[논문 리뷰] Mean-Square Input-Output Stability and Stabilizability of a Networked Control System with Random Channel Induced Delays

Weizhou Su, Junhui Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 29.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 랜덤한 채널 유도 지연과 패킷 손실이 존재하는 SISO 네트워크 제어 시스템에서 평균 제곱 입력-출력 안정성과 안정화 가능성 분석을 위한 주파수 도메인 프레임워크를 제안한다. 일련의 동일한 분포를 가진 확률적 과정(i.i.d. stochastic process)으로 비가용 채널을 모델링하고 '변동의 주파수 응답'을 도입함으로써, 채널의 불확실성과 식물의 불안정한 폴의 상호작용에 따라 평균 제곱 안정화 가능성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다. 이는 소형 이득 정리(small-gain theorem)를 확률적 승법 불확실성으로 일반화한 것이다.

ABSTRACT

This work mainly investigates the mean-square stability and stabilizability for a single-input single-output networked linear feedback system. The control signal in the networked system is transmitted over an unreliable channel. In this unreliable channel, the data transmission times, referred to as channel induced delays, are random values and the transmitted data could also be dropout with certain probability. The channel induced delays and packet dropout are modeled by an independent and identically distributed stochastic process with a fixed probability mass function. At the channel terminal, a linear combination of data received at one sampling time is applied to the plant of the networked feedback system as a new control signal. To describe the uncertainty in the channel, a concept so called frequency response of variation is introduced for the unreliable channel. With the given linear receiving strategy, a mean-square stability criterion is established in terms of the frequency response of variation of the unreliable channel for the networked feedback system. It is shown by this criterion that the mean-square stability is determined by the interaction between the frequency response of variation and the nominal feedback system. The role played by the random channel induced delays is the same as that played by a colored additive noise in an additive noise channel with a signal-to-noise ratio constraint. Moreover, the mean-square input-output stabilizability via output feedback is studied for the networked system. When the plant in the networked feedback system is minimum phase, an analytic necessary and sufficient condition is presented for its mean-square input-output stabilizability. It turns out that the stabilizability is only determined by the interaction between the frequency response of variation of the channel and unstable poles of the plant.

연구 동기 및 목표

• 랜덤한 지연과 패킷 손실으로 인해 데이터 전송이 손상되는 네트워크 제어 시스템에서 안정성을 유지하는 데 도전하는 문제를 다루기 위해.
• 고정된 확률 질량 함수를 가진 i.i.d. 확률적 과정으로 비가용 통신 채널을 모델링하여 지연과 손실 효과를 모두 포괄하기 위해.
• 채널의 불확실성에 대한 주파수 도메인 특성화를 위해 '변동의 주파수 응답'을 사용하여 채널의 명목 행동에서의 상대적 편차를 기술하기 위해.
• 채널의 주파수 응답의 변동과 명목 피드백 시스템 간의 상호작용에 따라 의존하는 평균 제곱 입력-출력 안정성 기준을 수립하기 위해.
• 식물이 최소 위상(minimum phase)일 경우 출력 피드백를 통한 평균 제곱 입력-출력 안정화 가능성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도하여, 안정화 가능성과 불안정한 폴, 채널의 불확실성 간의 관계를 규명하기 위해.

제안 방법

• 랜덤한 채널 유도 지연과 패킷 손실로 인한 확률적 승법 불확실성을 가진 이산 시간 선형 시간 불변(LTI) 시스템으로 네트워크 제어 시스템을 모델링하기 위해.
• 채널 전달 함수의 명목 값에서의 상대적 편차를 기술하기 위해 '변동의 주파수 응답' 개념을 도입하여 지연과 손실의 확률적 행동을 포괄하기 위해.
• 수신기에서 동일한 샘플링 시간에 수신된 데이터를 조합하는 선형 수신 전략을 적용하여 분석이 가능해지는 입력-출력 분석을 가능하게 하기 위해.
• 폐쇄 루프 시스템의 전력 이득을 분석함으로써 평균 제곱 입력-출력 안정성 기준을 도출하여, 안정성이 주파수 응답의 변동과 명목 시스템의 전달 함수 간의 상호작용에 따라 결정됨을 보여주기 위해.
• 안정화 가능성 인덱스(제어 신호의 최소 달성 가능한 전력 이득)를 포함하는 볼록 최적화 문제를 해결함으로써 평균 제곱 안정화 가능성에 대한 필요 및 충분 조건을 수립하기 위해.
• 유오라 파arameterization 프레임워크를 사용하여 모든 안정화 제어기를 매개변수화하고, 유오라 매개변수의 노름을 기반으로 안정성 경계를 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤한 채널 유도 지연과 패킷 손실은 네트워크 제어 시스템의 평균 제곱 입력-출력 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 특히 '변동의 주파수 응답'으로 표현되는 주파수 도메인의 채널 불확실성 표현은 확률적 지연이 존재하는 네트워크 시스템의 안정성 특성을 기술하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 랜덤 지연과 패킷 손실이 존재하는 최소 위상 SISO 네트워크 시스템의 평균 제곱 입력-출력 안정화 가능성에 대한 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 식물의 상대 차수(relative degree)는 평균 제곱 안정화 가능성 인덱스에 어떻게 영향을 미치며, 안정화 가능성 상실이 발생하는 임계 상대 차수 이상은 어느 정도인가?
• RQ5 유오라 매개변수의 노름으로 측정된 부적절한 제어기 설계는 평균 제곱 안정성 측면에서 얼마나 심각한 불안정성을 초래하는가?

주요 결과

• 네트워크 시스템의 평균 제곱 입력-출력 안정성은 비가용 채널의 변동 주파수 응답과 명목 피드백 시스템 간의 상호작용에 의해 결정되며, 이는 소형 이득 정리를 확률적 승법 불확실성으로 일반화한 것이다.
• 랜덤한 채널 유도 지연의 역할은 신호 대 잡음비 제약 조건이 있는 가우시안 잡음 채널에서의 색채된 추가 노이즈와 수학적으로 동일한 것으로 간주될 수 있다.
• 최소 위상 식물의 경우, 평균 제곱 안정화 가능성에 대한 필요 및 충분 조건은 안정화 가능성 인덱스(제어 신호의 최소 달성 가능한 전력 이득)가 1보다 작아야 한다는 것이다.
• 상대 차수 τ = 1인 수치 예제에서 안정화 가능성 인덱스는 0.1728로 나타나 시스템이 평균 제곱 안정화 가능하다는 것을 시사한다.
• 상대 차수가 τ = 5로 증가하면 안정화 가능성 인덱스가 1을 초과하게 되어, 주어진 제어기 클래스 하에서 시스템이 평균 제곱 조건부 불안정해짐을 의미한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 유오라 매개변수의 노름이 1에 수렴함에 따라 제어 신호의 평균 전력이 발산함을 확인하여 이론적 안정성 경계가 검증됨을 입증한다.