[논문 리뷰] Measurement-Driven Phase Transition within a Volume-Law Entangled Phase

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 06.

Quantum many-body systems참고 문헌 38인용 수 38

한 줄 요약

논문은 로컬 측정이 있는 비국소적 소수체 단위 역학에서 전체 얽힘 부피-법칙 단계와 생성 상태 클러스터를 가지는 분리 가능한 단계 사이의 분리 가능성 위상 전이를 식별하고, 평균장이론 퍼콜레이션 분석과 함께 엔탈링 파워라는 상수를 제안한다.

ABSTRACT

We identify a phase transition between two kinds of volume-law entangled phases in non-local but few-body unitary dynamics with local projective measurements. In one phase, a finite fraction of the system belongs to a fully-entangled state, one for which no subsystem is in a pure state, while in the second phase, the steady-state is a product state over extensively many, finite subsystems. We study this "separability" transition in a family of solvable models in which we analytically determine the transition point, the evolution of certain entanglement properties of interest, and relate this to a mean-field percolation transition. Since the entanglement entropy density does not distinguish these phases, we introduce the entangling power - which measures whether local measurements outside of two finite subsystems can boost their mutual information - as an order parameter, after considering its behavior in tensor network states, and numerically studying its behavior in a model of Clifford dynamics with measurements. We argue that in our models, the separability transition coincides with a transition in the computational "hardness" of classically determining the output probability distribution for the steady-state in a certain basis of product states. A prediction for this distribution, which is accurate in the separable phase, and should deviate from the true distribution in the fully-entangled phase, provides a possible benchmarking task for quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 유닛ary 역학과 측정 하에서 부피-법칙 얽힘 상태 내에서 새로운 분리 가능성 전이를 동기 부여하고 특성화한다.
• 해결 가능한 모델을Analytically 풀어 전이와 평균-장 퍼콜레이션으로 매핑하고 클러스터 통계를 도출한다.
• 두 위상을 구분하는 상수(엔탈링 파워)를 도입하고 검증한다.
• 전이가 steady-state 확률 샘플링의 계산복잡도와의 관계를 논의하고 양자 기기의 벤치마킹 시사점을 논한다.

제안 방법

• 동역학을 초기 상태에 대한 측정 결과 의존적 유니타리로 재해석하고 인접 행렬 G(t)로 그래픽 표현을 사용한다.
• 노드 차수 분포 s_k(t)의 정확한 속도 방정식을 도출하고 이를 풀어 g = Γ_m/(2Γ_u)로 표현된 정답 상태 s_k^(∞)를 얻는다.
• 클리포드 역학(CZ 게이트)을 분석하여 S_spin(t) 및 그 정답 상태 값을 포함한 정확한 얽힘 엔트로피 관계를 얻는다.
• 상호 정보의 변화를 두 부분계 사이의 상호 정보가 남은 시스템에서의 측정 이후에 정의된 엔탈링 파워라는 상수를 식별한다.
• 클러스터 통계에 대한 평균장 퍼콜레이션 유사 동작을 보여주고 임계점 g_c = 2/3 및 스케일링 형태(n_k, m(g), χ(g))를 제시한다.
• IQP 역학에서의 샘플링 난이도를 논의하고 트리 그래프에서 회귀 확률 P(t)를 통한 구체적 실험 진단법을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정에 의해 영향을 받는 역학 하에서 완전히 얽힌 부피-법칙 상태와 분리 가능한 클러스터-생성 상태를 구분하는 요인은 무엇인가?
• RQ2 해결 가능한 비국소 역학 모델이 분리 가능성 위상 전이와 그 임계 특성을 드러낼 수 있는가?
• RQ3 얽힘 엔트로피 밀도 외에 전이를 효과적으로 감지하는 상수는 무엇인가?
• RQ4 전이가 steady-state 분포의 샘플링 계산난이도와 어떻게 연결되며, 이것이 양자 장치의 벤치마킹 과제가 될 수 있는가?

주요 결과

• g_c = 2/3에서 분리 가능성 위상이 발생하여 완전히 얽힌 스핀의 유한한 비중이 있는 위상과 finite 클러스터에 걸쳐 생성되는 생성 상태를 형성하는 위상을 구분한다.
• 정답 상태의 차수 분포 s_k^(∞)는 s_k^(∞) = g [1 − Γ(k,1/g)/Γ(k)]로 주어지며 정답 상태에서 평균 차수 1/(2g)을 유한하게 한다.
• 가장 큰 완전히 얽힌 클러스터 크기 m(g)는 g>g_c에서 유한하게 남아 있지만 g → g_c로 갈수록 발산하며 전이를 시사한다; 평균장 퍼콜레이션 지수는 임계 근처에서 n_k(g) ~ k^−5/2를 예측한다.
• 제안된 엔탈링 파워 ΔI_AB(두 부분계 사이의 상호 정보 변화를 외부 측정 이후에 정의한 상수)는 시스템 크기에 따라 확장하며 ΔI_AB(g,N) ≈ N^−β/ν h(N^{1/ν}|g−g_c|)로 표현되고 β/ν ≈ 0.881, 1/ν ≈ 0.18이다.
• 분리 가능한 위상에서 Steady-state 생성 구성 요소에 대한 확률은 효율적으로 계산 가능하며(O(s(g)N log N) 전체 연산) 반면 완전히 얽힌 위상에서의 샘플링은 복잡한 가중치를 갖는 이징 파티션 함수와 관련되므로 IQP 역학의 계산복잡도와 연결된다; 이는 전이를 IQP 역학의 계산난이도와 연결하고 양자 장치 벤치마킹 과제로 삼을 수 있음을 시사한다.