[논문 리뷰] Measurement theory in local quantum physics: Based on local state formalism in AQFT

Kazuya Okamura, Masanao Ozawa|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 31.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 아핀 양자장 이론(AQFT)에서 측정 이론을 수립하기 위해, 바나흐 대수 위의 완전히 양성(positive)한(CP) 도구에 대한 정상적 확장 성질(NEP)을 도입함으로써 이를 달성한다. CP 도구에 NEP가 성립할 경우, 그와 통계적 동치 클래스의 측정 과정 사이에 일대일 대응이 성립하며, 원자적 또는 삽입 가능한(von Neumann) 대수에서 정의된 모든 CP 도구는 NEP를 만족함을 보여, 대부분의 물리적으로 중요한 경우에서 측정의 물리적 실현 가능성을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we aim to establish foundations of measurement theory in local quantum physics. For this purpose, we discuss a representation theory of completely positive (CP) instruments on arbitrary von Neumann algebras. We introduce a condition called the normal extension property (NEP) and establish a one-to-one correspondence between CP instruments with the NEP and statistical equivalence classes of measuring processes. We show that every CP instrument on an atomic von Neumann algebra has the NEP, extending the well-known result for type I factors. Moreover, we show that every CP instrument on an injective von Neumann algebra is approximated by CP instruments with the NEP. The concept of posterior states is also discussed to show that the NEP is equivalent to the existence of a strongly measurable family of posterior states for every normal state. Two examples of CP instruments without the NEP are obtained from this result. It is thus concluded that in local quantum physics not every CP instrument represents a measuring process, but in most of physically relevant cases every CP instrument can be realized by a measuring process within arbitrary error limits, as every approximately finite dimensional (AFD) von Neumann algebra on a separable Hilbert space is injective. To conclude the paper, the concept of local measurement in algebraic quantum field theory is examined in our framework. In the setting of the Doplicher-Haag-Roberts and Doplicher-Roberts (DHR-DR) theory describing local excitations, we show that an instrument on a local algebra can be extended to a local instrument on the global algebra if and only if it is a CP instrument with the NEP, provided that the split property holds for the net of local algebras.

연구 동기 및 목표

• 국소 양자물리학의 맥락에서, 대수적 양자장 이론(AQFT) 프레임워크 내에서 측정 이론에 대한 엄밀한 기초를 마련하는 것.
• 완전히 양성(CP) 도구 중에서 물리적으로 실현 가능한 측정 과정을 나타낼 수 있는 것은 무엇인지에 대한 문제를 다루는 것.
• 국소 대수와 전체 장 이론의 맥락에서 CP 도구가 실제 측정 과정과 대응하는 조건을 규명하는 것.
• 측정 과정에서 사후 상태의 역할과 NEP 조건을 통한 그 가측성에 대한 명확화.
• DHR-DR 프레임워크 내에서 국소 대수 위의 국소 도구가 전체 장 대수 위의 전역 도구로 어떻게 확장될 수 있는지 조건을 분석하는 것.

제안 방법

• CP 도구가 통계적 동치 클래스의 측정 과정으로 실현될 수 있도록 보장하는 조건으로서 정상적 확장 성질(NEP)을 도입한다.
• 임의의 von Neumann 대수 위에서 CP 도구에 NEP가 성립할 경우, 그와 통계적 동치 클래스의 측정 과정 사이에 일대일 대응이 성립함을 증명한다.
• CP 도구의 표현 이론을 적용하여 원자적 von Neumann 대수 위의 모든 CP 도구가 NEP를 만족함을 보이며, 기존의 타입 I 인자에 대한 결과를 일반화한다.
• 근사 기법을 사용하여, 삽입 가능한 von Neumann 대수 위의 모든 CP 도구가 NEP를 만족하는 도구들로 임의로 잘 근사 가능함을 보인다.
• 사후 상태의 강하게 가측적인 가속도 가족의 개념을 정의하고 분석하며, 이와 NEP 조건이 동치임을 보인다.
• DHR-DR 이론의 초선택 섹터 이론에 이 프레임워크를 적용하여, 국소 대수 위의 국소 도구가 전체 장 대수 위의 전역 도구로 확장될 수 있는 조건을 증명한다. 이는 해당 도구가 NEP를 만족할 때에만 성립하며, 네트워크의 분할 성질(split property)이 성립할 경우에 한해 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 von Neumann 대수 위의 어떤 CP 도구들이 국소 양자물리학에서 측정 과정으로 물리적으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 CP 도구가 실제 측정 과정의 통계적 동치 클래스와 대응하기 위한 수학적 조건은 무엇인가?
• RQ3 AQFT의 맥락에서 국소 대수 위의 CP 도구가 전체 장 대수 위의 전역 도구로 확장될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ4 사후 상태의 강하게 가측적인 가속도 가족의 존재는 측정의 물리적 실현 가능성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 원자적이지도, 삽입 가능한 것도 아닌 von Neumann 대수 위의 CP 도구들은 NEP를 갖지 못하더라도, 어느 정도까지 여전히 물리적으로 실현 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 von Neumann 대수 위에서, 정상적 확장 성질(NEP)을 만족하는 CP 도구와 통계적 동치 클래스의 측정 과정 사이에 일대일 대응이 성립함을 보였다.
• 원자적 von Neumann 대수 위의 모든 CP 도구는 NEP를 만족하며, 이는 기존의 타입 I 인자에 대한 결과를 일반화한 것이다.
• 삽입 가능한 von Neumann 대수 위의 모든 CP 도구는 NEP를 만족하는 도구들로 임의로 잘 근사 가능하다.
• NEP는 모든 정상 상태에 대해 강하게 가측적인 사후 상태의 가속도 가족이 존재함과 동치임을 보였다.
• NEP를 만족하지 않는 두 개의 CP 도구의 구체적 예를 제시하여, 모든 CP 도구가 물리적으로 실현 가능한 측정을 나타내는 것은 아님을 입증하였다.
• DHR-DR 프레임워크 내에서, 국소 대수 위의 국소 도구가 전체 장 대수 위의 전역 도구로 확장될 수 있는 것은, 해당 도구가 NEP를 만족할 때에만 성립하며, 이는 국소 대수의 네트워크에 대해 분할 성질이 성립할 경우에 한해 성립한다.