[논문 리뷰] Matrix Inversion-Less Signal Detection Using SOR Method for Uplink Large-Scale MIMO Systems

Xinyu Gao, Linglong Dai외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 16.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 13인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 성공적 과잉완화(Successive Overrelaxation, SOR) 방법을 사용하여 업링크 대규모 MIMO 시스템에서 행렬 역행렬이 없는 신호 검출 알고리즘을 제안한다. 최소평균제곱오차(MMSE) 필터링 행렬이 대칭 양의정부형인 것을 증명함으로써, SOR 방법은 반복적이고 저복잡도의 신호 검출을 가능하게 하며, $ \text{O}(K^2) $의 복잡도를 가지며, 고전적 MMSE와 유사한 near-optimal 성능을 3회 반복만으로 달성한다.

ABSTRACT

For uplink large-scale MIMO systems, linear minimum mean square error (MMSE) signal detection algorithm is near-optimal but involves matrix inversion with high complexity. In this paper, we propose a low-complexity signal detection algorithm based on the successive overrelaxation (SOR) method to avoid the complicated matrix inversion. We first prove a special property that the MMSE filtering matrix is symmetric positive definite for uplink large-scale MIMO systems, which is the premise for the SOR method. Then a low-complexity iterative signal detection algorithm based on the SOR method as well as the convergence proof is proposed. The analysis shows that the proposed scheme can reduce the computational complexity from O(K3) to O(K2), where K is the number of users. Finally, we verify through simulation results that the proposed algorithm outperforms the recently proposed Neumann series approximation algorithm, and achieves the near-optimal performance of the classical MMSE algorithm with a small number of iterations.

연구 동기 및 목표

• 선형 MMSE 검출을 사용할 때 업링크 대규모 MIMO 시스템에서 행렬 역행렬의 높은 계산 복잡도를 해결한다.
• 노이만 급수와 같은 기존 근사 방법은 복잡도 감소가 미미한 한계를 극복한다.
• 명시적인 행렬 역행렬을 피하면서도 near-optimal 성능를 유지하는 저복잡도의 반복적 신호 검출 알고리즘을 개발한다.
• 제안된 SOR 기반 방법의 수렴성과 실현 가능성을 증명한다.
• 알고리즘이 훨씬 낮은 계산 비용으로 고전적 MMSE와 유사한 성능을 달성할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 업링크 대규모 MIMO에서의 MMSE 필터링 행렬이 대칭 양의정부형인 것을 증명함으로써, SOR 반복 방법의 적용을 가능하게 한다.
• 신호 검출 문제를 선형 연립방정식으로 설정하고, 행렬 역행렬 없이 SOR 반복 알고리즘을 적용하여 해를 구한다.
• 수렴 속도를 향상시키고 성능을 최적화하기 위해 완화 매개변수 $ w $ 를 도입하며, 시뮬레이션을 통해 $ N/K = 8 $ 인 경우 $ w = 1.05 $ 가 최적임을 확인한다.
• SOR의 반복 갱신 규칙을 유도한다: $ \textbf{x}^{(k+1)} = (D + \frac{1}{w}L)^{-1} \big( w\textbf{b} - (D + \frac{1}{w}L - D)\textbf{x}^{(k)} \big) $, 여기서 $ D $, $ L $, $ U $ 는 시스템 행렬의 대각, 하삼각, 상삼각 부분이다.
• MMSE 행렬의 대칭 양의정부성 특성을 활용하여 수렴을 보장하며, $ 0 < w < 2 $ 인 범위에서 SOR 방법이 수렴함을 증명한다.
• 실제 수신기 체인에 알고리즘을 구현하고, 비트 디코딩을 위한 소프트아웃 LLR 생성 기능을 제공함으로써, 소프트인풋 채널 디코딩을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SOR 방법은 업링크 대규모 MIMO 신호 검출에서 행렬 역행렬을 피하는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 SOR 기반 알고리즘은 훨씬 낮은 복잡도로 고전적 MMSE 검출과 유사한 near-optimal 성능를 달성할 수 있는가?
• RQ3 완화 매개변수 $ w $ 의 선택이 수렴 속도와 비트 오류율(BER) 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기존의 근사 기반 방법(예: 노이만 급수)에 비해 제안된 방법이 BER 성능과 수렴 속도 측면에서 우월한가?
• RQ5 고정된 $ N/K $ 비율을 가진 다양한 대규모 MIMO 구성(예: $ N $ 과 $ K $ 가 다를 경우)에서도 SOR 기반 검출 방법이 안정적인가?

주요 결과

• 업링크 대규모 MIMO에서의 MMSE 필터링 행렬은 대칭 양의정부형인 것으로 입증되어 SOR 방법의 적용이 타당하다.
• 제안된 SOR 기반 알고리즘은 계산 복잡도를 $ \text{O}(K^3) $ 에서 $ \text{O}(K^2) $ 로 감소시켜 구현 비용을 크게 낮춘다.
• 단지 3회의 반복만으로도 고전적 MMSE 알고리즘과 거의 동일한 BER 성능를 달성한다.
• SOR 기반 방법은 동일한 반복 수에서 노이만 급수 근사 알고리즘보다 더 우수한 BER 성능를 보인다.
• 시스템의 $ N/K = 8 $ 인 경우 최적의 완화 매개변수 $ w $ 는 1.05 로 확인되었으며, 동일한 비율을 가진 다양한 시스템 차원에서도 일관되게 적용 가능하다.
• 알고리즘은 빠르게 수렴하며, 노이만 급수 방법보다 더 적은 반복 수로 near-optimal 성능를 달성한다. 예를 들어, SOR의 3회 반복은 노이만 급수의 5회 반복과 동일한 BER 성능를 달성한다.