[논문 리뷰] McEliece Cryptosystem Based On Extended Golay Code

Amandeep Singh Bhatia, Ajay Kumar|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 15.

Coding theory and cryptography참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 오류 수정 능력이 뛰어나고 효율적인 디코딩을 가능하게 하는 고도로 오류 수정 능력(최대 3개 오류까지)을 지닌 확장 골웨이 [24,12,8] 코드를 기반으로 한 메셀리스 암호체계를 제안한다. 이 시스템은 희박한 랜덤 행렬 S, 순열 처리된 생성행렬 G, 그리고 심호드 기반 디코딩 알고리즘을 사용하여 보안성과 효율성을 확보하며, 성공적으로 MATLAB으로 구현되어 24비트 코드워드당 최대 3비트 오류까지의 암호화, 오류 주입, 복호화가 정확히 수행됨을 보여준다.

ABSTRACT

With increasing advancements in technology, it is expected that the emergence of a quantum computer will potentially break many of the public-key cryptosystems currently in use. It will negotiate the confidentiality and integrity of communications. In this regard, we have privacy protectors (i.e. Post-Quantum Cryptography), which resists attacks by quantum computers, deals with cryptosystems that run on conventional computers and are secure against attacks by quantum computers. The practice of code-based cryptography is a trade-off between security and efficiency. In this chapter, we have explored The most successful McEliece cryptosystem, based on extended Golay code [24, 12, 8]. We have examined the implications of using an extended Golay code in place of usual Goppa code in McEliece cryptosystem. Further, we have implemented a McEliece cryptosystem based on extended Golay code using MATLAB. The extended Golay code has lots of practical applications. The main advantage of using extended Golay code is that it has codeword of length 24, a minimum Hamming distance of 8 allows us to detect 7-bit errors while correcting for 3 or fewer errors simultaneously and can be transmitted at high data rate.

연구 동기 및 목표

• 후량 양자 보안을 위한 목적으로, 기존의 고파 코드를 확장 골웨이 코드로 대체할 수 있는지의 가능성을 탐색한다.
• MATLAB을 사용하여 [24,12,8] 확장 골웨이 코드 기반의 메셀리스 암호체계를 구현하고 평가한다.
• 비밀 키 구성 요소(S, G₂, Dₐ)가 유지되는 조건 하에 시스템의 보안성과 효율성을 평가한다.
• 향후 작업에서 비트 인터리빙을 활용하여 연속 오류를 수정할 수 있는 잠재력을 탐색한다.

제안 방법

• 확장 골웨이 코드 G₂₄에 대해 체계적 생성행렬 G = [I₁₂ | A]를 사용하며, 여기서 A는 완벽한 골웨이 코드 G₂₃에서 유도된다.
• 12×12 역행렬을 갖는 랜덤 행렬 S와 24×24 랜덤 순열 행렬 P를 사용하여 G를 공개 키 행렬 Gₘ = SGP로 변환한다.
• 암호화는 메시지 m(12비트)와 무작위 오류 벡터 e(무게 ≤3)를 사용하여 c = mGₘ + e로 계산한다.
• 복호화는 비밀 디코딩 알고리즘 Dₐ를 사용하며, 심호드 s = cHᵀ를 계산하고, 경계 거리 디코딩을 적용하여 오류 벡터 e를 복구한다.
• 원본 메시지는 y = c + e(수정된 코드워드)를 계산하고 m = yS⁻¹을 통해 복구한다.
• 구현은 표준 PC(인텔 코어 i3, 2GB RAM, R2010b)에서 MATLAB을 사용하여 수행되었으며, S, P, G₂₄ 행렬은 랜덤 함수를 통해 생성되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확장 골웨이 [24,12,8] 코드는 메셀리스 암호체계에서 고파 코드의 효과적인 대체로 사용될 수 있는가?
• RQ2 확장 골웨이 코드 기반의 메셀리스 시스템은 원래의 고파 기반 버전과 비교해 보안성이 어떻게 되는가?
• RQ3 심호드 기반 디코딩 알고리즘이 확장 골웨이 코드에서 오류 수정에 대해 성능과 정확성 면에서 어떻게 작동하는가?
• RQ4 시스템은 계산 가능성을 유지하면서도 코드워드당 최대 3비트 오류를 효율적으로 처리할 수 있는가?
• RQ5 희박한 행렬 S를 사용할 경우 키 압축과 효율성 향상에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 확장 골웨이 코드 기반 메셀리스 암호체계는 심호드 디코딩을 통해 24비트 코드워드당 최대 3비트 오류를 성공적으로 수정한다.
• 시스템은 MATLAB을 통해 성공적으로 구현되어 테스트 메시지에 대해 정확한 암호화, 오류 주입, 복호화를 수행함을 보여주었다.
• 희박한 랜덤 행렬 S의 사용은 보안에 영향을 주지 않으면서도 훨씬 높은 키 압축을 가능하게 한다.
• 디코딩 알고리즘은 심호드를 계산하고 사전에 계산된 행렬 Aᵢ와의 무게를 비교하여 오류 패턴을 효율적으로 복구한다.
• 공개된 Gₘ에서 비밀 구조 G₂를 복구하는 것이 어렵기 때문에 시스템은 보안성을 유지한다. 이는 순열과 오류 모델을 알고 있더라도 마찬가지다.
• 구현 결과는 확장 골웨이 코드의 높은 최소 거리(d=8)가 강력한 오류 탐지 및 수정 능력을 제공하며, 높은 데이터 전송 속도를 지원함을 확인하였다.