[논문 리뷰] Mean flow data assimilation based on physics-informed neural networks

Jakob G. R. von Saldern, Johann Moritz Reumschüssel외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 05.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 희소한 실험 또는 LES 데이터로부터 은닉 변수와 RANS 유형의 닫힘 항을 포함한 완전하고 일관된 난류 평균 흐름장을 복원하는 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 레이놀즈 평균 나비에-스토크스(RANS) 방정식을 손실 함수에 직접 통합함으로써, 메쉬 기반 이산화 없이도 연속적이고 미분 가능하며 물리적으로 일관된 평균 흐름장을 생성할 수 있으며, 유체역학에서의 안정성 분석에 대한 강력한 선형화 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) can be used to solve partial differential equations (PDEs) and identify hidden variables by incorporating the governing equations into neural network training. In this study, we apply PINNs to the assimilation of turbulent mean flow data and investigate the method's ability to identify inaccessible variables and closure terms from sparse data. Using high-fidelity large-eddy simulation (LES) data and particle image velocimetry (PIV) measured mean fields, we show that PINNs are suitable for simultaneously identifying multiple missing quantities in turbulent flows and providing continuous and differentiable mean fields consistent with the provided PDEs. In this way, consistent and complete mean states can be provided, which are essential for linearized mean field methods. The presented method does not require a grid or discretization scheme, is easy to implement, and can be used for a wide range of applications, making it a very promising tool for mean field-based methods in fluid mechanics.

연구 동기 및 목표

• 실험 또는 고정밀 시뮬레이션에서 유도된 평균 흐름 데이터의 일관성 부족과 불완전성 문제를 해결함으로써, 선형화된 평균장 분석에의 활용을 제한하는 요소를 제거하고자 한다.
• PIV, 점 프로브 등의 희소 측정치와 LES 데이터에서 누락된 닫힘 항으로 인한 제약를 극복하고자 한다. 이는 RANS 기반 선형 안정성 분석에 필수적이다.
• 격자 기반 방법 없이도 미분 가능하고 물리적으로 일관된 복원된 흐름장을 확보하기 위해, 제어 PDE(RANS)를 신경망 학습에 통합하는 방법을 개발하고자 한다.
• 제한된 데이터로부터 접근할 수 없는 다수의 변수와 닫힘 항을 동시에 식별할 수 있는 PINN의 능력을 입증하고자 한다.

제안 방법

• 이 방법은 희소한 데이터로부터 연속적이고 미분 가능한 평균 흐름장 표현을 학습하기 위해 물리 기반 신경망(PINNs)을 활용한다.
• PINN의 손실 함수에는 레이놀즈 평균 나비에-스토크스(RANS) 방정식 잔여항이 포함되어 있어, 모든 변수에 걸쳐 물리적 일관성이 강제된다.
• 측정된 평균 속도 및 압력장이 데이터 제약 조건으로 포함되며, 동시에 난류 점성도 및 응력 성분과 같은 누락된 필드를 네트워크가 추론할 수 있도록 한다.
• 계산용 메쉬나 전통적인 이산화를 필요로 하지 않아, 복잡한 기하구조에 대한 적용이 탄력적으로 가능하다.
• 동일한 하이퍼파rameter를 사용하여 다수의 테스트 케이스에 걸쳐 단일 최적화 루틴으로 네트워크 아키텍처를 훈련시켜, 강건성을 입증한다.
• 프레임워크는 데이터를 자동으로 노이즈 제거하고, 노이즈가 있거나 불완전한 측정치에서도 매끄럽고 물리적으로 일관된 필드를 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PINN는 희소하거나 불완전한 데이터로부터 누락된 닫힘 항까지 포함한 완전하고 물리적으로 일관된 평균 흐름장을 복원할 수 있는가?
• RQ2 부분적인 속도 및 압력 데이터만 제공될 경우, PINN는 난류 점성도 및 레이놀즈 응력과 같은 은닉 변수를 얼마나 잘 식별할 수 있는가?
• RQ3 PINN 기반 융합 방법은 후속 선형화된 평균장 분석에 필요한 일관성을 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 동일한 PINN 아키텍처와 훈련 설정이 재조정 없이 다양한 흐름 구조에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 노이즈가 있는 실험 데이터에 적용했을 때, 이 방법은 내재된 노이즈 제거 기능을 보여주는가?

주요 결과

• PINN 기반 데이터 융합은 희소하거나 불완전한 데이터로부터 조차도 RANS 방정식을 만족하는 완전하고 연속적이며 미분 가능한 평균 흐름장을 성공적으로 복원한다.
• 이 방법은 닫힘 모델에 대한 사전 지식 없이도 난류 점성도 및 레이놀즈 응력 성분과 같은 다수의 누락된 양을 동시에 식별한다.
• 복원된 필드는 기초 PDE에 부합하여 후속 선형 안정성 분석에 신뢰성 있게 활용할 수 있다.
• 동일한 네트워크 아키텍처, 하이퍼파ram터, 최적화 설정을 사용하여 세 가지의 서로 다른 흐름 구조에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 노이즈가 있는 입력 데이터에서도 매끄럽고 물리적으로 타당한 필드를 생성하는 내재된 노이즈 제거 기능을 보였다.
• 메쉬나 이산화 체계가 없기 때문에 구현이 단순해지고 다양한 유체역학 문제에 대한 적응성이 향상된다.