[논문 리뷰] Meeting in a Polygon by Anonymous Oblivious Robots

Giuseppe Antonio Di Luna, Paola Flocchini외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 30.

Optimization and Search Problems참고 문헌 29인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 명의 익명이고 무관심한 비동기적 로봇이 구멍이 있는 단순 다각형 또는 다각형에서 중심이 구멍에 있지 않은 경우에 만나는 분산 알고리즘을 제안한다. 로봇들은 자기 안정적인 지ap 구성과 기하학적 위치 조정을 사용하여 메모리를 암시적으로 인코딩하고, 대수적 좌표와 자compass/자름 선도 기반의 구성에 기반한 정밀한 이동을 통해 만남을 달성한다. 이는 임의의 초기 위치와 공유된 기준 프레임이 없어도 가능하다.

ABSTRACT

The Meeting problem for $k\geq 2$ searchers in a polygon $P$ (possibly with holes) consists in making the searchers move within $P$, according to a distributed algorithm, in such a way that at least two of them eventually come to see each other, regardless of their initial positions. The polygon is initially unknown to the searchers, and its edges obstruct both movement and vision. Depending on the shape of $P$, we minimize the number of searchers $k$ for which the Meeting problem is solvable. Specifically, if $P$ has a rotational symmetry of order $σ$ (where $σ=1$ corresponds to no rotational symmetry), we prove that $k=σ+1$ searchers are sufficient, and the bound is tight. Furthermore, we give an improved algorithm that optimally solves the Meeting problem with $k=2$ searchers in all polygons whose barycenter is not in a hole (which includes the polygons with no holes). Our algorithms can be implemented in a variety of standard models of mobile robots operating in Look-Compute-Move cycles. For instance, if the searchers have memory but are anonymous, asynchronous, and have no agreement on a coordinate system or a notion of clockwise direction, then our algorithms work even if the initial memory contents of the searchers are arbitrary and possibly misleading. Moreover, oblivious searchers can execute our algorithms as well, encoding information by carefully positioning themselves within the polygon. This code is computable with basic arithmetic operations, and each searcher can geometrically construct its own destination point at each cycle using only a compass. We stress that such memoryless searchers may be located anywhere in the polygon when the execution begins, and hence the information they initially encode is arbitrary. Our algorithms use a self-stabilizing map construction subroutine which is of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 구멍이 있거나 없는 알려지지 않은 다각형 P에서 k ≥ 2개의 익명이고 무관심한 비동기적 로봇의 만남 문제를 해결하는 것.
• 다각형의 회전 대칭성에 따라 필요한 로봇 수를 최소화하여, 순서 σ의 회전 대칭성에 대해 k = σ + 1이 필수적이고 충분함을 증명하는 것.
• 바로 중심이 구멍에 있지 않은 다각형에서는 두 로봇만으로도 최적의 알고리즘을 설계하여, 메모리 없음, 방향성 합의 없음, 통신 없음 등의 엄격한 제약 조건 하에서도 작동 가능하게 하는 것.
• 표준 로봇 모델에 구현 가능하게 하여, 정보를 기하학적 위치에 의해 인코딩하는 무관심 로봇을 포함하는 것.
• 로봇 협업 작업에 독립적인 관심을 가진 자율 안정 지도 구성 서브루틴을 개발하는 것.

제안 방법

• 각 로봇이 다각형의 마지막으로 볼 수 있었던 스냅샷만을 기반으로 다음 위치를 계산하는 Look-Compute-Move 순환을 사용하는 것.
• 임의의 초기 상태에서도 로봇들이 다각형의 구조에 대해 일관된 내부 표현을 만들 수 있도록 자기 안정적인 지도 구성 알고리즘을 구현하는 것.
• 비대칭 또는 중심이 안전한 다각형에서 두 로봇의 만남을 위해, 로봇들은 경계를 순찰하고 정점 좌표를 기반으로 자compass와 자름 선도를 사용하여 만남 지점을 기하학적으로 계산하는 것.
• 메모리 정보를 공간적 위치에 인코딩함: 무관심 로봇은 다각형의 특징에 대한 거리와 각도에 따라 상태를 암시적으로 저장하는 위치에 위치함.
• 비동기적 스케줄링에 대한 강건성을 확보하기 위해, 로봇 간 속도 차이가 있을 경우에도 수렴하는 이동 규칙을 설계하는 것.
• 대수적 좌표에서 기본 산술 연산과 제곱근 연산을 사용하여 목적지를 계산함으로써, 실수 RAM 모델에서의 구현 가능성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순서 σ의 회전 대칭성을 가진 다각형에서 만남 문제를 해결하기 위해 필요한 익명이고 무관심한 비동기적 로봇의 최소 수는 얼마인가?
• RQ2 바로 중심이 구멍에 있지 않은 모든 다각형에서, 익명이고 메모리가 없으며 방향성이 없는 두 로봇이 만날 수 있는가?
• RQ3 메모리가 없는 로봇이 기하학적 위치만을 사용하여 상태 정보를 암시적으로 인코딩하여, 만남과 같은 협업 문제를 해결할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 로봇들이 알려지지 않은 다각형의 일관된 내부 모델을 만들 수 있도록 하는 자기 안정적인 지도 구성 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ5 제한된 시야나 비정규 이동 조건 하에서도 만남 문제를 해결할 수 있는가? 만약 가능하면 어떤 조건에서 가능한가?

주요 결과

• 다각형의 회전 대칭성이 순서 σ일 경우, k = σ + 1개의 로봇이 만남 문제를 해결하는 데 필수적이고 충분하다.
• 바로 중심이 구멍에 있지 않은 모든 다각형에서 두 로봇이 만남 문제를 해결할 수 있으며, 이러한 다각형에 대해 이 값은 최적이다.
• 제안된 알고리즘은 로봇이 익명이고 무관심하며 비동기적이고 방향성이 없고, 임의의 초기 메모리 상태에 있어도 작동한다.
• 무관심 로봇은 자compass와 자름 선도 구성만을 사용하여 기하학적 위치에 정보를 인코딩함으로써 알고리즘을 실행할 수 있다.
• 다각형의 정점 좌표가 대수적 좌표를 가진다고 가정할 경우, 실수 랜덤 액세스 머신에서 기본 산술 연산과 제곱근 연산을 사용하여 알고리즘을 구현할 수 있다.
• 자기 안정적인 지도 구성 서브루틴이 개발되어 로봇들이 다각형에 대해 일관된 내부 모델을 구축할 수 있게 되었으며, 이는 다른 로봇 협업 작업에 독립적인 관심을 가진다.