[논문 리뷰] Maximizing Non-monotone/Non-submodular Functions by Multi-objective Evolutionary Algorithms.

Chao Qian, Yang Yu외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 20.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비단조화성 및 비하위모듈러성 목적 함수를 최대화하기 위한 다목적 진화 알고리즘(EAs)에 대한 이론적 분석을 제안하며, GSEMO 알고리즘이 두 가지 일반 문제 클래스에 대해 다항수준의 기대 실행 시간 내에 양호한 근사 보장을 달성함을 보여준다: 제약 조건이 없는 비단조화성 하위모듈러 최대화 및 크기 제약 조건 하에 단조화성 비하위모듈러 최대화.

ABSTRACT

Evolutionary algorithms (EAs) are a kind of nature-inspired general-purpose optimization algorithm, and have shown empirically good performance in solving various real-word optimization problems. However, due to the highly randomized and complex behavior, the theoretical analysis of EAs is difficult and is an ongoing challenge, which has attracted a lot of research attentions. During the last two decades, promising results on the running time analysis (one essential theoretical aspect) of EAs have been obtained, while most of them focused on isolated combinatorial optimization problems, which do not reflect the general-purpose nature of EAs. To provide a general theoretical explanation of the behavior of EAs, it is desirable to study the performance of EAs on a general class of combinatorial optimization problems. To the best of our knowledge, this direction has been rarely touched and the only known result is the provably good approximation guarantees of EAs for the problem class of maximizing monotone submodular set functions with matroid constraints, which includes many NP-hard combinatorial optimization problems. The aim of this work is to contribute to this line of research. As many combinatorial optimization problems also involve non-monotone or non-submodular objective functions, we consider these two general problem classes, maximizing non-monotone submodular functions without constraints and maximizing monotone non-submodular functions with a size constraint. We prove that a simple multi-objective EA called GSEMO can generally achieve good approximation guarantees in polynomial expected running time.

연구 동기 및 목표

• 고립된 문제를 넘어서 진화 알고리즘의 행동에 대한 일반적인 이론적 설명을 제공하기 위해.
• 조합 최적화에서 비단조화성 및 비하위모듈러 목적 함수에 대한 이론적 분 析의 격차를 메우기 위해.
• 매트로이드 제약 조건이 있는 단조화성 하위모듈러 함수에 대한 기존 결과를 더 넓은 함수 클래스로 확장하기 위해.
• 일반 문제 클래스에서 다목적 EAs의 증명 가능한 양호한 근사 성능을 확립하기 위해.

제안 방법

• 연구는 조합 최적화를 위한 간단한 다목적 진화 알고리즘인 GSEMO 알고리즘을 분석한다.
• 두 가지 문제 클래스에 초점을 맞춘다: 비단조화성 하위모듈러 함수의 제약 조건이 없는 최대화와 크기 제약 조건 하에 단조화성 비하위모듈러 함수의 최대화.
• GSEMO의 기대 실행 시간과 근사 품질을 평가하기 위해 이론적 분석을 수행한다.
• 하위모듈러성과 비하위모듈러성의 성질을 활용하여 알고리즘의 수렴 행동을 한계화한다.
• 좋은 근사 비율을 달성하기 위한 다항수준의 기대 실행 시간을 확립하는 데 초점을 맞춘다.
• 확률 과정 분석과 검색 공간 내 기대 진전 추정에 기반한 접근 방식이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 조건이 없는 비단조화성 하위모듈러 최대화 문제에서 다목적 EAs는 양호한 근사 보장을 달성할 수 있는가?
• RQ2 크기 제약 조건 하에 단조화성 비하위모듈러 함수에 대해 EAs는 증명 가능한 성능 한계를 제공할 수 있는가?
• RQ3 이러한 일반적인 함수 클래스에 대해 GSEMO의 기대 실행 시간은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 비하위모듈러 문제에 대해 EAs의 경험적 성공에 대한 이론적 근거는 무엇인가?
• RQ5 단조화성 하위모듈러 함수에 대한 이론적 프레임워크는 비단조화성 및 비하위모듈러 사례로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• GSEMO 알고리즘은 제약 조건이 없는 비단조화성 하위모듈러 함수 최대화 문제에서 다항수준의 기대 실행 시간 내에 양호한 근사 보장을 달성한다.
• 크기 제약 조건이 있는 단조화성 비하위모듈러 함수에 대해서도 GSEMO는 다항수준의 기대 시간 내에 양호한 근사 비율을 달성한다.
• 이론적 분석은 EAs가 단조화성 하위모듈러 문제를 넘어서서도 증명 가능한 효과성을 가질 수 있음을 확인한다.
• 결과는 EAs의 이론적 이해 범위를 비단조화성 및 비하위모듈러 목적 함수로 확장한다.
• 이 연구는 이러한 두 가지 일반 문제 클래스에 대해 EAs에 대한 알려진 최초의 이론적 결과를 제공한다.
• 연구 결과는 EAs의 일반 목적성과 더불어, 더 넓은 조합 최적화 문제에서의 이론적 효능을 입증함으로써 EAs의 일반적 용도성을 뒷받침한다.