[논문 리뷰] Mean Field Games and Systemic Risk

René Carmona, Jean‐Pierre Fouque외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 09.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 2인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 은행들이 유동성을 안정화하기 위해 중심은행으로부터 전략적으로 대출하거나 중심은행에 대출함으로써 통화 보유고를 최적화하는 평균장 게임 모델을 제안한다. 이 모델은 제곱형 비용을 최소화하며, 중심은행은 체계적 위험을 감소시키지 않고도 유동성 공급 기능을 수행함을 보여주며, N이 매우 클 경우, 모델의 특정 평균 회귀적 구조 덕분에 나시 균형과 맥컬린-블라소프 균형이 일치함을 밝힌다.

ABSTRACT

We propose a simple model of inter-bank borrowing and lending where the evolution of the log-monetary reserves of $N$ banks is described by a system of diffusion processes coupled through their drifts in such a way that stability of the system depends on the rate of inter-bank borrowing and lending. Systemic risk is characterized by a large number of banks reaching a default threshold by a given time horizon. Our model incorporates a game feature where each bank controls its rate of borrowing/lending to a central bank. The optimization reflects the desire of each bank to borrow from the central bank when its monetary reserve falls below a critical level or lend if it rises above this critical level which is chosen here as the average monetary reserve. Borrowing from or lending to the central bank is also subject to a quadratic cost at a rate which can be fixed by the regulator. We solve explicitly for Nash equilibria with finitely many players, and we show that in this model the central bank acts as a clearing house, adding liquidity to the system without affecting its systemic risk. We also study the corresponding Mean Field Game in the limit of large number of banks in the presence of a common noise.

연구 동기 및 목표

• 대규모 수의 은행이 파산함으로써 발생하는 체계적 위험을 모델링하기 위해.
• 은행이 중심은행과의 상호작용을 통제함으로써 전략적 대출 및 대출 결정을 통합하기 위해.
• 다양한 제어 전략과 비용 구조 하에서 시스템의 안정성 분석하기 위해.
• 유한 플레이어 게임에서 개방형 및 폐쇄형 나시 균형을 비교하기 위해.
• 평균장 한계를 연구하고, 평균장 게임과 맥컬린-블라소프 제어 동역학의 해를 비교하기 위해.

제안 방법

• N개 은행의 로그 통화 보유고를 평균 보유고와 개별 제어에 의존하는 드리프트를 갖는 결합된 확률미분방정식(SDE)으로 모델링하기 위해.
• 평균 보유고에서의 이격과 제어 노력에 대한 페널티를 주는 선형-제곱형 비용 함수 사용하기 위해.
• 오픈 루프 균형을 도출하기 위해 프론트-백워드 SDE를 통해 스토하스틱 최대원리(포트리야진)를 적용하기 위해.
• 동적 프ogram밍과 힐버트-자코비-벨만 방정식을 사용하여 폐쇄형 균형을 유도하기 위해.
• N → ∞의 평균장 한계를 연구하고, 공통 노이즈와 맥컬린-블라소프 SDE를 도입하기 위해.
• 피드백 전략 하에서 평균장 게임과 맥컬린-블라소프 동역학의 해를 비교하여, 상호작용의 구조 덕분에 이 모델에서는 동일한 균형을 도출함을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중심은행으로부터의 전략적 대출 및 대출이 대규모 은행 간 시스템에서 체계적 위험에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 제곱형 거래 비용이 은행의 안정성과 균형 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 유한 플레이어 설정에서 개방형과 폐쇄형 나시 균형은 어떻게 다를까?
• RQ4 평균장 한계에서, 평균장 게임과 맥컬린-블라소프 제어 동역학의 해가 일치하는가?
• RQ5 중앙은행이 체계적 위험을 변화시키지 않고도 유동성 공급자로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 중앙은행은 청산소 기능을 수행하며, 체계적 위험에 영향을 주지 않고 시스템에 유동성을 공급한다.
• 유한 플레이어 케이스에서, 스토하스틱 최대원리와 HJB 방정식을 통해 개방형 및 폐쇄형 나시 균형에 대한 명시적 해를 도출하였다.
• 가치 함수는 평균에서의 이격에 대해 제곱형이며, 리카티 방정식을 만족하는 시간에 의존하는 계수를 갖는다.
• 평균장 한계에서, 경험적 평균은 드리프트 ρσ dW⁰_t를 갖는 디퓨전 과정으로 진화하며, 조건부 평균은 마코프 성질을 갖는다.
• 구조적 차이가 있음에도 불구하고, (m−x)를 통한 상호작용의 특정 형태 덕분에 평균장 게임과 맥컬린-블라소프 제어 동역학은 동일한 균형을 도출한다.
• 체계적 위험은 희귀 사건으로 특징지어지며, 그 확률은 대편이론을 통해 정량화된다.