[논문 리뷰] Measurement based fault tolerance beyond foliation

Naomi Nickerson, Héctor Bombín|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 23.

VLSI and Analog Circuit Testing인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 어떤 2차원 정 stabilizer 코드의 폴리에이션(foliation)을 통해도 구성할 수 없는 새로운 측정 기반의 고장 내성 클러스터 상태(FTCS)를 소개한다. 이는 제3의 차원에서의 기하학적 자유도를 활용하여 더 높은 오류 임계값을 달성한다. 저자들은 '분할(splitting)' 방법을 도입하여 폴리에이션되지 않은, 자기 dual인 FTCS들을 구축한다. 예를 들어 다이아몬드, 이중 모서리 입방체, 삼중 다이아몬드 상태 등으로, 이는 상당히 향상된 소실 및 파울리 오류 임계값을 보이며, 삼중 다이아몬드 FTCS는 현상학적 모델 하에서 55%의 소실 임계값과 9.5%의 파울리 임계값을 달성한다.

ABSTRACT

In order to build a scalable quantum computer error correction will be required to reduce the impact of errors. Implementing error correction in the framework of measurement based computation manifests itself as the construction of fault tolerant cluster states (FTCSs). While any 2-dimensional stabilizer code can be used to construct a FTCS through the process of foliation, here we find FTCSs that cannot be constructed through foliation of a stabilizer code, and identify new examples of self-dual codes that can still be implemented in a 2-dimensional physical architecture.

연구 동기 및 목표

• 2차원 정 stabilizer 코드의 표준 폴리에이션을 통해 구성할 수 없는 고장 내성 클러스터 상태를 식별하는 것.
• 측정 기반 양자 계산에서 제3의 차원에서의 기하학적 자유도가 고장 내성 향상에 어떻게 기여하는지 탐구하는 것.
• 더 높은 임계값을 갖는 새로운 자기 dual 고장 내성 클러스터 상태를 생성하기 위한 일반적인 방법—'분할'—을 개발하는 것.
• 현상학적 오류 모델 하에서 이러한 신규 상태의 성능을 평가하고, 소실 및 파울리 오류를 포함한 해독 알고리즘을 통해 기존의 폴리에이션된 표면 코드와 비교하는 것.
• 클러스터 상태의 결합 차수(bond degree)와 고장 내성 사이의 상호 관계를 분석하며, 특히 상태 준비 노이즈를 고려한 경우의 성능를 평가하는 것.

제안 방법

• 기존의 고장 내성 클러스터 상태(FTCS)를 새로운 기하학적 및 위상적 성질을 갖는 구성으로 수정하기 위한 새로운 '분할' 기법을 도입한다.
• 분할 기법을 적용하여 다이아몬드, 이중 모서리 입방체, 삼중 다이아몬드 클러스터 상태를 포함한 폴리에이션되지 않은 FTCS들을 생성한다. 이들은 자기 dual이며, 심호 그래프의 결합 차수를 감소시킨다.
• 소실 및 파울리 오류에 대한 임계값을 추정하기 위해 현상학적 오류 모델을 사용하며, 해독은 유니온-파인(union-find) 알고리즘을 통해 수행된다.
• 각 격자 점의 차수를 고려한 가중치가 부여된 현상학적 오류 모델을 도입하여, 높은 차수의 클러스터 상태에 대한 편향을 줄이기 위해 오류 비율을 비례적으로 조정한다.
• 동일한 해독 및 오류 가정 조건 하에서, 표준 입방 FTCS(폴리에이션된 표면 코드)와 비교하여 새로운 FTCS의 성능을 평가한다.
• 심호 그래프의 차수와 고장 내성 사이의 관계를 분석하여, 높은 차수일수록 소실 임계값이 비례적으로 향상됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 2차원 정 stabilizer 코드의 폴리에이션을 통해도 유도될 수 없는 고장 내성 클러스터 상태를 구성할 수 있는가?
• RQ2 측정 기반 양자 계산에서 제3의 차원에서의 기하학적 자유도가 더 높은 임계값을 갖는 새로운 자기 dual FTCS를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ3 실제 양자 아키텍처에서 클러스터 상태의 결합 차수와 고장 내성 사이의 상호 관계는 어떠한가?
• RQ4 준비 노이즈를 고려할 때, 새로운 FTCS가 현상학적 오류 모델 하에서 폴리에이션된 표면 코드보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 분할 기법을 일반화하여 더 넓은 범위의 폴리에이션되지 않은 자기 dual 고장 내성 클러스터 상태를 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 다이아몬드, 이중 모서리 입방체, 삼중 다이아몬드 FTCS를 포함해 총 네 가지의 폴리에이션되지 않은 자기 dual 고장 내성 클러스터 상태를 구축하였으며, 이들은 어떤 2차원 정 stabilizer 코드의 폴리에이션을 통해도 도출될 수 없다.
• 삼중 다이아몬드 FTCS는 현상학적 모델 하에서 55%의 소실 임계값과 9.5%의 파울리 오류 임계값을 달성하였으며, 이는 폴리에이션된 표면 코드인 입방 FTCS의 24.9% 및 2.6%보다 크게 뛰어나다.
• 가중치가 부여된 현상학적 오류 모델은 삼중 다이아몬드 FTCS가 높은 차수를 고려하더라도 여전히 0.95%의 파울리 임계값을 유지함을 보여주며, 이는 상태 준비 시 고려해야 할 높은 차수를 감안하더라도 뛰어난 성능을 보임을 시사한다.
• 클러스터 상태의 결합 차수(bond degree)가 소실 오류 내성의 주요 지표이며, 높은 차수일수록 비례적으로 높은 임계값을 보인다.
• 연구 결과는 클러스터 상태의 차수와 고장 내성 사이에 명확한 상충 관계가 있음을 드러내며, 높은 차수는 소실 임계값을 향상시키지만 준비 노이즈를 증가시킬 수 있음을 보여준다.
• 수치적 결과는 유니온-파인 해독기가 입방 FTCS에 대해서는 경쟁력이 있음을 보여주지만, 새로운 기하학적 형태에 대해서는 최적은 아닐 수 있음을 시사하며, 고도화된 해독 알고리즘을 통해 추가적인 향상 가능성을 시사한다.