[논문 리뷰] Maximum Likelihood Estimation for Semiparametric Transformation Models with Interval-Censored Data

Donglin Zeng, Mao Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 05.

Statistical Methods and Inference인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 공변량을 수반하는 간격으로 측정된 생존시간 데이터를 위한 반모수 전환 모형에 대해 비모수 최대우도추정법을 제안하며, 안정적인 수렴을 보장하는 EM 유형 알고리즘을 사용한다. 이 방법은 공변량 행렬을 쉽게 추정할 수 있는 일致성, 점근정규성, 효율적인 회귀계수 추정량을 제공한다.

ABSTRACT

Interval censoring arises frequently in clinical, epidemiological, financial, and sociological studies, where the event or failure of interest is known only to occur within an interval induced by periodic monitoring. We formulate the effects of potentially time-dependent covariates on the interval-censored failure time through a broad class of semiparametric transformation models that encompasses proportional hazards and proportional odds models. We consider nonparametric maximum likelihood estimation for this class of models with an arbitrary number of monitoring times for each subject. We devise an EM-type algorithm that converges stably, even in the presence of time-dependent covariates, and show that the estimators for the regression parameters are consistent, asymptotically normal, and asymptotically efficient with an easily estimated covariance matrix. Finally, we demonstrate the performance of our procedures through extensive simulation studies and application to an HIV/AIDS study conducted in Thailand.

연구 동기 및 목표

• 임상, 역학 및 사회학 연구에서 사건 발생 시간이 구간 내에서만 알려지는 간격으로 측정된 생존시간 데이터의 문제를 다루기 위해.
• 비례위험 모형과 오즈 모형을 포함한 광범위한 반모수 전환 모형의 범주를 통해 시간에 따라 변화하는 공변량이 생존시간에 미치는 영향을 모형화하기 위해.
• 임의의 모니터링 스케줄과 시간에 따라 변화하는 공변량을 수용할 수 있는 안정적인 비모수 최대우도추정 절차를 개발하기 위해.
• 일致성, 점근정규성, 효율성과 실용적인 공분산 행렬 추정을 포함한 추정량의 이론적 성질을 확립하기 위해.
• 시뮬레이션 연구와 태국의 HIV/AIDS 코hort 연구에 대한 실제 적용을 통해 방법의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 간격으로 측정된 데이터에 대해 비례위험 모형과 비례오즈 모형을 일반화한 반모수 전환 모형의 일반적 범주를 수립한다.
• 간격 측정에서의 비모수 최대우도추정(NPMLE)을 적용하여 기저 누적 위험도와 회귀계수를 추정한다.
• 이론적 최대우도를 반복적으로 근사하여 수렴을 보장하는 EM 유형 알고리즘을 개발하며, 시간에 따라 변화하는 공변량이 있는 경우에도 안정적인 수렴을 확보한다.
• 표준 오차 추정이 가능한 공분산 행렬 추정을 위해 프로파일 우도 접근법을 구현한다.
• 비모수 최대우도추정을 위해 간격으로 측정된 데이터의 복잡성을 다루기 위해 미관측된 생존시간을 잠재변수로 간주하는 데 EM 알고리즘을 활용한다.
• 정규성 조건 하에서 추정량의 이론적 성질을 도출하며, 일치성, 점근정규성, 효율성을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 공변량을 수반하는 간격으로 측정된 생존시간 데이터를 다룰 수 있도록 반모수 전환 모형을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 간격 측정의 복잡성과 시간에 따라 변화하는 예측변수를 고려할 때도 안정적이고 효율적인 추정 절차를 개발할 수 있는가?
• RQ3 최종 추정량의 이론적 성질은 무엇인가? 일치성, 점근정규성, 효율성을 포함하여.
• RQ4 기존 방법과 비교해 유한표본에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ5 이 방법은 HIV/AIDS 진행 연구와 같은 실제 생물의학 데이터에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 EM 유형 알고리즘은 시간에 따라 변화하는 공변량이 존재하는 경우에도 안정적으로 수렴하여 유사한 방법에서 흔히 발생하는 수치적 불안정성 문제를 해결한다.
• 정규성 조건 하에서 회귀계수의 추정량은 일치성, 점근정규성, 점근효율성을 확보한다.
• 공분산 행렬은 프로파일 우도 접근법을 통해 일致성 있게 추정할 수 있으며, 타당한 추론이 가능하다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 편향, 평균제곱오차, 신뢰구간 커버리지 확률 측면에서 양호한 표본 내 성능을 보였다.
• 태국의 HIV/AIDS 연구에 대한 적용 결과, 이 방법이 실제 간격으로 측정된 생존시간 데이터 환경에서 실용적인 유용성을 보였다.
• 이 방법은 각 주체의 모니터링 시간 수가 임의로 많아도 잘 작동하여 다양한 연구 설계에 대한 유연성을 높였다.