[논문 리뷰] Mathematical analysis of Soros's theory of reflexivity

C.P. Kwong|ArXiv.org|2009. 01. 28.

Philosophy and History of Science참고 문헌 15인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이산 동역계를 사용하여 조지 소로스의 반사성 이론을 엄밀한 수학적 분석을 제공하며, 인지 기능과 조작 기능을 상호의존적인 피드백 루프로 모델링한다. 이는 고정점이 부동산 시장의 호황-붕괴 주기와 같은 주요 행동을 설명함으로써, 반사성이 정적 평형 모델이 아닌 동적 비평형 과정임을 입증한다.

ABSTRACT

The mathematical model proposed by George Soros for his theory of reflexivity is analyzed under the framework of discrete dynamical systems. We show the importance of the notion of fixed points for explaining the behavior of a reflexive system governed by its cognitive and manipulative functions. The interrelationship between these two functions induces fixed points with different characteristics, which in turn generate various system behaviors including the so-called "boom then bust" phenomenon in Soros's theory.

연구 동기 및 목표

• 소로스의 반사성 이론에 대한 공식적인 수학적 프레임워크를 제공함으로써, 이론이 학술 경제학에서 거의 간과되어 온 점을 보완하기 위해.
• 이산 동역계 이론을 사용하여 인지 기능과 조작 기능에 의해 지배되는 반사성 시스템의 행동을 분석하기 위해.
• 고정점이 반사 과정에서 시스템의 안정성, 수렴 또는 발산을 결정하는 데 수행하는 역할을 명확히 하기 위해.
• 소로스의 원래 기술에서의 모호함을 극복하기 위해 그의 모델의 순환 피드백 구조를 엄밀히 분석하기 위해.
• 금융 시장에서의 '호황 이후 붕괴' 현상이 고정점의 시스템 역학에서 자연스럽게 유도됨을 입증하기 위해.

제안 방법

• 소로스 이론을 두 개의 방정식인 y = f(x) (인지 기능) 및 x = φ(y) (조작 기능)의 쌍으로 모델링하여 피드백 루프를 형성하기 위해.
• 시간 단위로 함수를 반복 적용하여 수열 {x_i} 및 {y_i}를 생성함으로써 시스템을 이산 동역계로 변환하기 위해.
• 시스템의 상태를 (x_i, y_i)로 정의하고 유클리드 평면에서의 전방 궤적을 분석하기 위해.
• 특히 고정점과 그 안정성에 초점을 맞춘 이산 동역계 이론의 표준 결과를 적용하기 위해.
• 그래픽적 및 분석적 기법을 사용하여 고정점 근처의 시스템 행동과 다양한 함수 형태 하에서의 행동을 연구하기 위해.
• 인지 기능과 조작 기능 간의 상호작용을 분석하여 시장 버블과 붕괴와 같은 탄생 현상을 설명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소로스의 반사성 이론는 어떻게 이산 동역계로 형식화될 수 있는가?
• RQ2 고정점은 반사 시스템의 장기적 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 시스템이 평형으로 수렴하는 조건는 무엇이며, 언제는 호황-붕괴 주기로 발산하는가?
• RQ4 인지 기능과 조작 기능의 특성이 시스템 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 금융 시장에서의 '호황 이후 붕괴' 현상은 반사 피드백 메커니즘으로부터 수학적으로 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 시스템의 고정점은 인지 기능과 조작 기능이 일관된 가격을 공유하는 상태를 나타내며, 잠재적 평형 상태를 의미한다.
• 반사성 때문에 고정점의 존재가 제한되지 않는다; 오히려 고정점은 시스템 행동을 이해하는 데 중심적인 역할을 하며, 소로스의 초창기 회의적 태도와 정면으로 배치된다.
• 안정된 고정점은 시간이 지남에 따라 시장 참가자의 인식과 행동이 일치하는 수렴을 이끈다.
• 불안정한 고정점 또는 수렴의 부재는 발산 행동을 초래하며, 이는 금융 시장에서의 '호황 이후 붕괴' 주기를 설명한다.
• 시스템의 행동은 f와 φ의 함수 형태에 매우 민감하며, 비선형성은 불안정성과 피드백 루프를 악화시킨다.
• 분석 결과, 반사 시스템은 피드백 루프가 시스템이 단일 안정 평형 상태에 정착하는 것을 방지하므로 본질적으로 비평형임을 확인한다.