[논문 리뷰] Measurement disturbance tradeoffs in three-qubit unsupervised quantum classification

Hector Spencer-Wood, Sarah Croke외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 11.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 28인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 세 큐비트 비지도 양자 분류 작업에서 측정 간섭의 상호보완성에 대해 조사한다. 여기서 두 큐비트가 먼저 분류되고, 그 후에 세 번째 큐비트가 분류된다. 이는 첫 번째 두 큐비트에 대한 분류 성공률과 이후에 모든 세 큐비트에 대한 분류 성공률 사이의 상호보완성을 분석적으로 규명하며, 특정 전략에서는 본질적인 양자 측정 간섭에도 불구하고 첫 번째 측정이 두 번째 분류 성능을 떨어뜨리지 않는다는 것을 드러낸다.

ABSTRACT

We consider measurement disturbance tradeoffs in quantum machine learning protocols which seek to learn about quantum data. We study the simplest example of a binary classification task, in the unsupervised regime. Specifically, we investigate how a classification of two qubits, that can each be in one of two unknown states, affects our ability to perform a subsequent classification on three qubits when a third is added. Surprisingly, we find a range of strategies in which a non-trivial first classification does not affect the success rate of the second classification. There is, however, a non-trivial measurement disturbance tradeoff between the success rate of the first and second classifications, and we fully characterise this tradeoff analytically.

연구 동기 및 목표

• 비지도 양자 학습 환경에서 양자 데이터의 부분 집합을 측정함이 전체 데이터셋을 분류하는 데 미치는 영향을 조사하는 것.
• 첫 번째 두 큐비트에 대한 분류 성공률과 전체 세 큐비트 시스템에 대한 분류 성공률 사이의 상호보완성을 정량화하는 것.
• 양자 측정 간섭이 존재하더라도 비트리버스 첫 번째 측정이 전체 데이터셋의 성능을 유지할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 최소한의 양자 분류 모델에서 측정 간섭 상호보완성의 분석적 특성화를 제공하는 것.

제안 방법

• 각 큐비트가 두 개의 알려지지 않은 순수 상태 |ϕ₀⟩ 또는 |ϕ₁⟩ 중 하나로 준비된 세 큐비트에 대한 이진 분류 작업을 모델링한다.
• 분류를 위한 양자 측정을 기술하기 위해 POVM(양의 연산자 값 측정) 형식을 사용한다.
• 이전에 첫 번째 두 큐비트에 대해 수행된 측정으로 인한 간섭을 포함한 측정 후 상태 갱신 규칙을 분석한다.
• 첫 번째 두 큐비트와 전체 세 큐비트 시스템에 대한 분류 성공 확률에 대한 분석적 표현을 유도한다.
• 알 수 없는 상태를 극각도로 매개변수화하고 대칭성 고려를 통해 분석을 단순화한다.
• 순차적 상태 구분과 총 스핀 부분공간(s = 1/2)에 대한 투영 개념을 사용하여 측정 결과를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세 큐비트 분류 작업에서 첫 번째 두 큐비트에 대한 측정이 모든 세 큐비트를 분류하는 성공률을 유지할 수 있는가?
• RQ2 첫 번째 두 큐비트 분류 성공률과 전체 세 큐비트 시스템 분류 성공률 사이의 분석적 상호보완성은 무엇인가?
• RQ3 양자 측정 반작용이 존재하더라도 첫 번째 분류가 두 번째 분류에 영향을 주지 않는 측정 전략이 존재하는가?
• RQ4 알 수 없는 상태 간의 겹침이 이 비지도 설정에서 측정 간섭 상호보완성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 일부 측정 전략 범위에서는 첫 번째 두 큐비트에 대한 비트리버스 측정이 있음에도 불구하고 모든 세 큐비트 분류의 성공률이 그대로 유지된다.
• 측정 간섭 상호보완성이 분석적으로 규명되었으며, 두 번째 분류의 성공 확률이 알 수 없는 상태를 정의하는 매개변수 α와 β에 따라 달라짐을 보여준다.
• α ≥ 2β일 경우 최적의 측정 전략은 a− = 1을 달성하여 첫 번째 두 큐비트의 완벽한 분류를 달성하면서도 세 큐비트 분류에 영향을 주지 않음을 나타낸다.
• α < 2β일 경우 첫 번째 분류의 성공 확률은 a− = √((α + β)/(3β))로 감소하지만, 세 큐비트 분류 성공률에는 영향을 주지 않는다.
• 분석 결과 간섭이 항상 악영향을 주는 것은 아니며, 특정 조건 하에서는 첫 번째 두 큐비트에 대한 측정이 전체 시스템 성능을 떨어뜨리지 않는다는 것이 드러났다.
• 결과적으로 전체 큐비트에 대한 전역 측정이 항상 최적 성능을 내는 것은 아니며, 비지도 설정에서도 마찬가지로 성능을 유지할 수 있음을 보여준다.