[논문 리뷰] Mathematical models in biology

Barbara Bori C. Mazzag|eScholarship (California Digital Library)|2003. 06. 16.

Slime Mold and Myxomycetes Research인용 수 29

한 줄 요약

이 박사학위논문은 *Azospirillum brasilense*의 호기성 운동, cAMP 및 칼슘 신호전달을 통한 성장원추 유도, 유체 흐름 하에서 내피세포의 변형을 다루는 수학적 모델을 개발하고 분석한다. 반응-확산 방정식, 확률적 시뮬레이션, 점탄성 네트워크 모델을 사용하여 분석한 결과, 분자적 적응과 기계적 성질이 강력한 기울기 감지 및 방향성 이동을 가능하게 함을 보여주며, 주요 결과로는 호기성 운동에서 밴드 형성과 진동하는 유량에서 주파수 의존성 변형이 관찰된다.

ABSTRACT

Aerotaxis is the particular form of chemotaxis in which oxygen plays the role of both the attractant and the repellent. Aerotaxis occurs without methylation adaptation, and it leads to fast and complete aggregation toward the most favorable oxygen concentration. Biochemical pathways of aerotaxis remain largely elusive, however, aerotactic pattern formation is well documented. This allows mathematical modeling to test plausible hypotheses about the biochemical mechanisms. Our model demonstrates that assuming fast, non-methylation adaptation produces theoretical results that are consistent with experimental observations. We obtain analytical estimates for parameter values that are difficult to obtain experimentally. Chemotaxis in growth cones differs from gradient sensing in other animal cells, because growth cones can change their attractive or repulsive response to the same chemical gradient based on their internal calcium or cAMP levels. We create two models describing different aspects of growth cone guidance. One model describes the internal switch that determines the direction of movement. However, this model allows chemotaxis under certain conditions only, so a second model is created to propose a mechanism that allows growth cone guidance in any environment. Endothelial cells go through extensive morphological changes when exposed to shear stress due to blood flow. These morphological changes are thought to be at least partially the result of mechanical signals, such as deformations, transmitted to the cell structures. Our model describes an endothelial cell as a network of viscoelastic Kelvin bodies with experimentally obtained parameters. Qualitative predictions of the model agree with experiments.

연구 동기 및 목표

• 박테리아의 회전 행동에 대한 확률적 모델을 기반으로 하여 *Azospirillum brasilense*의 호기성 운동 메커니즘을 이해하기 위해 개발된 모델.
• 성장원추가 netrin-1과 같은 유도 신호에 어떻게 반응하는지, 칼슘과 cAMP 신호전달 역학을 통해 탐지하는지 연구하기 위해 개발된 모델.
• 켈빈 신체의 병렬 및 직렬 배열을 사용하여 내피세포의 세 cytoskeleton 기계적 거동을 모의하는 점탄성 네트워크 모델을 구성하기 위해 개발된 모델.
• 정 steady 및 진동하는 유량 조건에서 유도된 ODE 시스템을 해결하기 위해 4차 룬게-쿠타 방법을 사용한 수치 시뮬레이션 수행.
• 점탄성 매개변수(μ, η)의 변동이 내피세포의 변형 및 힘 분포에 미치는 영향을 평가하기 위해 매개변수 민감도 분석 수행.
• MATLAB 코드를 사용하여 내피세포 모델의 시간에 따른 변형 및 힘 분포를 시뮬레이션하고 시각화하기 위해 개발된 모델.

제안 방법

• 산소 농도에 의존하는 회전 빈도와 비차원화된 시스템을 기반으로 한 박테리아 호기성 운동의 확률적 모델을 개발하고 분석하기 위해 비차원화 처리.
• 성장원추 내 cAMP 및 칼슘 동역학을 반영하는 반응-확산 모델을 수립하였으며, Goldbeter-Koshland 스위치를 통한 적응 및 증폭 메커니즘을 통합.
• 내피세포의 세 cytoskeleton 기계적 거동을 나타내기 위해 켈빈 신체의 병렬 및 직렬 배열을 사용한 점탄성 네트워크 모델을 구성.
• 정 steady 및 진동하는 유량 조건에서 유도된 ODE 시스템을 해결하기 위해 4차 룬게-쿠타 방법을 사용한 수치 시뮬레이션 수행.
• 점탄성 매개변수(μ, η)의 영향을 평가하기 위해 매개변수 민감도 분 析 수행.
• 내피세포 모델의 시간에 따른 변형 및 힘 분포를 시뮬레이션하고 시각화하기 위해 MATLAB 코드 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 산소 기울기의 영향을 받아 *Azospirillum brasilense* 집단에서 안정적인 밴드 형성이 어떻게 발생하는가?
• RQ2 내피세포의 성장원추가 netrin-1 기울기에 반응하여 방향 전환하는 데 있어 칼슘 농도가 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 내피세포의 점탄성 성질이 정 steady 및 진동하는 유체 흐름 하에서 변형에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 진동하는 유량 하에서 내피세포의 피크 변형 및 정 steady 상태 변형의 주파수 의존성은 어떻게 나타나는가?
• RQ5 물리적 매개변수의 변화에 따라 점탄성 네트워크 내 기계적 힘 분포가 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 수치 시뮬레이션을 통해 호기성 운동에서 밴드 형성이 산소 기울기와 산소에 의존하는 회전 빈도에 의해 유도됨을 확인하였으며, 공간적 및 시간적 실험 모두에서 안정된 밴드가 관찰됨.
• 모델은 세포질 내 칼슘 농도가 높을수록 높은 리간드 농도에 노출된 측면에서 활성 물질(A)의 농도가 높아지며, 낮은 칼슘 농도일 경우 이 기울기 방향이 반전되어 전단 방향 전환 메커니즘을 설명함.
• 내피세포의 변형은 점탄성 계수 η₁₂에 매우 민감하며, 진동하는 유량 조건에서 η₁₂ 증가에 따라 피크 변형도 증가함.
• 두 개의 신체로 구성된 병렬 켈빈 모델에서 정 steady 상태 변형은 스프링 계수 μ₀₂에 비선형적으로 의존하며, 중간 값에서 최대 변형이 발생함.
• 진동하는 유량 하에서 피크 변형은 공진과 유사한 행동를 보이며, 특정 주파수에서 최대 반응을 나타내어 주파수 선택성 기계 감지 기능을 시사함.
• 네트워크 모델의 힘 분할 계수는 μ₀₂ 및 η₁₂에 따라 크게 변화하며, 기계적 하중 분포가 점탄성 매개변수에 매우 의존함을 보여줌.