[논문 리뷰] Maximum Customers' Satisfaction in One-way Car-sharing: Modeling, Exact and Heuristic Solving

Welverton R. Silva, Rafael C. S. Schouery|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 13.

Transportation and Mobility Innovations인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 정류장과 알려진 이방향 이동 수요를 가진 원방향 자동차 공유 시스템에서 고객 만족도를 극대화하기 위한 정확한 및 휴리스틱 방법을 제안한다. 강화된 제약 조건을 갖춘 혼합정수계획법 모델과 국소 탐색 기반의 수학적 휴리스틱(GRASP, VNS, TS)을 도입하여, 1,000명의 고객 인스턴스에 대해 10분 이내에 85%의 최적해를 확보하고, 더 큰 인스턴스에서는 평균 11% 이내의 갭을 기록하며 MIP를 능가한다.

ABSTRACT

One-way car-sharing systems are transportation systems that allow customers to rent cars at stations scattered around the city, use them for a short journey, and return them at any station. The maximum customers' satisfaction problem concerns the task of assigning the cars, initially located at given stations, to maximize the number of satisfied customers. We consider the problem with two stations where each customer has exactly two demands in opposite directions between both stations, and a customer is satisfied only if both their demands are fulfilled. For solving this problem, we propose mixed-integer programming (MIP) models and matheuristics based on local search. We created a benchmark of instances used to test the exact and heuristic approaches. Additionally, we proposed a preprocessing procedure to reduce the size of the instance. Our MIP models can solve to optimality 85% of the proposed instances with 1000 customers in 10 minutes, with an average gap smaller than 0.1% for all these instances. For larger instances (2500 and 5000 customers), except for some particular cases, they presented an average gap smaller than 0.8%. Also, our local-based matheuristics presented small average gaps which are better than the MIP models in some larger instances.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 정류장과 알려진 이방향 이동 수요를 가진 원방향 자동차 공유 시스템에서 고객 만족도를 극대화하는 문제를 다루기.
• 수요의 취소 및 반납을 모두 충족시켜야 하는 고객의 만족도를 극대화하는 정확한 및 휴리스틱 알고리즘 설계.
• 인스턴스 크기를 줄이고 계산 효율을 향상시키기 위한 사전처리 절차 개발.
• 새로운 합성 인스턴스 벤치마크를 기반으로 MIP 모델과 수학적 휴리스틱의 성능 평가.
• 대규모 인스턴스에서 제안된 방법의 확장성과 안정성 입증.

제안 방법

• 네트워크 플로우 기반 혼합정수계획법(MIP) 모델로 문제를 수식화하며, 두 가지 변형을 제안: (CS1) 원본 모델과 (CS2) 경계 개선을 위한 추가 제약 조건이 추가된 강화된 버전.
• 과도한 수요를 제거하고 시간 간격을 단순화함으로써 인스턴스 크기를 줄이는 사전처리 절차를 제안하여 정확한 및 휴리스틱 방법의 성능 향상.
• 선형계획법 타협 해를 기반으로 한 그리디 초기 해를 활용한 세 가지 수학적 휴리스틱(GRASP, VNS, 타부 검색) 개발.
• 국소 탐색 이웃을 활용해 반복적으로 해를 개선하고, 국소 최적해에서 벗어나기 위한 다각화 메커니즘 도입.
• 시간 창 분포와 차량 수에 따라 다양하게 설정된 120개의 인스턴스(100~5,000명의 고객)를 기반으로 성능 평가.
• 모든 정확한 및 휴리스틱 실행에 대해 10분의 시간 제한을 설정하고, 최적성 갭과 최적해 수로 해의 품질을 측정.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강화된 MIP 수식이 두 정류장 원방향 자동차 공유 시스템의 최대 고객 만족도 문제에서 해의 품질과 수렴 속도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 사전처리 절차는 인스턴스 크기를 효과적으로 줄이고 정확한 및 휴리스틱 방법의 성능을 향상시키는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 MIP 모델이 시간 제한으로 인해 어려움을 겪는 대규모 인스턴스에서 국소 탐색 기반 수학적 휴리스틱이 MIP 모델을 능가하는가?
• RQ4 GRASP, VNS, 타부 검색를 이 맥락에서 사용할 경우, 해의 품질과 계산 시간 사이의 상호 보완적 관계는 어떠한가?
• RQ5 제안된 방법은 두 개 이상의 정류장과 더 복잡한 고객 수요 패턴을 가진 더 큰 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• MIP 모델(CS2)은 1,000명의 고객 인스턴스 중 85%에서 10분 이내 최적해를 확보하였고, 평균 최적성 갭은 0.1% 미만이었다.
• 2,500명 및 5,000명의 고객 인스턴스에서는 MIP 모델이 평균 갭을 0.8% 이하로 유지하였으며, 일부 어려운 케이스를 제외하고는 그러한 수준을 유지했다.
• 수학적 휴리스틱인 GRASP는 VNS와 타부 검색를 모두 능가하여, 1,000명 고객 인스턴스에서 평균 갭이 2% 미만이었다.
• 5,000명 고객 인스턴스에서는 MIP 모델의 평균 갭이 39%를 초과했지만, 최고의 수학적 휴리스틱은 11% 미만의 갭을 기록했다.
• 사전처리 절차는 인스턴스 크기를 효과적으로 줄였고, 상용 MIP 프리솔브 수준과 유사한 성능를 보였으며, 휴리스틱 설계에 추가적인 이점을 제공했다.
• 대규모 인스턴스에서 국소 탐색 단계가 10분 시간 제한의 대부분을 차지하여, 좋은 초깃값을 제공함에도 불구하고 높은 계산 비용을 유발했다.