[논문 리뷰] Maximum-Likelihood Channel Decoding with Quantum Annealing Machine

Naoki Ide, Tetsuya Asayama외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 저밀도 홀수검사(Parity-Check) 코드(LDPC)에 대한 최대우도(ML) 채널 디코딩을 D-Wave 2000Q 양자 앤날링 하드웨어로 해결할 수 있는 이차무제약이진최적화(QUBO) 문제로 공식화한다. 생성행렬과 홀수검사행렬에서 유도된 두 가지 이징 모델 구현 방식을 비교하여, 홀수검사행렬 기반 접근 방식이 짧은 코드에서 신뢰성 있는 디코딩 성능을 보이며, 희소성의 이점 덕분에 1,000비트까지 확장 가능하다.

ABSTRACT

We formulate maximum likelihood (ML) channel decoding as a quadratic unconstraint binary optimization (QUBO) and simulate the decoding by the current commercial quantum annealing machine, D-Wave 2000Q. We prepared two implementations with Ising model formulations, generated from the generator matrix and the parity-check matrix respectively. We evaluated these implementations of ML decoding for low-density parity-check (LDPC) codes, analyzing the number of spins and connections and comparing the decoding performance with belief propagation (BP) decoding and brute-force ML decoding with classical computers. The results show that these implementations are superior to BP decoding in relatively short length codes, and while the performance in the long length codes deteriorates, the implementation from the parity-check matrix formulation still works up to 1k length with fewer spins and connections than that of the generator matrix formulation due to the sparseness of parity-check matrices of LDPC.

연구 동기 및 목표

• 오류정정부호에서 최대우도(ML) 채널 디코딩을 위한 양자 앤날링 기계의 타당성을 탐색한다.
• D-Wave 2000Q 시스템에서 생성행렬 기반과 홀수검사행렬 기반의 두 가지 QUBO 공식화 방식을 비교한다.
• 코드 길이와 하드웨어 제약 조건을 고려하여 고전적 신뢰성 기반 디코딩(BP)과 브루트포스 ML 디코딩과의 성능을 평가한다.
• 홀수검사행렬의 희소성의 영향을 분석하여, 양자 앤날링에 필요한 큐비트와 커플러 수에 미치는 영향을 분석한다.

제안 방법

• 디코딩할 코드워드 비트를 나타내는 이진 변수를 사용하여, ML 디코딩을 이차무제약이진최적화(QUBO) 문제로 공식화한다.
• QUBO를 이징 해밀토니안으로 매핑하여, D-Wave 2000Q 양자 앤날링 하드웨어에서의 실행을 가능하게 한다.
• LDPC 코드의 생성행렬과 홀수검사행렬에서 각각 다른 이징 모델을 구성한다.
• QUBO의 해를 샘플링하기 위해 양자 앤날링을 활용하여 가장 가능성 있는 전송 코드워드를 추정한다.
• 신뢰성 기반 디코딩(BP)과 고전적 브루트포스 ML 디코딩과의 비트에러율(BER) 비교를 통해 디코딩 성능을 평가한다.
• 큐비트(스핀)와 커플러(연결)의 수를 세어 하드웨어 효율성을 분석하며, 더 희소한 공식화 방식을 선호한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LDPC 코드에 대한 최대우도 디코딩 문제를 양자 앤날링으로 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 D-Wave 2000Q에서 생성행렬 기반과 홀수검사행렬 기반 공식화 방식 간 큐비트와 커플러 수 요구량은 어떻게 비교되는가?
• RQ3 짧은 길이에서부터 중간 길이의 LDPC 코드에 대해, 양자 앤날링 기반 ML 디코딩이 비트에러율 측면에서 고전적 신뢰성 기반 디코딩(BP)을 능가하는가?
• RQ4 홀수검사행렬의 희소성이 양자 앤날링 기반 디코딩의 확장성에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 현재 하드웨어 제약 조건 하에서, 양자 앤날링 기반 ML 디코딩이 여전이 가능한 최대 코드 길이는 얼마인가?

주요 결과

• LDPC 홀수검사행렬의 본질적 희소성 덕분에, 생성행렬 기반 공식화보다 홀수검사행렬 기반 공식화가 더 적은 큐비트와 커플러를 요구한다.
• 짧은 길이의 LDPC 코드(예: n ≤ 100)에서는 양자 앤날링 기반 ML 디코딩이 비트에러율 성능에서 BP를 능가한다.
• 긴 길이의 코드(예: n = 1000)에서는 성능이 저하되지만, 홀수검사행렬 기반 공식화는 여전히 기능하고 확장 가능하다.
• 양자 앤날링 구현은 브루트포스 ML 디코딩 결과와 일관되며, 테스트된 코드 길이에서 정확성을 검증한다.
• 필요한 스핀과 연결 수는 코드 길이 증가에 따라 크게 증가하지만, 홀수검사행렬의 희소성이 이 증가를 제한하여 최대 1,000비트까지의 코드 길이에서의 구현 가능성을 보장한다.