[논문 리뷰] Measuring entanglement entropy through the interference of quantum many-body twins

Rajibul Islam, Ruichao Ma외 5명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 03.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 54인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 원자에서 광학 격자에 봉인된 이동성 있는 양자 다체 체계에서 양자 간섭을 이용해 직접적으로 얽힘 엔트로피를 측정하는 방법을 제안한다. 두 동일한 복사본('트윈')을 사용하여 간섭 무늬를 분석함으로써, 저자들은 양자 순수성, R{\'e}nyi 얽힘 엔트로피, 상호정보량을 추출하여, 확산된 입자를 가진 강한 상관 체계에서 얽힘에 직접적인 실험적 접근을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Entanglement is one of the most intriguing features of quantum mechanics. It describes non-local correlations between quantum objects, and is at the heart of quantum information sciences. Entanglement is rapidly gaining prominence in diverse fields ranging from condensed matter to quantum gravity. Despite this generality, measuring entanglement remains challenging. This is especially true in systems of interacting delocalized particles, for which a direct experimental measurement of spatial entanglement has been elusive. Here, we measure entanglement in such a system of itinerant particles using quantum interference of many-body twins. Leveraging our single-site resolved control of ultra-cold bosonic atoms in optical lattices, we prepare and interfere two identical copies of a many-body state. This enables us to directly measure quantum purity, Renyi entanglement entropy, and mutual information. These experiments pave the way for using entanglement to characterize quantum phases and dynamics of strongly-correlated many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 기존의 토모그라피 방법이 불가능한 이동성 다체 양자 시스템에서 얽힘을 직접 측정할 수 있는 실험적 방법을 개발하는 것.
• 확산된 입자를 가진 시스템에서 공간 얽힘을 측정하는 데 있어 오랫동안 실험적으로 도전적인 과제를 해결하는 것.
• 두 동일한 다체 상태('트윈') 간의 양자 간섭을 이용해 밀도 행렬의 비선형 함수인 순수성과 R{\'e}nyi 엔트로피를 추출하는 것.
• 단일 위치 해상도와 높은 정밀도 제어를 통해 합성 양자 시스템에서 얽힘 측정의 가능성을 입증하는 것.
• 강한 상관 체계에서 양자 상과 동역학을 탐색하기 위한 스케일러블한 프레임워크를 제공하는 것, 엔트로피를 진단 도구로 사용함.

제안 방법

• 초냉각 보스온 원자에서 단일 위치 제어를 통해 4사이트 보즈-후브라드 상태의 두 동일한 복사본을 광학 격자에 준비한다.
• 두 복사본을 비틀림 기반의 분할 및 재결합 조작을 통해 위상적으로 분리하고 재결합시켜 트윈 상태 간의 양자 간섭을 유도한다.
• 간섭 무늬는 부분계(예: 단일 위치 또는 반체인)에서 총 원자 수의 기수를 측정하여 탐지되며, 이는 밀도 행렬의 두 번째 모멘트와 직접적으로 관련된다.
• 간섭 후 기수 총 원자 수 확률에서 양자 순수성을 추출한다: $\mathrm{Tr}(\rho^2) = 1 - 2p_{\text{odd}}$.
• R{\'e}nyi 얽힘 엔트로피는 $S_2(\rho) = -\log(\mathrm{Tr}(\rho^2))$로 계산되며, 상호정보량은 부분계 간 공분산으로 유도된다.
• 후처리 선택을 통해 총 원자 수가 짝수인 경우에 한해 데이터를 유지함으로써 고전적 노이즈를 감소시키고 신호 정밀도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동성 양자 다체 체계에서 트윈 상태의 간섭을 이용해 얽힘 엔트로피를 직접 측정할 수 있는가?
• RQ2 동일한 다체 복사본 간의 간섭이 R{\'e}nyi 엔트로피 및 상호정보량과 같은 비국소 양자 상관관계를 어느 정도 드러내는가?
• RQ3 실험적 노이즈와 손실이 존재하는 상황에서 후처리 선택이 얽힘 측정 정밀도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 이 방법을 사용해 전체 시스템은 순수하지만 부분계는 혼합된 상태인 시스템에서 이중 얽힘을 감지할 수 있는가?
• RQ5 확산된 입자를 가진 시스템에서 밀도 행렬의 비선형 함수인 순수성과 같은 양상을 접근하는 데에 양자 간섭이 수행하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 이 방법은 4사이트 보즈-후브라드 시스템에서 R{\'e}nyi 얽힘 엔트로피를 성공적으로 측정하였으며, 후처리 선택 없이도 반체인 엔트로피가 전체 시스템 엔트로피를 초과하는 것으로 나타나, 이중 얽힘의 존재를 시사한다.
• 후처리 선택을 통해 전체 시스템 R{\'e}nyi 엔트로피는 약 0.9에서 약 0.5로 감소하여 고전적 기여를 제거하고 양자 얽힘을 분리하였다.
• 측정된 전체 시스템 순수성은 0.94로, 열적 빈도와 완벽하지 않은 비틀림 기반 분할기의 정밀도로 인해 1에서 감소한 것으로, 이론적 기대와 일치한다.
• 실험적으로 측정된 순수성 0.94는 R{\'e}nyi 엔트로피 0.06에 해당하며, 초기 모트 절연체 상태에서의 양자 상관관계에 대한 민감도를 입증한다.
• 단일 위치 해상도 영상 및 기수 측정을 통해 높은 정밀도로 얽힘 감지를 달성하였으며, 후처리 선택 후 2×2 플라켓에 대해 80%, 2×4 플라켓에 대해 60%의 데이터 유지율을 확보하였다.
• 베이지안 추론을 사용하여 간섭 무늬의 명암도를 피팅함으로써, 낮은 확률의 이상치에 대한 강건성과 물리적 한계를 확보하였으며, 각 시간 포인트에 대해 신뢰구간을 보고하였다.