[논문 리뷰] Matrix Description of M-theory on $T^5$ and $T^5/Z_2$

Nathan Seiberg|arXiv (Cornell University)|1997. 05. 28.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 161

한 줄 요약

이 논문은 초대칭 보존 대칭과 끈 유사 진동을 갖는 비국소적인 6차원 양자 이론의 네 가지 무한한 가닥을 제안한다. 이 이론들은 T-duality에 의해 유도되는 기하학적 모순 때문에 국소적인 양자장이론이 아니다. 이론의 저자들은 IIA/B 및 헤테로지식 끈 이론에서의 NS5 브레인을 이용하여 $T^5$와 $T^5/\mathbb{Z}_2$에 컴actified된 M-이론에 대한 매트릭스 이론 기술을 수립하였으며, 이는 U-duality 불변성을 명백히 보장하는 형태로, 정확한 모듈리 공간과 중심 전하를 재현한다.

ABSTRACT

We present four infinite series of new quantum theories with super-Poincare symmetry in six dimensions, which are not local quantum field theories. They have string like excitations but the string coupling is of order one. Compactifying these theories on $T^5$ we find a Matrix theory description of M theory on $T^5$ and on $T^5/\IZ_2$, which is well defined and is manifestly U-duality invariant.

연구 동기 및 목표

• 16개의 초대칭을 갖는 새로운 비국소적인 6차원 양자장 이론의 존재를 확립하는 것.
• 기존의 3+1차원 매트릭스 이론($T^3$에 대해 알려져 있음)을 초월하여 고차원 토러스($T^5$)에 컴 pactified된 M-이론의 정의 문제를 해결하는 것.
• 브레인 역학을 이용하여 $T^5$와 $T^5/\mathbb{Z}_2$에 대한 M-이론에 대해 명백한 U-duality 불변성을 갖는 매트릭스 이론 기술을 수립하는 것.
• T-duality가 에너지-운동량 텐서의 유일성을 해치므로 이 이론들이 국소적인 양자장 이론이 아니라는 것을 증명하는 것.
• 컴 pactification을 통해 유도된 4차원 이론에서의 진공의 모듈리 공간과 중심 전하를 규명하는 것.

제안 방법

• IIA 및 IIB 끈 이론에서 N개의 평행한 NS5 브레인의 저에너지 동역학을 분석하고, S-duality를 이용해 $U(N)$ gauge 이론을 갖는 D5 브레인 시스템과 연결한다.
• 헤테로지식 끈 이론(Spin(32) 및 $E_8 \times E_8$)에 T-duality를 적용하여 $SP(N)$ 및 $E_8 \times E_8$ 전역 대칭을 갖는 새로운 6차원 이론을 수립한다.
• T-duality의 고정점인 $g_s = 0$ 이며, 둘러싸인 NS5 브레인은 T-duality 하에서도 NS5 브레인으로 남아 있으므로, 6차원 이론에 T-duality를 그대로 이식할 수 있다.
• 6차원 이론을 $T^5$에 컴 pactify하여, M-이론의 $T^5$ 또는 $T^5/\mathbb{Z}_2$에 대한 모듈리 공간과 일치하는 양자역학적 시스템을 도출한다.
• 진공의 모듈리 공간을 타입 II의 경우 $SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$로 식별하고, 헤테로지크의 경우 유사한 형태로 기술한다.
• 공간-시간 초대칭 대수학의 중심 전하가 종방향 끈의 26개의 운동량으로 기여하며, D-브레인과 1형 게이지 장의 부재와 일치함을 인식한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 3+1차원 매트릭스 이론($T^3$에 대해 알려져 있음)을 초월하여 $T^5$에 대한 M-이론에 대해 일관된 매트릭스 이론 기술을 수립할 수 있는가?
• RQ2 16개의 초대칭을 갖는 새로운 6차원 양자 이론의 성질은 무엇이며, 이들은 국소적인 양자장 이론이 아니다.
• RQ3 기본 끈 이론에서의 T-duality는 6차원 브레인 이론이 비국소적임과 동시에 고유한 에너지-운동량 텐서를 갖지 못함을 어떻게 암시하는가?
• RQ4 $T^5/\mathbb{Z}_2$에 컴 pactified된 M-이론의 진공의 모듈리 공간은 무엇이며, 이는 매트릭스 이론 프레임워크에서 어떻게 실현되는가?
• RQ5 공간-시간 초대칭 대수학의 중심 전하는 6차원 이론에서 종방향 끈의 운동량으로 식별될 수 있는가?

주요 결과

• 16개의 초대칭을 갖는 네 가지 무한한 가닥의 비국소적 6차원 양자장 이론이 수립되었다: 두 가닥은 IIA/B의 NS5 브레인에서 유래하고, 나머지 두 가닥은 헤테로지크 브레인(Spin(32) 및 $E_8 \times E_8$)에서 유래한다.
• T-duality에 의해 기저 기하학이 모호해지므로 이 이론들은 국소적인 양자장 이론이 아니며, 고유한 에너지-운동량 텐서를 갖지 못한다.
• $T^5$에 컴 pactify하면, $SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$의 모듈리 공간을 갖는 명백한 U-duality 불변성의 매트릭스 이론 기술이 도출되며, 이는 $T^5$에 대한 M-이론을 정확히 재현한다.
• $T^5/\mathbb{Z}_2$에 컴 pactify하면, $T^5/\mathbb{Z}_2$에 대한 매트릭스 이론 기술이 도출되며, 이는 헤테로지크 끈의 T-duality에서 유래된 모듈리 공간을 물려받는다.
• 공간-시간 초대칭 대수학의 26개의 중심 전하는 종방향 끈의 운동량으로 식별되며, D-브레인과 1형 게이지 장의 부재와 일치한다.
• 양자역학적 시스템의 모듈리 공간은 $(T^5/\mathbb{Z}_2)^N / S_N$의 분지가 포함되어 있으며, 이는 $T^5/\mathbb{Z}_2$ 상에서 움직이는 N개의 0-brane에 해당하며, M-이론 컴 pactification과의 일치를 확인한다.