[논문 리뷰] Mean-Field Game Analysis of SIR Model with Social Distancing

Cho S|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 14.

COVID-19 epidemiological studiesMathematics참고 문헌 19인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 개인이 접촉의 유용성과 감염 위험을 고려하여 사회적 거리 두기를 분석하기 위해 평균장 게임 모델을 수립한다. 비공식적인 행동이 감염자들이 사회적으로 최적의 수준보다 더 많은 접촉을 하게 하며, 특히 피크 이후에 전파를 줄이기 위해 정부 정책(예: 격리 또는 유급 병가)이 필요하다는 점을 보여주며, '불가피성의 가격'을 통해 정책의 효과를 정량화한다.

ABSTRACT

The current COVID-19 pandemic has proven that proper control and prevention of infectious disease require creating and enforcing the appropriate public policies. One critical policy imposed by the policymakers is encouraging the population to practice social distancing (i.e. controlling the contact rate among the population). Here we pose a mean-field game model of individuals each choosing a dynamic strategy of making contacts, given the trade-off of gaining utility but also risking infection from additional contacts. We compute and compare the mean-field equilibrium (MFE) strategy, which assumes each individual acting selfishly to maximize its own utility, to the socially optimal strategy, which maximizes the total utility of the population. We prove that the optimal decision of the infected is always to make more contacts than the level at which it would be socially optimal, which reinforces the important role of public policy to reduce contacts of the infected (e.g. quarantining, sick paid leave). Additionally, we include cost to incentivize people to change strategies, when computing the socially optimal strategies. We find that with this cost, policies reducing contacts of the infected should be further enforced after the peak of the epidemic has passed. Lastly, we compute the price of anarchy (PoA) of this system, to understand the conditions under which large discrepancies between the MFE and socially optimal strategies arise, which is when intervening public policy would be most effective.

연구 동기 및 목표

• Epidemic 상황에서 개인의 접촉 결정을 유용성과 감염 위험 간의 동적 트레이드오프로 모델링하는 것.
• 개인의 최적 전략(자기 중심)과 전체 인구의 유용성을 최대화하는 사회적 최적 전략을 비교하는 것.
• 특히 감염자들 사이에서 접촉 빈도를 줄이는 데 효과적인 공적 정책의 효과를 평가하는 것.
• 자기 중심적 행동으로 인한 시스템 성능 저하를 '불가피성의 가격'을 통해 정량화하는 것.
• 질병 특성(예: 잠복기, 회복 속도)이 중앙 집중적 정책 개입의 필요성에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 대규모이고 잘 혼합된 인구를 가정하여, 감염자(S), 감염자(I), 회복자(R)의 세 가지 상태를 가진 연속시간 평균장 게임 모델을 수립한다.
• 개인의 접촉 전략 $ c_z(t) $ 에 따라 변화하는 접촉 빈도 함수 $ C(\cdot) $ 를 사용하며, 빈도 의존 및 밀도 의존 전파 모델을 포함한다.
• 평균장 가정 하에 개인의 최적 제어를 도출하기 위해 하미르톤-자코비-벨만 방정식을 유도하고, 평형 전략과 사회적 최적 전략을 해석한다.
• 접촉 빈도 변화에 따른 비용 $ k $ 를 도입하여 중앙 기관이 행동 변화를 유도하는 데 드는 비용을 모델링한다.
• 자기 중심 전략과 최적 전략 하에서의 시스템 성능 비율을 계산하여 불가피성의 가격(PoA)을 산정함으로써 정책 필요성을 평가한다.
• 잠복기 상태를 포함한 E 컴part먼트를 추가하여, 잠복기의 영향이 사회적 거리 두기의 지속 가능성에 미치는 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감염자들이 자기 중심적으로 행동할 경우, 그들의 접촉 전략은 사회적으로 최적의 접촉 빈도와 어떻게 다를까?
• RQ2 격리 또는 유급 병가와 같은 공적 정책이 감염자들의 접촉 빈도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 불가피성의 가격(PoA)이 가장 높아질 때는 언제이며, 이는 중앙 집중적 정책 개입이 가장 필요한 상황을 의미하는가?
• RQ4 잠복기가 존재할 경우, 사회적 거리 두기 행동의 지속 가능성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 어떤 질병 파rameter에서 피크 이후 접촉 감소를 강제로 시행하는 것이 가장 유익한가?

주요 결과

• 감염자에 대한 평균장 평형(MFE) 전략은 항상 사회적 최적 전략보다 높은 접촉 빈도를 초래하며, 자율적 규율의 체계적 실패를 시사한다.
• 감염자에 대한 사회적 최적 전략은 항상 자기 중심 평형 전략보다 낮으며, 이는 격리 또는 유급 병가와 같은 정책을 통해 그들의 접촉 빈도를 낮춰야 한다는 강력한 필요성을 강조한다.
• 접촉 빈도 변화에 비용 $ k $ 가 부과될 경우, 최적 전략은 특히 $ k $ 가 클수록 감염 피크 이후로 접촉 감소를 연기한다.
• 불가피성의 가격(PoA)은 회복 속도 $ \mu $ 가 낮고, 감염 유용성 $ a_I $ 가 높고, 전파 확률 $ \beta $ 가 높으며, 접촉 유용성 $ b_I $ 가 중간일 경우에 가장 높아지며, 이는 정책 개입의 강력한 필요성을 시사한다.
• 장기적인 잠복기를 가진 질병(예: 코로나19)은 감염 상태에 대한 불확실성과 증상 전 전파로 인해 지속적인 사회적 거리 두기를 어렵게 한다.
• 감염자가 아닌 감염 위험이 있는 사람들만 사회적 거리 두기를 실천하더라도, 전체적인 감염 피크가 완화되며, 이는 행동 변화가 전염병 부담을 상당히 줄일 수 있음을 보여준다.