[논문 리뷰] Measurement-Induced Entanglement Phase Transition in Random Bilocal Circuits

Xuyang Yu, Xiao-Liang Qi|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 N 큐비트의 비국소적 랜덤 회로 모델을 연구하며, 랜덤 이국성(unitary) 게이트와 측정을 포함하고, 평균 순수도 동역학을 반고전적 1차원 양자 체인으로 매핑한다. 대규모 N 근처에서, 측정에 의해 유도되는 얽힘 상전이를 해석적으로 규명한다: 두 번째 Renyi 엔트로피의 일阶 도함수에서 비연속성이 나타나는 코브(phase)와 매끄러운(phase)으로 나뉘며, 이는 이중우물 및 단일우물 퍼텐셜을 가진 단일 입자 견고결합 모형에 의해 지배된다.

ABSTRACT

Measurement-induced entanglement phase transitions, caused by the competition between entangling unitary dynamics and disentangling projective measurements, have been studied in various random circuit models in recent years. In this paper, we study the dynamics of averaged purity for a simple $N$-qudit Brownian circuit model with all-to-all random interaction and measurements. In the large-$N$ limit, our model is mapped to a one-dimensional quantum chain in the semi-classical limit, which allows us to analytically study critical behaviors and various other properties of the model. We show that there are two phases distinguished by the behavior of the total system entropy in the long time. In addition, the two phases also have distinct subsystem entropy behavior. The low measurement rate phase has a first-derivative discontinuity in the behavior of second Renyi entropy versus subsystem size, similar to the "Page curve" of a random state, while the other phase has a smooth entropy curve.

연구 동기 및 목표

• 비국소적 랜덤 회로에서 unitary 진동과 사영 측정 간의 경쟁에 의해 유도되는 얽힘 상전이를 이해하기 위해.
• 공간적 국소성의 부재에서 부피/면적 법의 구분이 무너지는 조건에서 이러한 시스템의 두 번째 Renyi 엔트로피 행동을 분석하기 위해.
• 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이의 임계 행동을 연구하기 위한 해석적으로 다룰 수 있는 모형을 개발하기 위해.
• 대규모 N 근처에서 평균 순수도의 동역학을 단일 입자 견고결합 문제로 매핑하여 상전이의 해석적 연구를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 모든 자리에 랜덤 이국성 unitary 상호작용과 랜덤 단일사이트 사영 측정을 포함하는 브라운 운동 회로 모형을 수립하기 위해.
• 연속 시간 근사에서 부분계의 순수도 시간 진동에 대한 선형 미분방정식을 유도하기 위해.
• 대규모 N 근처에서 순수도 동역학을 1/N 이 ℏ의 역할을 하는 단일 입자 견고결합 해밀토니안으로 매핑하기 위해.
• 두 가지 상: 코브 상(이중우물 퍼텐셜), 두 번째 Renyi 엔트로피의 일阶 도함수에서 비연속성이 나타남; 매끄러운 상(단일우물 퍼텐셜).
• 미분방정식의 정확한 해를 사용하여 두 번째 Renyi 엔트로피의 점점 가까운 행동과 그 도함수를 계산하기 위해.
• 일반화된 복제 기법을 통해 평균 순수도를 평균 von Neumann 엔트로피와 연결하고, n→1 근처에서 두 번째 Renyi 엔트로피로 연결하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사영 측정이 포함된 비국소적 랜덤 회로에서 두 번째 Renyi 엔트로피의 임계 행동은 무엇인가요?
• RQ2 공간적 국소성이 없는 조건에서 측정 빈도 전이에 따라 시스템의 얽힘 구조는 어떻게 변화합니까?
• RQ3 이러한 모형에서 평균 순수도의 동역학은 해석 가능한 단일 입자 양자역학 문제로 매핑될 수 있나요?
• RQ4 두 번째 Renyi 엔트로피 곡선에서 코브 유사 행동의 기원은 무엇이며 잔류 엔트로피와 어떻게 관련이 있나요?
• RQ5 상전이 점 근처에서 임계 지수와 발산 시간은 어떻게 척도가 되나요?

주요 결과

• 모형은 두 번째 Renyi 엔트로피의 일阶 도함수에 따라 구분되는 코브 상과 매끄러운 상 사이의 측정에 의해 유도되는 얽힘 상전이를 나타낸다.
• 코브 상에서는 반시스템 크기에서 두 번째 Renyi 엔트로피의 일阶 도함수가 비연속적이며, 균일 혼합 상태의 Page 곡선과 유사하다.
• 매끄러운 상에서는 두 번째 Renyi 엔트로피 곡선이 연속적으로 미분 가능하여 다른 얽힘 구조를 나타낸다.
• 상전이는 단일 입자 견고결합 모형으로 해석적으로 기술되며, 두 상은 이중우물 및 단일우물 퍼텐셜에 해당한다.
• 임계점은 αc - α → 0 근처에서 발산 시간이 ∼1/√(αc−α)로 척도가 된다. 여기서 αc는 임계 측정 빈도이다.
• 코브 상에서 반시스템 크기에서 두 번째 Renyi 엔트로피의 이阶 도함수의 점점 가까운 값이 ∼1/√(αc−α)로 발산하여 임계 행동을 확인한다.