[논문 리뷰] Measuring operator size growth in quantum quench experiments

Xiao-Liang Qi, Emily J. Davis외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 33인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 제품 상태 집합에서의 연산자 기대값 분산을 분석하여 양자 쿼치 실험에서 연산자 크기 성장률을 측정하는 방법을 제안한다. 핵심 결과는 이 분산이 특정 연산자 크기 분포 성분을 직접 탐지할 수 있음을 보여주며, 복잡한 간섭계나 시간 역전 프로토콜을 요구하지 않고도 연산자 스캐러밍을 실험적으로 접근할 수 있게 한다.

ABSTRACT

Operator scrambling denotes the evolution of a simple operator into a complicated one (in the Heisenberg picture), which characterizes quantum chaos in many-body systems. More specifically, a simple operator evolves into a linear superposition of many operators, most of which are many-body operators supported on a region of size much larger than $1$. In general, an operator does not have a definite size but is characterized by a probability distribution of size. The operator size is related to out-of-time-order correlation functions, but these are generically difficult to obtain from experimental observables. In this paper we show that the operator size distribution can be measured in quantum quench experiments. In a quantum spin system, we propose to prepare an ensemble of initial states which are direct product states of random pure states of each spin qudit, and measure a simple physical observable (such as a particular component of spin) at later time $t$. The initial state dependence of the expectation value measures a particular component of the operator size distribution. Furthermore, many other features of the operator size distribution can be measured by analyzing the same data, such as the support of the operator in space.

연구 동기 및 목표

• 양자 다체계에서 연산자 크기 성장률을 정량화할 수 있는 실용적이고 실험적으로 접근 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 헤이젠베르크 그림에서 연산자 기대값의 분산과 연산자 크기 분포 사이의 직접적인 연결 고리를 확립하기 위해.
• 기존의 양자 쿼치 설정에서 시간 역전 또는 다체 간섭계를 요구하지 않고도 연산자 스캐러밍을 측정할 수 있도록 하기 위해.
• 평균 크기 이상의 전체 분포로의 연산자 크기 측정을 일반화하여 양자 혼돈의 정교한 특성화를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 각 큐비트를 무작위 순수 상태로 준비하는 랜덤 제품 상태 집합을 양자 쿼치 실험의 初기 상태로 준비한다.
• 해밀토니안 H에 따라 시스템을 시간 t까지 진화시고, 각 초기 상태에서 단순한 물리적 관측량 O(t)를 측정한다.
• 초기 상태 집합 전체에서 기대값의 분산 δ⟨O(t)⟩²을 계산하여 연산자 크기 분포를 탐지한다.
• 일반적인 관계식을 유도하여 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ 라는 식이 성립함을 보여주며, 여기서 pₗ는 진화된 연산자 O(t)가 크기 l을 가질 확률이다.
• 측정된 분산을 통해 크기 분포 pₗ를 추론하며, 더 작은 분산은 더 큰 연산자 크기를 나타낸다.
• 예를 들어 쌍을 이룬 큐비트와 같은 다른 초기 상태 집합으로 방법을 확장하여, 다른 크기 단위를 가진 군집화된 크기 측정을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 역전 또는 간섭계 프로토콜을 요구하지 않고도 표준 양자 쿼치 실험에서 연산자 크기 분포를 측정할 수 있는가?
• RQ2 일점 함수의 초기 상태 의존성은 전체 연산자 크기 분포와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 연산자 기대값의 분산과 진화된 연산자의 크기 분포 사이의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ4 다른 초기 상태 집합이 서로 다른 연산자 크기 개념을 정의할 수 있으며, 이는 측정된 분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 초기 상태가 완전히 무작위가 아니거나 고차 모멘트를 고려할 경우, 이 방법의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 랜덤 제품 상태 집합에서의 연산자 기대값 분산은 식 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ 를 통해 연산자 크기 분포와 직접적으로 관련되어 있다.
• 더 큰 연산자(크기 분포가 더 높은 l 에서 피크를 이룸)는 더 작은 분산을 보이며, 이는 분산이 연산자 성장에 민감한 탐지 수단임을 보여준다.
• 이 방법은 추적값이 0이고 정규화된 임의의 연산자에 대해 유효하며, 국소적 연산자 외에도 일반적인 연산자에 적용 가능하다.
• 이 방법은 시간 역전이나 다체 간섭계를 피할 수 있어 기존 양자 시뮬레이션 플랫폼에서 실현 가능하다.
• 이 방법은 다양한 초기 상태 집합으로 확장 가능하여, 다른 크기 정의를 가진 군집화된 크기 분포 측정이 가능하다.
• 이 연구에서 사용된 두 번째 모멘트 이외의 고차 모멘트는 연산자 스캐러밍에 대한 추가 정보를 제공할 수 있다.