[논문 리뷰] Mean-Field Games Under Model Uncertainty

Zongxia Liang, Zhou Zhou외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 18.

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한 줄 요약

이 논문은 모델 불확실성을 가진 이산-시간, 유한 상태 평균장 게임에서 에이전트가 최악의 상태 전이 확률에 직면하고 전략이 개별 상태와 실현된 인구 분포 모두에 의존함을 다룬다. 이는 불확실성 하에서 유한-에이전트均衡과 평균장 균형 간의 연결을 확립하고 해석 가능한 예제를 제공한다.

ABSTRACT

We study discrete-time, finite-state mean-field games (MFGs) under model uncertainty, where agents face ambiguity about the state transition probabilities. Each agent maximizes its expected payoff against the worst-case transitions within an uncertainty set. Unlike in classical MFGs, model uncertainty renders the population distribution flow stochastic. This leads us to consider strategies that depend on both individual states and the realized distribution of the population. Our main results establish the asymptotic relationship between $N$-agent games and MFGs: every MFG equilibrium constitutes an $\varepsilon$-Nash equilibrium for sufficiently large populations, and conversely, limits of $N$-agent equilibria are MFG equilibria. We also prove the existence of equilibria for finite-agent games and construct a solvable mean-field example with closed-form solutions.

연구 동기 및 목표

• Mean-field 게임 이론을 상태 전이의 모델 불확실성 하의 이산-시간, 유한-상태 설정으로 확장한다.
• 전략이 에이전트의 상태와 실현된 인구 분포 모두에 의존하도록 허용한다.
• 최악의 전이 하에서 N-에이전트 균형과 평균장 균형 사이의 점근적 관계를 확립한다.
• 유한-에이전트 게임의 균형 존재를 증명하고 해석 가능한 두 상태 예제로 설명한다.

제안 방법

• 전이 커널에 대한 불확실성 집합을 갖는 강건 최적화를 MFG 프레임워크에 도입한다.
• 최대-최악의 전이를 인코딩하는 동적 계획 원리(DPP)를 통해 분포적으로 강건한 목표를 정의한다.
• 전략 공간을 상태- 및 분포-의존적(및 완화된) 제어로 확장한다.
• 강건 가치 함수를 계산하기 위한 Bellman 연산자(DPP 기반의 특성화)를 확립한다.
• 수렴 결과를 증명한다: 어떤 MFG 균형도 큰 N에서 ε-Nash 균형이고, 유한-에이전트 균형은 MFG 균형으로 수렴한다.
• Kakutani의 고정점 정리에 의해 유한-에이전트 균형의 존재를 보이고 해석 가능한 두 상태의 닫힌 형식 MFG 예제를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델 불확실성 하의 이산-시간 평균장 게임에서 강건 최적화의 형식과 함의는 무엇인가?
• RQ2 모델 불확실성이 인구 분포의 진화와 최적 전략의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 전이가 불확실할 때 유한-에이전트 내쉬 균형과 평균장 균형 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 균형이 유한-에이전트 게임에서 존재할 수 있는가, 닫힌 형식 해석 가능한 예제를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 모델 불확실성 하의 평균장 균형은 충분히 큰 인구에서 ε-내시 균형을 산출한다.
• 불확실성 하에서 N-에이전트 균형의 한계가 평균장 균형으로 수렴한다.
• 유한-에이전트 게임의 균형은 Kakutani의 고정점 정리에 의해 존재한다.
• 해석적으로 닫힌 형식의 균형 전략, 최악의 커널, 가치 함수를 갖는 두 상태의 해석 가능한 평균장 게임이 구성된다.
• 실현된 인구 분포가 불확실성 하에서 확률적으로 바뀌기 때문에 분포 의존적(상태 및 분포) 전략이 필수적이다.