[논문 리뷰] Measure and Probability in Cosmology

Joshua Schiffrin, Robert M. Wald|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 08.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론의 해밀토니안 공식화에서 유도된 리우빌 측도를 우주론적 확률 계산에 사용하는 데 대해 비판적으로 분석한다. 특히 인플레이션 발생 가능성에 관해 논의한다. 네 가지 주요 결함을 규명한다: 우주 스케일에서의 평형 도달 부족, 임의의 정규화가 필요한 무한한 위상공간 측도, 비균일도 자유도 기여의 충분한 고려 부족, 열역학적으로 비대칭인 우주에서의 후행 예측 불가능성.

ABSTRACT

General relativity has a Hamiltonian formulation, which formally provides a canonical (Liouville) measure on the space of solutions. In ordinary statistical physics, the Liouville measure is used to compute probabilities of macrostates, and it would seem natural to use the similar measure arising in general relativity to compute probabilities in cosmology, such as the probability that the universe underwent an era of inflation. Indeed, a number of authors have used the restriction of this measure to the space of homogeneous and isotropic universes with scalar field matter (minisuperspace)---namely, the Gibbons-Hawking-Stewart measure---to make arguments about the likelihood of inflation. We argue here that there are at least four major difficulties with using the measure of general relativity to make probability arguments in cosmology: (1) Equilibration does not occur on cosmological length scales. (2) Even in the minisuperspace case, the measure of phase space is infinite and the computation of probabilities depends very strongly on how the infinity is regulated. (3) The inhomogeneous degrees of freedom must be taken into account (we illustrate how) even if one is interested only in universes that are very nearly homogeneous. The measure depends upon how the infinite number of degrees of freedom are truncated, and how one defines "nearly homogeneous." (4) In a universe where the second law of thermodynamics holds, one cannot make use of our knowledge of the present state of the universe to "retrodict" the likelihood of past conditions.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 유도된 캐논성 리우빌 측도를 사용해 우주론적 확률을 계산하는 데 있어 그 타당성을 비판적으로 평가하는 것.
• 우주론에 측도 이론적 확률을 적용할 때 발생하는 기본 개념적 및 기술적 문제를 규명하고 분석하는 것.
• 미니스우퍼스페이스 상의 지브스-호킹-스튜어트(Gibbons-Hawking-Stewart, GHS) 측도가 무한한 측도와 게이지 의존성으로 인해 실패함을 보여주는 것.
• 과거에 낮은 엔트로피 상태를 가진 우주에서 시간 역행적 추론이 불가능하므로, 궤도 수세기 기반의 후행 예측이 타당하지 않다는 주장을 펼치는 것.
• 측도 기반의 가능성에 의존하는 것이 아니라 단순성과 예측 성공률에 기반해 초기 우주의 가설을 정당화할 수 있는 대안적 접근을 주장하는 것.

제안 방법

• 위상공간의 미분형식을 통해 구성된 일반 상대성 이론의 해밀토니안 공식화에서 리우빌 측도의 형식적 분석.
• 균일하고 등방성 우주에 스칼라 장을 포함한 미니스우퍼스페이스에 측도를 적용하여 지브스-호킹-스튜어트(Gibbons-Hawking-Stewart, GHS) 측도를 도출하는 것.
• 제약 표면에서 미분형식의 비가역성과 게이지 궤도로의 몫을 취해야 하는 필요성 분석. 이는 시간 진동을 제거한다.
• FLRW 시공간 주변의 변동성(스칼라, 벡터, 텐서)을 분석하여 비균일도 자유도의 영향을 연구하고, 그 기여가 미분형식에 어떻게 작용하는지 분석하는 것.
• 궤도 수세기 기반의 추론을 통해 열역학적으로 비대칭인 시스템에서의 후행 예측 실패를 설명하는 것.
• 초기 우주에 대한 가설을 정당화하는 데에는 측도 기반 가능성보다는 예측 성공률과 단순성 외에는 다른 기준이 없음을 주장하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론의 위상공간에서 유도된 리우빌 측도는 인플레이션과 같은 우주론적 사건의 확률을 신뢰성 있게 계산하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 왜 미니스우퍼스페이스의 총 측도가 무한하기 때문에 GHS 측도 기반의 확률 계산이 무의미해지는가?
• RQ3 비균일도 자유도는 거의 균일한 우주에서도 측도와 인플레이션의 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 열역학적으로 비대칭인 우주에서는 궤도 수세기 기반의 후행 예측이 타당하지 않은가?
• RQ5 측도 이론적 가능성의 실패가 확인된 이후, 초기 우주에 대한 가설을 어떻게 정당화해야 하는가?

주요 결과

• 무한차원 설정에서 정규화 없이 리우빌 측도는 정의되지 않으며, 확률은 절단값의 선택에 민감하게 의존한다.
• 미니스우퍼스페이스의 무한한 측도로 인해 지브스-호킹-스튜어트 측도는 정규화 없이 무의미한 확률 계산을 초래한다.
• 거의 균일한 우주에서도 비균일도 자유도는 측도에 상당한 영향을 미치며, 이를 간과할 수 없다.
• 궤도 수세기 기반의 추론은 미래의 진동을 정확히 예측하지만, 과거로 엔트로피가 감소하는 열역학적으로 비대칭인 우주에서는 후행 예측으로서 실패한다.
• 후행 예측은 과거 조건을 유추하는 데 사용될 수 없으며, 초기 우주에 대한 가설은 측도 기반 가능성보다는 단순성과 예측 성공률에 의해 정당화되어야 한다.
• 초기 우주 시나리오를 평가할 수 있는 唯一의 타당한 방법은 현재 관측 결과를 성공적으로 예측하는 단순하고 우아한 가설을 통해 이루어지며, 위상공간 측도 기반의 확률 논증이 아닌 것이다.