[논문 리뷰] Measuring 4-local n-qubit observables could probablistically solve PSPACE

Paweł Wocjan, Dominik Janzing외 2명|arXiv (Cornell University)|2004. 01. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 15인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 n-qubit에 대한 임의의 4-로컬 n-큐비트 관측량을 정밀하게 측정할 수 있는 가상의 양자 측정 장치가 PSPACE에 속하는 임의의 문제를 확률적으로 해결할 수 있음을 보여준다. 관측량의 스펙트럼 간격에 비례하는 측정 정밀도를 활용함으로써 반복 실행 횟수가 증가할수록 오차 확률이 지수적으로 감소한다. 이는 일반적인 4-로컬 관측량에 대해 효율적인 측정 알고리즘이 존재할 경우 BQP = PSPACE가 성립하게 되며, 이는 매우 불가능한 것으로 여겨진다.

ABSTRACT

We consider a hypothetical apparatus that implements measurements for arbitrary 4-local quantum observables A on n qubits. The apparatus implements the “measurement algorithm” after receiving a classical description of A. We show that a few precise measurements, applied to a basis state would provide a probabilistic solution of PSPACE problems. The error probability decreases exponentially with the number of runs if the measurement accuracy is of the order of the spectral gaps of A. Moreover, every decision problem which can be solved on a quantum computer in T time steps can be encoded into a 4-local observable such that the solution requires only measurements of accuracy O(1/T). Provided that BQP6 our result shows that efficient algorithms for precise measurements of general 4-local observables cannot exist. We conjecture that the class of physically existing interactions is large enough to allow the conclusion that precise energy measurements for general many-particle systems require control algorithms with high complexity.

연구 동기 및 목표

• 정밀한 4-로컬 양자 관측량 측정이 PSPACE 문제를 확률적으로 해결할 수 있는지 조사하는 것.
• 스펙트럼 간격과 오차율과의 관계에서 요구되는 측정 정밀도를 분석하는 것.
• 그러한 측정에 필요한 고전적 제어 알고리즘의 복잡도를 탐색하는 것.
• 다체 양자 시스템에서 정밀한 에너지 측정의 물리적 실현 가능성에 대한 함의를 검토하는 것.

제안 방법

• 논문은 n 큐비트에 대한 4-로컬 관측량 A의 고전적 기술을 수신하는 가상의 측정 장치를 모델링한다.
• 장치가 고정밀 측정 프로토콜을 사용하여 계산 기저 상태에서 측정을 수행한다고 가정한다.
• 이 방법은 관측량의 스펙트럼 간격을 이용하여 오차 확률을 제한하며, 측정 반복 횟수가 증가함에 따라 오차 확률이 지수적으로 감소한다.
• 양자 컴퓨터에서 T 단계 내에 해결 가능한 임의의 문제를 4-로컬 관측량으로 표현하여, 그 해답이 관측량 A의 기댓값 측정과 대응되도록 한다.
• 측정 정밀도와 계산 능력 간의 관계를 복잡도 이론적 추론을 통해 분석하며, T단계 문제의 경우 O(1/T) 정밀도로 충분함을 보여준다.
• 이러한 측정에 필요한 제어 알고리즘의 복잡도가 일반적인 다체 시스템에서 정밀한 에너지 측정이 물리적으로 비가능할 수 있음을 암시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정밀한 4-로컬 관측량 측정이 PSPACE 문제를 확률적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 이러한 측정에서 오차 확률을 지수적으로 작게 만들기 위해 필요한 측정 정밀도는 어느 정도인가?
• RQ3 4-로컬 관측량의 스펙트럼 간격은 확률적 해법에서 오차율과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 모든 BQP-계산 가능한 문제를 4-로컬 관측량에 인코딩할 수 있으며, 그 해답을 얻기 위해 그 관측량의 정밀 측정만으로 충분한가?
• RQ5 이러한 측정에 필요한 고전적 제어 알고리즘의 복잡도는 일반적인 다체 시스템에서 정밀한 에너지 측정의 물리적 실현 가능성에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 정밀한 4-로컬 관측량 측정은 반복 횟수가 증가함에 따라 오차 확률이 지수적으로 감소하는 방식으로 PSPACE에 속하는 임의의 문제를 확률적으로 해결할 수 있다.
• 양자 컴퓨터에서 T 시간 단계 내에 해결 가능한 문제의 경우, 필요한 측정 정밀도는 O(1/T)로 스케일링된다.
• 측정 정밀도가 관측량의 스펙트럼 간격과 일치할 경우, 오차율은 반복 횟수의 지수 함수로 제한된다.
• 만약 일반적인 4-로컬 관측량을 그러한 정밀도로 효율적으로 측정할 수 있는 고전적 알고리즘이 존재한다면, BQP = PSPACE가 성립하게 되며, 이는 일반적으로 참이 아니라고 여겨진다.
• 저자들은 일반적인 다체 시스템에서 정밀한 에너지 측정을 위해 필요한 제어 알고리즘이 너무 복잡하여 물리적으로 실현 가능하지 않다고 추측하며, 이는 측정 정밀도에 대한 근본적인 제한을 암시한다.