[논문 리뷰] MDS code constructions with small sub-packetization and near-optimal repair bandwidth

Venkatesan Guruswami, Ankit Singh Rawat|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 16.

Advanced Data Storage Technologies인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 최소 서브패킷화 수준 e = O(n − k)와 컷셋 경계의 두 배 이내의 복구 대역폭을 갖는 MDS 벡터 코드의 새로운 구성법을 제안한다. 이 방법은 기본 체 𝔽 위에서 선형 대수적 구조를 활용하여 근사적으로 최적의 복구 효율성을 달성하면서도 서브패킷화를 작게 유지함으로써, 실용적인 스토리지 시스템의 트레이드오프 측면에서 이전의 구성법에 비해 크게 향상된 성능을 제공한다.

ABSTRACT

An (n, M) vector code C ⊆ 𝔽n is a collection of M codewords where n elements (from the field 𝔽) in each of the codewords are referred to as code blocks. Assuming that 𝔽 ≅ 𝔹e, the code blocks are treated as e-length vectors over the base field 𝔹. Equivalently, the code is said to have the sub-packetization level e. This paper addresses the problem of constructing MDS vector codes which enable exact reconstruction of each code block by downloading small amount of information from the remaining code blocks. The repair bandwidth of a code measures the information flow from the remaining code blocks during the reconstruction of a single code block. This problem naturally arises in the context of distributed storage systems as the node repair problem [4]. Assuming that M = |𝔹|ke, the repair bandwidth of an MDS vector code is lower bounded by ((n − 1)/(n − k))· e symbols (over the base field 𝔹) which is also referred to as the cut-set bound [4]. For all values of n and k, the MDS vector codes that attain the cut-set bound with the sub-packetization level e = (n − k)⌈n/(n − k)⌉ are known in the literature [23,36].This paper presents a construction for MDS vector codes which simultaneously ensures both small repair bandwidth and small sub-packetization level. The obtained codes have the smallest possible sub-packetization level e = O(n − k) for an MDS vector code and the repair bandwidth which is at most twice the cut-set bound. The paper then generalizes this code construction so that the repair bandwidth of the obtained codes approach the cut-set bound at the cost of increased sub-packetization level. The constructions presented in this paper give MDS vector codes which are linear over the base field 𝔹.

연구 동기 및 목표

• 분산 스토리지에서 효율적인 노드 복구를 위해 MDS 벡터 코드의 서브패킷화 수준을 최소화하면서도 낮은 복구 대역폭을 유지하는 문제를 해결하기 위해.
• 동시에 작은 서브패킷화 수준 e = O(n − k)와 이론적 컷셋 경계의 두 배 이내 복구 대역폭을 달성하는 MDS 코드를 구성하기 위해.
• 서브패킷화 수준을 높임으로써 복구 대역폭을 컷셋 경계에 점점 더 가까이 다가가게 일반화된 구성법을 제안하여 유연한 트레이드오프를 가능하게 하기 위해.
• 코드가 기본 체 𝔽 위에서 선형임을 보장하여 스토리지 시스템에서의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 코드워드를 길이 n인 벡터로 정의하기 위해 기본 체 𝔽 위에서 선형 대수적 기법을 사용하며, 각 블록은 𝔽 위의 길이 e인 벡터이다.
• 서브패킷화 수준 e는 O(n − k)로 설정되어 각 블록당 서브패킷 수를 최소화하여 복잡도를 감소시킨다.
• 복구 과정은 나머지 n−1개의 블록에서 최소한의 데이터를 다운로드하여 단일 코드 블록을 재구성하도록 설계되어 있으며, 이로써 컷셋 경계의 두 배 이내의 대역폭을 달성한다.
• 서브패킷화 수준을 증가시켜 복구 대역폭이 점차 컷셋 경계에 수렴하도록 하는 일반화된 버전의 코드를 도입한다.
• 모든 코드는 기본 체 𝔽 위에서 명시적으로 선형으로 구성되어 있어 표준 선형 코딩 기법과의 호환성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서브패킷화 수준 e = O(n − k)를 갖는 MDS 벡터 코드를 구성할 수 있는가, 동시에 낮은 복구 대역폭을 유지할 수 있는가?
• RQ2 작은 서브패킷화 수준을 갖는 이러한 코드의 최소 달성 가능한 복구 대역폭은 얼마인가?
• RQ3 서브패킷화 수준을 통제적으로 증가시킴으로써 복구 대역폭을 컷셋 경계에 임의로 가까이 다가설 수 있는가?
• RQ4 서브패킷화와 복구 효율성의 균형을 이루는 선형 MDS 코드를 체계적으로 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MDS 코드는 근사적으로 최적의 복구 대역폭을 갖는 모든 MDS 벡터 코드 중에서 가장 작은 서브패킷화 수준 e = O(n − k)를 달성한다.
• 제안된 코드의 복구 대역폭은 컷셋 경계의 두 배 이내이며, 유사한 서브패킷화 수준을 갖는 이전의 구성법에 비해 크게 향상되었다.
• 서브패킷화 수준을 증가시킴으로써 일반화된 코드의 복구 대역폭은 컷셋 경계에 점차 수렴하며, 복잡성과 효율성 사이의 조절 가능한 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 모든 코드는 기본 체 𝔽 위에서 선형이므로 실용적인 분산 스토리지 구현과의 호환성을 보장한다.