[논문 리뷰] Matheme and mathematics. On the main concepts of the philosophy of Alain Badiou

Maciej Malicki|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 31.

Psychoanalysis, Philosophy, and Politics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 『존재와 사건』에서 알랭 바디우가 집합론을 그의 '사건' 철학의 기초로 삼는 데 대해 비판적으로 분석하며, 핵심 개념들—불분명한 것, 결정불능인 것, 이름을 지을 수 없는 것, 그리고 사건적 장소—의 수학적 서술이 수학적으로 일관되지 않으며 철학적으로 결함이 있음을 주장한다. 저자는 바디우의 수학적 프레임워크가 그의 진리와 새로운 것에 대한 이론을 위한 일관된 존재론적 기초를 제공하지 못한다고 결론 내린다.

ABSTRACT

In this paper, I present a critical discussion of mathematical arguments employed in the philosophy of event of Alain Badiou. On the basis of "Being and Event" as well as his other writings, I analyze the main notions of his philosophy such as the indiscernible, the undecidable, and the unnameable. The focus of my analysis is both on their mathematical consistency, and their philosophical consequences. I argue that the mathematical approach developed by Badiou is seriously defective, and, as a result, that it cannot serve as an ontological basis for the concept of event as presented in "Being and Event".

연구 동기 및 목표

• 바디우의 핵심 존재론적 개념들—불분명한 것, 결정불능인 것, 이름을 지을 수 없는 것, 그리고 사건적 장소—이 집합론의 프레임워크 내에서 수학적으로 일관된지 평가하기.
• 바디우의 수학적 형식화가 진리가 충실성과 일반화 확장에 의해 사건을 통해 발생한다는 철학적 주장에 실제로 성공적으로 뒷받침되는지 조사하기.
• 바디우가 언급한 수학적 구조들(예: 강제법, 일반화된 집합, 정의 가능성)이 실제로 집합론적 성질과 함의를 어떻게 일치시키는지 평가하기.
• 수학에 기초한 형식화된 철학적 개념인 '수학적 문장'이 과학, 정치, 예술, 애정과 같은 다양한 영역에서 바디우의 보다 광범위한 진리 이론을 뒷받침할 수 있는지 평가하기.
• 수학이 바디우 철학의 타당하고 자율적인 존재론적 기초로 기능할 수 있는지에 대한 주장을 도전하며, 발견된 형식적 및 해석적 모순들로 인해 그러한 주장을 뒷받침할 수 없다는 점을 규명하기.

제안 방법

• 바디우의 핵심 주장인 존재론이 집합론과 동일시됨을 분석하며, 특히 강제법과 일반화된 확장을 통해 진리와 사건을 모델링하는 데서의 역할에 초점을 맞춘다.
• 표준 집합론 원리—특히 강제법 공리와 강제어의 언어—를 적용하여 바디우가 이름을 지을 수 없는 것과 불분명한 것에 대해 주장하는 존재성과 성질의 타당성을 시험한다.
• 제크의 정리 14.7(ii)를 사용하여, 어떤 문장 S를 강제하는 조건이 없으면 모든 조건이 ¬S를 강제한다는 것을 보여주며, 이는 바디우가 정의한 바와 같이 이름을 지을 수 없는 것의 존재를 논리적으로 배제한다.
• 퓨르켄의 구성 방식을 평가하여, 이 구성이 집합론의 공리를 만족하지 못하며 따라서 기초 모델이나 일반화된 모델로 기능할 수 없음을 보이며, 바디우의 이 구성의 사용을 뒷받침하지 못함을 드러낸다.
• 비표준 집합론 모델 내에서 유한 집합과 정의 가능성의 상태를 분석하여, 유한 집합이 반드시 정의 가능하지 않음을 보이며, 바디우의 주장과 모순됨을 입증한다.
• 일반화된 집합과 비구성 가능한 집합의 공확성(coextension)을 평가하여, 기초 공리 아래에서는 일반화된 확장이 비구성 가능한 집합과 일치하지 않음을 보이며, 바디우의 동일시를 무효화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바디우 철학에서 '이름을 지을 수 없는 것'의 수학적 서술이 집합론의 표준 강제어 의미론과 논리적으로 일관되는가?
• RQ2 바디우가 주장하는 바와 같이, 진리의 탄생 장소인 '사건적 장소'는 강제법의 기초 모델 내에서 실제로 존재하는가?
• RQ3 바디우의 프레임워크 내에서 '불분명한 것'과 '이름을 지을 수 없는 것'이 서로 다른, 비어 있지 않은 수학적 실체로서 동시에 유지될 수 있는가, 모순 없이?
• RQ4 형식적 집합론 분석 하에서 바디우가 주장하는 유한 집합의 정의 가능성과 일반화된 집합 및 비구성 가능한 집합의 공확성 주장은 어느 정도 타당한가?
• RQ5 『존재와 사건』에서 강제법과 일반화된 확장을 사용하는 것은 진리가 불분명하고 결정불능하다는 철학적 주장을 실제로 뒷받침하는가, 아니면 오히려 그것을 뒤집는가?

주요 결과

• 강제어 언어에서 어떤 조건도 문장 S를 강제하지 않는다는 바디우의 '이름을 지을 수 없는 것'의 수학적 정의는 논리적 모순을 야기한다. 왜냐하면 어떤 조건도 S를 강제하지 않으면 모든 조건이 ¬S를 강제하기 때문이며, 이는 이름을 지을 수 없는 것의 존재를 논리적으로 배제하기 때문이다.
• 바디우가 이름을 지을 수 있는 것으로 언급한 퓨르켄의 구성은 집합론의 공리를 만족하지 못하며, 기초 모델이나 일반화된 모델로 기능할 수 없어 개념의 기초를 뒷받침하지 못한다.
• 바디우의 프레임워크 내에서 '불분명한 것'과 '이름을 지을 수 없는 것'은 서로 다른 실체가 아니며, 유일성 조건이 적용되면 이름을 지을 수 없는 것이 불분명한 것으로 축소되어 개념적 중복과 비일관성을 야기한다.
• 모든 집합론 모델에서 유한 집합이 반드시 정의 가능하지 않으며, 표준 오메가가 유한하고 정의 가능하지 않은 비표준 모델에서 특히 바디우의 주장과 모순된다.
• 일반화된 집합과 비구성 가능한 집합은 공확하지 않다. 기초 공리 하에서는 비구성 가능한 집합과 일치하지 않는 일반화된 확장이 존재하므로, 바디우의 동일시는 무효화된다.
• 『존재와 사건』의 수학적 프레임워크는 진리가 불분명하고 결정불능하다는 철학적 교리를 뒷받침하지 못한다. 강제법은 사건적 장소와 이름을 지을 수 없는 것의 존재 자체를 배제하기 때문에, 이 이론의 존재론적 주장은 수학적으로 비일관성이 있다.