[논문 리뷰] Maximum Correntropy Kalman Filter

Badong Chen, Xi Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 15.

Advanced Adaptive Filtering Techniques참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비정규 분포이자 낙법성 잡음 환경에서 성능을 향상시키기 위해 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 기준을 최대 상관관계 기준(MCC)으로 대체한 강건한 대안인 최대 상관관계 칼만 필터(MCKF)를 제안한다. 후행 상태 추정을 위한 고정점 알고리즘을 사용하고 충분한 조건 하에서 수렴성을 보장함으로써 MCKF는 표준 KF의 상태 전파 프레임워크를 유지하면서도 극단적인 꼬리를 가진 잡음 환경에서 뛰어난 강건성을 확보한다.

ABSTRACT

Traditional Kalman filter (KF) is derived under the well-known minimum mean square error (MMSE) criterion, which is optimal under Gaussian assumption. However, when the signals are non-Gaussian, especially when the system is disturbed by some heavy-tailed impulsive noises, the performance of KF will deteriorate seriously. To improve the robustness of KF against impulsive noises, we propose in this work a new Kalman filter, called the maximum correntropy Kalman filter (MCKF), which adopts the robust maximum correntropy criterion (MCC) as the optimality criterion, instead of using the MMSE. Similar to the traditional KF, the state mean and covariance matrix propagation equations are used to give prior estimations of the state and covariance matrix in MCKF. A novel fixed-point algorithm is then used to update the posterior estimations. A sufficient condition that guarantees the convergence of the fixed-point algorithm is given. Illustration examples are presented to demonstrate the effectiveness and robustness of the new algorithm.

연구 동기 및 목표

• 비정규 분포이자 낙법성 잡음 조건에서 전통적인 칼만 필터 성능 저하 문제를 해결하기 위해.
• MMSE 기반 KF가 실패하는 꼬리가 두꺼운 잡음 환경에서도 정확도를 유지할 수 있는 강건한 필터링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 강건성을 향상시키기 위해 MMSE 기준을 최대 상관관계 기준(MCC)으로 대체하기 위해.
• 고정점 알고리즘의 수렴성을 확보하기 위한 충분한 조건을 제시하기 위해.
• 이해관계자 예제와 비교 분석을 통한 MCKF의 효과성과 강건성 검증하기 위해.

제안 방법

• 기존의 전통적 MMSE 대신 최대 상관관계 기준(MCC)을 최적성 기준으로 채택하기 위해.
• 사전 추정을 위한 표준 칼만 필터의 상태 및 공분산 전파 방정식을 사용하기 위해.
• MCC 하에서 후행 상태 및 공분산 추정치를 계산하기 위한 새로운 고정점 알고리즘 개발하기 위해.
• 고정점 알고리즘의 수렴성을 보장하기 위한 충분한 조건 설정하기 위해.
• 외곽치 및 낙법성 잡음에 대한 강건성을 향상시키기 위해 커널 기반 유사도 측정법(상관관계) 활용하기 위해.
• 오차 척도를 상관관계 기반 최적화로 대체하면서도 칼만 필터의 재귀적이고 계산 효율적인 구조 유지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 상관관계 기준은 낙법성 잡음 존재 시 칼만 필터의 강건성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 비정규 잡음 조건 하에서 MCKF의 성능은 기존 KF와 비교해 어떻게 다를까?
• RQ3 MCKF 업데이트 단계에서 사용된 고정점 알고리즘의 수렴을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 강건성을 향상시키는 동안 MCKF는 계산 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 표준 KF가 실패하는 꼬리가 두꺼운 잡음 분포 환경에서 MCKF는 효과적으로 대응할 수 있는가?

주요 결과

• MCKF는 꼬리가 두꺼운 낙법성 잡음 환경에서 기존 KF보다 뚜렷이 뛰어난 추정 정확도를 보이며 성능이 뛰어나다.
• 제안된 고정점 알고리즘이 유도된 충분한 조건 하에서 수렴함을 보이며 수치적 안정성을 확보한다.
• 상관관계를 유사도 측정법으로 사용함으로써 외곽치 및 비정규 분포 잡음의 영향을 효과적으로 억제한다.
• 시뮬레이션 결과 MCKF는 잡음 분포가 정규성에서 벗어나도 낮은 추정 오차를 유지함을 보여준다.
• 표준 칼만 필터의 재귀적이고 계산 효율적인 구조를 유지하면서도 강건성을 향상시킨다.
• 이해관계자 예제를 통해 MCKF가 낙법성 잡음이 포함된 실질적 시나리오에서 효과적으로 작동함을 확인한다.