[논문 리뷰] Maximum Likelihood Signal Matrix Model for Data-Driven Predictive Control

Mingzhou Yin, Andrea Iannelli외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 08.

Control Systems and Identification참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 입력-출력 데이터에서 유도된 최대우도 신호행렬모델(SMM)을 사용하는 데이터 기반 예측 제어 프레임워크를 제안한다. 이는 선형화된 SMM 제약 조건을 통해 강건한 리커링 하ORIZON 제어를 가능하게 한다. 온라인 데이터 업데이트와 예측 오차 정규화 항을 통합함으로써 예측 정확도와 제어 성능을 향상시키며, 특히 높은 노이즈와 시간에 따라 변화하는 조건에서 뛰어난 성능을 발휘한다. 수치 기준 테스트에서 기존의 데이터 기반 MPC 접근법보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

The paper presents a data-driven predictive control framework based on an implicit input-output mapping derived directly from the signal matrix of collected data. This signal matrix model is derived by maximum likelihood estimation with noise-corrupted data. By linearizing online, the implicit model can be used as a linear constraint to characterize possible trajectories of the system in receding horizon control. The signal matrix can also be updated online with new measurements. This algorithm can be applied to large datasets and slowly time-varying systems, possibly with high noise levels. An additional regularization term on the prediction error can be introduced to enhance the predictability and thus the control performance. Numerical results demonstrate that the proposed signal matrix model predictive control algorithm is effective in multiple applications and performs better than existing data-driven predictive control algorithm.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 조건에서도 높은 예측 정확도를 유지하면서 명시적인 시스템 모델 식별을 피하는 데이터 기반 예측 제어 방법을 개발하는 것.
• 온라인 데이터 업데이트와 높은 노이즈 수준에 대한 강건성을 가능하게 하여 신호행렬모델(SMM)의 실시간 제어 적용 가능성을 확장하는 것.
• 예측 오차를 정규화하는 항을 도입하여 데이터가 제한적이거나 노이즈가 많은 환경에서의 제어 성능을 향상시키는 것.
• 복잡한 실제 세계 시나리오에서 기존의 데이터 기반 MPC 알고리즘에 비해 제안된 SMM 기반 예측 제어(SMM-PC)의 우수성을 입증하는 것.

제안 방법

• 노이즈에 오염된 측정치를 다룰 수 있도록 최대우도 추정을 사용하여 수집된 입력-출력 데이터에서 신호행렬모델(SMM)을 유도한다.
• SMM은 헨켈 행렬 구조를 통해 시스템의 입력-출력 행동을 암묵적으로 표현하며, 비모수적 모델 가정 없이 비모수적 시스템 특성화를 가능하게 한다.
• 리커링 하ORIZON 최적화에서 향후 가능한 궤적을 정의하기 위해 SMM 제약 조건의 선형화된 버전을 온라인으로 사용하며, 기존의 모델 기반 예측기 대신 사용한다.
• 새로운 측정치로 SMM을 온라인으로 업데이트하여 느리게 시간에 따라 변화하는 시스템에 적응하고 초기 조건 추정을 향상시킨다.
• 비용 함수에 예측 오차를 억제하는 정규화 항을 추가하여 가중 벡터 $ g^t $ 의 노름을 통해 큰 예측 오차를 방지함으로써 강건성과 예측 가능성 향상을 도모한다.
• 대규모 데이터셋에서도 저비용의 온라인 계산 복잡도를 유지하기 위해 데이터 프리컨dition링을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 많고 고차원적인 데이터셋에서 비모수적이고 데이터 기반의 입력-출력 매핑을 어떻게 구성할 수 있는가? 이는 예측 제어를 지원할 수 있다.
• RQ2 높은 노이즈 수준에서 긴 과거 궤적을 사용할 경우, 초기 조건 추정이 제어 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 SMM 프레임워크에서 예측 오차를 정규화하면 제어의 강건성과 성능은 어떻게 향상되는가?
• RQ4 SMM에서 온라인 데이터 업데이트는 오프라인 식별에 비해 느리게 시간에 따라 변화하는 시스템에 대한 적응성 향상에 기여하는가?

주요 결과

• When $ L_0 = 10 $, SMM-PC achieves significantly better performance than impulse MPC and approaches the performance of ideal MPC, demonstrating the benefit of longer past trajectory measurements for initial condition estimation.
• With $ ho = 10^{-4} $, the SMM-PC algorithm achieves a total cost of approximately 1.8, which is lower than the 2.1 achieved by the impulse MPC algorithm, indicating improved tracking performance.
• The regularization term $ heta = 10^3 $ yields the best trade-off between prediction error and control effort, minimizing the total cost while maintaining low input magnitudes.
• The SMM-PC algorithm with $ heta = 10^3 $ reduces the average prediction error (measured by $ orm{g^t}_2^2 $) by 40% compared to the unregularized version, enhancing trajectory predictability.
• The algorithm maintains low online computational complexity even with large datasets due to data preconditioning, enabling real-time application.
• The performance of SMM-PC improves with increasing $ L_0 $, showing that longer historical data improve initial condition estimation and thus overall control accuracy.