[논문 리뷰] Matrix elements of the electromagnetic operator between kaon and pion states

I. Baum, G. Martinelli외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 21.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 9

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 $N_f=2$ 최대한 비틀린-질량 쿼크를 사용하여, 파이온 질량이 260 MeV까지 가벼운 세 가지 격자 간격에서 케이온과 파이온 상태 사이의 전자기 연산자 행렬 원소를 계산한다. 주요 결과는 $f_T^{K\pi}(0) = 0.42(2_{\text{stat}})$의 초보적 값이며, 이는 이전의 차단된 결과와 상당한 차이를 보이는데, 이는 $(M_K + M_\pi)^{-1}$ 질량 인자 없이 잘못된 카이랄적 외삽을 한 탓이다.

ABSTRACT

We compute the matrix elements of the electromagnetic (EM) operator between kaon and pion states, using lattice QCD with maximally twisted-mass fermions and two flavors of dynamical quarks (Nf = 2). The EM operator is renormalized non-perturbatively in the RI'/MOM scheme and our simulations cover pion masses as light as 260 MeV and three values of the lattice spacing, ranging from ~ 0.07 up to ~ 0.1 fm. At the physical point our preliminary result for the K -> pion tensor form factor at zero-momentum transfer is fT[Kπ](0) = 0.42(2_stat), which differs significantly from the old quenched result fT[Kπ](0) = 0.78(6) obtained by the SPQcdR Collaboration with pion masses above 500 MeV. We investigate the source of this difference and conclude that it is mainly related to the chiral extrapolation of the quenched data. For the case of the tensor charge of the pion we obtain the preliminary value fT[ππ](0) = 0.200(14_stat), which can be compared with the result fT[ππ](0) = 0.216(34) obtained at Nf = 2 by the QCDSF Collaboration using higher pion masses.

연구 동기 및 목표

• 동적 쿼크를 포함한 $N_f=2$ 격자 QCD를 사용하여 케이온과 파이온 상태 사이의 전자기 연산자 행렬 원소를 계산하기.
• 통제된 체계적 오차를 갖는 물리적 점에서 $K\to\pi$ 텐서 형상 인자 $f_T^{K\pi}(0)$를 결정하기.
• 이 연구와 이전의 차단된 결과 $f_T^{K\pi}(0) = 0.78(6)$ 사이의 괴리를 해결하기.
• 카이랄 대칭에서 로그 항과 $(M_K + M_\pi)^{-1}$ 질량 인자가 카이랄적 외삽에 미치는 영향을 조사하기.
• 파이온 텐서 전하 $f_T^{\pi\pi}(0)$를 계산하고, 기존의 $N_f=2$ 결과와 비교하기.

제안 방법

• 세 가지 $\beta$ 값($3.8$, $3.9$, $4.05$)에서 ETMC 게이지 구조에 대해 $N_f=2$ 최대한 비틀린-질량 쿼크를 사용한 격자 QCD 시뮬레이션으로, 격자 간격은 약 0.07에서 약 0.1 fm이다.
• 작은 운동량 전달를 위해 전단계 전파를 사용한 하나의 끝 트릭 스토케스틱 방법과 비주기적 경계 조건을 적용한다.
• RI’/MOM 체계에서 ${\cal{O}}(a^2)$ 보정을 포함한 비파erturbative 방법으로 텐서 전류를 정규화한다.
• 카이랄적 외삽을 위해 $(M_K^{\text{ref}} + M_\pi)$ 질량 인자와 로그 항을 포함한 카이랄적 안자수를 사용한다: $f_T^{K\pi}(0) = (M_K^{\text{ref}} + M_\pi) A [1 + B M_\pi^2 \log(M_\pi^2) + C M_\pi^2 + D M_\pi^4]$.
• $q^2 = 0$으로의 보간을 위해 $f_T^{K\pi}(q^2)$의 운동량 의존성을 $q^2$에 대한 다항식 또는 다항식 형태로 피팅한다.
• 파이온 텐서 전하의 경우, 카이랄적 안자수 $f_T^{\pi\pi}(0) = M_\pi A' [1 + \frac{M_\pi^2}{(4\pi f_\pi)^2} \log(M_\pi^2) + C' M_\pi^2 + D' M_\pi^4]$를 사용하여 피팅한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 이 연구에서의 $K\to\pi$ 텐서 형상 인자 $f_T^{K\pi}(0)$는 이전의 차단된 결과 0.78(6)과 상당한 차이를 보이는가?
• RQ2 카이랄 대칭에서 로그 항과 $(M_K + M_\pi)^{-1}$ 질량 인자가 $f_T^{K\pi}(0)$의 카이랄적 외삽에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 차단 효과가 파이온 텐서 전하 $f_T^{\pi\pi}(0)$에 어떤 영향을 미치며, 이를 비차단 결과와 비교하면 어떻게 되는가?
• RQ4 $f_T^{K\pi}(0)$과 $f_T^{\pi\pi}(0)$의 결과가 다른 $N_f=2$ 격자 연구 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 $f_T^{K\pi}(q^2)$의 운동량 의존성은 $q^2$에 대한 다항식 또는 다항식 피팅으로 잘 기술되는가?

주요 결과

• 물리적 점에서 $K\to\pi$ 텐서 형상 인자는 통계 오차만을 고려하여 $f_T^{K\pi}(0) = 0.42(2_{\text{stat}})$로 결정되었다.
• 이전의 차단된 결과 $f_T^{K\pi}(0) = 0.78(6)$와의 괴리는 주로 차단된 연구에서 $(M_K + M_\pi)^{-1}$ 질량 인자를 생략한 잘못된 카이랄적 외삽 탓이다.
• 차단된 데이터에 올바른 질량 인자를 포함해 카이랄적 외삽을 수행하면 결과는 $f_T^{K\pi}(0) = 0.49(4)$로 이동하며, 이는 차단 효과가 지배적이지 않음을 시사한다.
• 파이온 텐서 전하는 $f_T^{\pi\pi}(0) = 0.200(14_{\text{stat}})$로 계산되었으며, 이는 QCDSF 결과 $0.216(34)$와 일치하지만 통계 정밀도가 향상되고 파이온 질량이 더 가벼워졌다.
• 현재 데이터에서는 $f_T^{K\pi}(0)$의 카이랄적 외삽에 카이랄 대칭의 로그 항 영향이 눈에 띄지 않지만, $(M_K^{\text{ref}} + M_\pi)$ 질량 인자는 올바른 외삽을 위해 필수적이다.
• 기울기 계수 $s_T^{K\pi}$는 $1.29(18_{\text{stat}})$ GeV$^{-2}$로 산출되었으며, 이는 차단된 결과 $1.11(5)$ GeV$^{-2}$와 일치하여 기울기에는 다소의 차단 효과가 없음을 나타낸다.