[논문 리뷰] Maximally-localized Wannier orbitals and the extended Hubbard model for the twisted bilayer graphene

Mikito Koshino, Noah F. Q. Yuan외 4명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 05. 17.

Graphene research and applications인용 수 69

한 줄 요약

논문은 마법각에서 비틀린 이중층 그래핀의 거의 평평한 대역으로부터 최대한 국지화된 Wannier 궤도들을 구성하고, 벌집 격자에 대한 확장 허뭇 모델을 도출하여 Wannier 상태 간의 직접적·교환 상호작용을 추정한다.

ABSTRACT

We develop an effective extended Hubbard model to describe the low-energy electronic properties of the twisted bilayer graphene. By using the Bloch states in the effective continuum model and with the aid of the maximally localized algorithm, we construct the Wannier orbitals and obtain an effective tight-binding model on the emergent honeycomb lattice. We found the Wannier state takes a peculiar three-peak form in which the amplitude maxima are located at the triangle corners surrounding the center. We estimate the direct Coulomb interaction and the exchange interaction between the Wannier states. At the filling of two electrons per super cell, in particular, we find an unexpected coincidence in the direct Coulomb energy between a charge-ordered state and a homogeneous state, which would possibly lead to an unconventional many-body state.

연구 동기 및 목표

• 마법각에서 비틀린 이중층 그래핀(TBG)의 저에너지 격자 설명을 동기 부여한다.
• 최대 국지화 알고리즘을 사용하여 고립된 평탄 밴드들로부터 Wannier 궤도를 구성한다.
• 이 오비트를 바탕으로 emergent honeycomb 격자에서 유효한 tight-binding 모델을 도출한다.
• Wannier 상태 간 전자-전자 상호작용(직접 및 교환)을 정량화한다.
• 비정통적 상호작용 패턴으로 인한 다체 상태 간의 경쟁 가능성을 탐구한다.

제안 방법

• TBG에 대한 유효 연속모델을 사용하고 거의 평탄한 대역 부문에 초점을 맞춘다.
• AB 및 BA 지점을 중심으로 평탄 밴드의 Bloch 상태를 결합하여 스핀 및 밸리당 두 개의 Wannier 오비트를 구성한다.
• 대칭 제약을 가진 Marzari–Vanderbilt의 최대 국지화 절차를 적용하여 잘 국지화된 오비트를 얻는다.
• Wannier 상태로부터 emergent honeycomb 격자에서의 tight-binding 해밀토니안을 도출하고 복소수 도약을 포함한다.
• 얻은 파동함수를 사용하여 Wannier 상태 간 직접 쿨롱(V) 및 교환(J) 상호작용을 계산한다.
• Wannier 오비트의 세 피크 구조와 격자 간 상호작용이 다체 물리학에 어떤 영향을 미치는지 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마법각에서 TBG의 거의 평탄한 밴드를 재현하는 Wannier 오비트의 공간적 구조는 어떠한가?
• RQ2 emergent honeycomb 격자 위의 확장 허뭇 모델이 TBG의 저에너지 물리를 포착할 수 있는가?
• RQ3 이 구성에서 Wannier 상태 간의 직간접 상호작용의 크기와 범위는 어느 정도인가?
• RQ4 Wannier 오비트의 peculiar한 세 피크 형태가 격자 간 Coulomb 상호작용과 잠재적 경쟁 다체 상태에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

n	V_n (e^2/(ε L_M))	V_n(approx)	J_n
0	1.857	1.857	N/A
1	1.533	1.524	0.376
2	1.145	1.136	0.0645
3	1.068	1.081	0.010
4	0.697	0.679	0.014
5	0.614	0.610	0.001

• 최대 국지화 Wannier 오비트는 AB 및 BA 지점에 중심을 두며, 중심부를 둘러싼 세 개의 AA 지점 근처에서 최대 진폭을 갖는다.
• 허니컴 격자에서의 결과적인 tight-binding 모델은 밸리 의존 위상을 포함한 최대 다섯 개의 이웃 hopping(t1–t5)을 포함시켰을 때 거의 평탄한 대역을 재현한다.
• Wannier 오비트는 L_z = -ξ와 일치하는 p-유사 대칭(p_x ± i p_y)을 갖고, 사이트당 스핀/밸리당 두 오비트의 설명으로 구성된다.
• Wannier 상태 간 직접 쿨롱 상호작용은 여러 이웃 거리에서 상당하며, 세 피크 오비트 구조로 인해 단지 현장 내 항에만 의존하지 않는다.
• J_n 교환 상호작용은 여러 이웃에 대해 유의미하며(J1 ~ 0.376, J2 ~ 0.0645, J3 ~ 0.010, J4 ~ 0.014, J5 ~ 0.001, 단위는 e^2/(ε L_M)) 간섭 없는 교환이 무시되지 않음을 시사한다.
• 슈퍼셀당 두 개의 전자가 채울 때, 균질 상태와 전하 순서 상태 사이에 예기치 않은 에너지가 같은 현상이 나타나며, 이는 비정규적 다체 기저 상태의 가능성을 시사한다.