[논문 리뷰] MaxwellNet: Physics-driven deep neural network training based on Maxwell's equations

Joowon Lim, Demetri Psaltis|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 13.

Neural Networks and Reservoir Computing참고 문헌 34인용 수 118

한 줄 요약

이 논문은 지수적 손실 함수로 맥스웰 방정식 잔차를 사용하여 전자기장 예측을 위한 물리 기반 딥 뉴럴 네트워크인 MaxwellNet을 소개한다. 이는 기준 시뮬레이션 데이터가 필요 없도록 하여, 고체 비균일 매질 분포에 대해 맥스웰 방정식을 해결한다. 이 방법은 훈련 데이터로 유전율 분포만을 사용함으로써 비구면 마이크로 렌즈의 빠르고 정확한 시뮬레이션 및 역설계를 가능하게 하며, COMSOL 시뮬레이션과 높은 일致성을 보이고 잠재 공간에서 목표 초점 강도 최적화를 위한 최적화를 수행할 수 있다.

ABSTRACT

Maxwell's equations govern light propagation and its interaction with matter. Therefore, the solution of Maxwell's equations using computational electromagnetic simulations plays a critical role in understanding light-matter interaction and designing optical elements. Such simulations are often time-consuming and recent activities have been described to replace or supplement them with trained deep neural networks (DNNs). Such DNNs typically require extensive, computationally demanding simulations using conventional electromagnetic solvers to compose the training dataset. In this paper, we present a novel scheme to train a DNN that solves Maxwell's equations speedily and accurately without relying on other computational electromagnetic solvers. Our approach is to train a DNN using the residual of Maxwell's equations as the physics-driven loss function for a network that finds the electric field given the spatial distribution of the material property. We demonstrate it by training a single network that simultaneously finds multiple solutions of various aspheric micro-lenses. Furthermore, we exploit the speed of this network in a novel inverse design scheme to design a micro-lens that maximizes a desired merit function. We believe that our approach opens up a novel way for light simulation and optical design of photonics devices.

연구 동기 및 목표

• 사전에 계산된 시뮬레이션 데이터셋에 의존하지 않고, 임의의 비균일 유전율 분포에 대해 맥스웰 방정식을 해결할 수 있는 딥 뉴럴 네트워크를 개발하는 것.
• 맥스웰 방정식 기반의 물리 정보 손실 함수를 사용하여 광학 장치 설계를 위한 빠르고 정확한 전자기장 예측을 가능하게 하는 것.
• 훈련된 네트워크를 전방 시뮬레이터로 사용하여 잠재 공간에서 형상 최적화를 통해 마이크로 렌즈의 역설계를 수행하는 것.
• 장파면 시뮬레이션 결과와의 비교를 통해, 필드 예측 및 역설계 결과에 대한 방법의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 맥스웰 방정식 잔차를 물리 기반 손실 함수로 사용하여 딥 뉴럴 네트워크(MaxwellNet)를 훈련시키며, 유전율 분포를 입력으로 하고 전기장을 출력으로 한다.
• 기울기 연산자를 고차수 유한차분 근사로 사용하여 Yee 격자 상에서 잔차를 이산화한다.
• 서머펠드 방사 조건을 만족시키고 물리적 일관성을 확보하기 위해 완벽하게 일치하는 층(PML)을 통합한다.
• 계산 도메인을 줄이고 훈련 효율을 향상시키기 위해 대칭성을 활용한다.
• 2D 비구면 마이크로 렌즈 기하구조의 데이터셋(다양한 곡률 및 원추율 상수를 가짐)을 사용하여 TE 및 TM 모드 각각에 대해 별도의 네트워크를 훈련시킨다.
• MaxwellNet을 DeepSDF와 결합하여 렌즈 형상을 저차원 잠재 공간에서 표현함으로써, 목표 성능 지표(FOM)를 최대화하기 위해 잠재 벡터를 최적화함으로써 역설계를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준 전기장 데이터가 없이도 맥스웰 방정식 잔차를 손실 함수로 사용하여 딥 뉴럴 네트워크를 직접 훈련시켜 맥스웰 방정식을 해결할 수 있는가?
• RQ2 기존의 해석기법과 비교해 볼 때, 이러한 물리 기반 네트워크는 다양한 비구면 마이크로 렌즈 기하구조에 대해 얼마나 정확하게 전자기장 분포를 예측할 수 있는가?
• RQ3 훈련된 네트워크는 광학 장치의 역설계 파이프라인에서 전방 시뮬레이터로 효과적으로 사용될 수 있는가?
• RQ4 DeepSDF를 통한 잠재 공간 표현은 마이크로 렌즈의 효율적이고 제작 가능한 역설계를 어느 정도 가능하게 하는가?

주요 결과

• MaxwellNet은 여러 비구면 렌즈 구성에서 직접 픽셀 단위 비교를 통해 COMSOL 시뮬레이션과 높은 일致성을 보이며 전기장 분포를 정확하게 예측한다.
• 맥스웰 방정식 잔차 기반의 물리 기반 손실 함수는 기준 레이블이 없더라도 네트워크가 정확한 해에 수렴하도록 효과적으로 이끈다.
• 역설계 과정을 통해 구면 렌즈가 8 μm에서 빛을 집중시키는 비구면 렌즈로 성공적으로 최적화되었다.
• MaxwellNet으로부터 도출된 역설계 렌즈의 강도 프로파일은 COMSOL 시뮬레이션 결과와 강한 일치를 보이며 전방 모델의 정확성을 검증한다.
• 계산 비용이 큰 전파 해석기법 대신 단일 훈련된 신경망을 사용함으로써 빠른 시뮬레이션 및 역설계가 가능해진다.
• DeepSDF를 통한 잠재 공간 최적화를 통해 제작 가능 조건을 유지하면서도 연속적이고 미분 가능한 형상 업데이트를 가능하게 한다.