 줄어드는 전개를 도출하기 위해.
• 전기 및 자석 듀플레 모멘트를 분리하고 그 크기와 붕괴 비율을 추적하는 새로운 다극자 분해 프레임워크를 도입하기 위해.
• 구형 표면에서의 접선 및 법선 추적 매칭을 통해 베셀 함수 j_n(k) 및 𝒥_n(k)를 포함하는 고유값 조건을 유도하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고굴절률 유전체 나노입자가 가시광선 조명 하에서 강한 등방성 자석 반응을 보이는 수학적 근본 원인은 무엇인가?
• RQ2 유전율 대비가 큰 임의의 형상을 가진 유전체 나노입자에서 보다 작은 파장 공진은 어떻게 발생하는가?
• RQ3 작은 크기 및 고대비 상태에서 공진 주파수와 관련된 공진 모드의 점점 줄어드는 전개는 무엇인가?
• RQ4 공진 상태에서 전기 및 자석 다극자 모멘트는 어떻게 척도가 조정되며, 그 상대적인 크기를 결정짓는 요소는 무엇인가?
• RQ5 공진 모드가 주로 전기 및 자석 듀플레 반응을 나타내는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 유전체의 보다 작은 파장 공진이 존재하며, 고대비 및 준정적 상태에서 산란 해석적 함수의 극으로 특징지어진다.
• 공진 주파수는 입자 크기 δ와 대비 매개변수에 대한 점점 줄어드는 전개를 가지며, 주로 수정된 항이 명시적으로 도출된다.
• 공진 상태에서 산란 행동은 전기 듀플레 모멘트와 공진하는 자석 듀플레 모멘트의 초월적 중첩에 의해 지배되며, 자석 듀플레 반응은 원형 이동 전류에서 기인한다.
• 다극자 분해 프레임워크는 자석 듀플레 모멘트가 전기 듀플레 모멘트와 같은 비율로 붕괴함을 드러내어 공진 상태에서 두 모멘트의 강도가 유사함을 확인한다.
• 명시적 계산은 공진 조건이 특정 베셀 함수의 조합이 0이 되는 것과 동치임을 보여주며, 예를 들어 nj_n(k) + 𝒥_n(k) = 0 또는 j_n(k) = 0 이다.
• 공진 상태에서 산란 연산자의 고유함수는 베셀 함수의 영점과 관련된 TE 및 TM 모드로 생성되며, 보르제트의 가설에 따라 서로 다른 차수 간에 공통의 양의 영점이 존재하지 않는다.