[논문 리뷰] Mellin moments of heavy flavor contributions to F 2 (x, Q 2 ) at NNLO

Sebastian Klein|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 16.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 56인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 근사적 한계 Q^2 >> m^2 에서, 프로톤 구조함수 F_2(x,Q^2)의 Wilson 계수에 대한 O(α_s^3) 중량 쿼크 기여의 固定 모멘트를 계산한다. 이는 질량이 있는 연산자 행렬 요소(OPEs)와 알려진 경량 쿼크 Wilson 계수를 사용하여 수행된다. 본 논문은 N=2에서 10까지 A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3), A_{gg,Q}^(3)의 명시적 결과를 제공하며, A_{Qq}^{(3),PS}는 N=12까지, A_{qq,Q}^{(3),NS}, A_{qq,Q}^{(3),PS}, A_{gq,Q}^(3)는 N=14까지 제공한다. 또한 모든 경우에 대해 비대칭 조합의 홀수 모멘트를 포함하여, 모두 근사적 한계에서 제공된다.

ABSTRACT

This thesis is concerned with the calculation of fixed moments of the O(a_s^3) heavy flavor contributions to the Wilson coefficients of the structure function F_2(x,Q^2) in the limit Q^2 >> m^2, neglecting power corrections. The massive Wilson coefficients in the asymptotic region are given as convolutions of massive operator matrix elements (OMEs) and the known light flavor Wilson coefficients. The former derive from the twist--2 operators emerging in the light--cone--expansion and are calculated at the 3--loop level for fixed moments. We also compute the massive OMEs which are needed to evaluate heavy flavor parton distributions in the variable flavor number scheme to the same order. All contributions to the Wilson coefficients and OMEs but the genuine constant terms at O(a_s^3) of the OMEs are derived in terms of quantities, which are known for general values in the Mellin variable N. For the OMEs A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3) and A_{gg,Q}^(3) the moments N = 2 to 10, for A_{Qq}^{(3), PS} to N = 12, and for A_{qq,Q}^{(3), NS}, A_{qq,Q}^{(3), PS}, A_{gq,Q}^(3)}to N=14 are computed. These terms contribute to the light flavor '+'-combinations. For the flavor non-singlet terms, we calculate as well the odd moments N=1 to 13, corresponding to the light flavor '-'-combinations. We also obtain moments of the terms ~ T_F of the 3-loop anomalous dimensions in an independent calculation, which agree with results given in the literature. The mathematical structure of the occurring momentum integrals and of the final results in terms of harmonic sums is discussed. We study applications of the same techniques to the polarized and transversity case at the NLO and NNLO level as well.

연구 동기 및 목표

• 근사적 한계 Q^2 >> m^2 에서 F_2(x,Q^2)의 Wilson 계수에 대한 O(α_s^3) 중량 쿼크 기여의 고정 모멘트를 계산한다.
• 변수 쿼버 수 수치계에서 사용 가능한 3-루프 수준의 질량이 있는 연산자 행렬 요소(OMEs)를 유도한다.
• N=14까지의 단일 및 비단일 조합에 대한 OMEs의 명시적 결과를 제공하며, 짝수 및 홀수 모멘트를 모두 포함한다.
• 기존 문헌과의 일致를 확인하기 위해 알려진 3-루프 비틀림도 항목을 재현함으로써 결과를 검증한다.
• 미래의 응용을 위해 NLO 및 NNLO 수준에서 편극 및 횡방향 분포에 대한 이와 유사한 방법론을 확장한다.

제안 방법

• 질량이 있는 Wilson 계수들은 질량이 있는 OMEs와 알려진 경량 쿼크 Wilson 계수의 콘볼루션으로 구성된다.
• OMEs들은 2-터니의 광선면 전개를 통해 3-루프 수준에서 계산된다.
• N=2에서 14까지 OMEs의 고정 모멘트가 평가되며, 단일 및 비단일 조합에 대해 특별한 처리가 이루어진다.
• 모멘텀 적분의 수학적 구조는 조화합수의 관점에서 분석되어 해석적 계산이 가능해진다.
• 결과는 독립적으로 3-루프 비틀림도 항목의 T_F 항을 계산하여 교차 검증되었으며, 문헌과의 일치를 확인하였다.
• 기술은 NLO 및 NNLO 수준에서 편극 및 횡방향의 경우로 확장되어, 방법론의 일관성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근사적 한계에서 F_2(x,Q^2)의 Wilson 계수에 대한 O(α_s^3) 중량 쿼크 기여의 고정 모멘트는 무엇인가요?
• RQ2 변수 쿼버 수 수치계에서 사용하기 위해 3-루프 수준의 질량이 있는 연산자 행렬 요소(OMEs)는 어떻게 계산할 수 있나요?
• RQ3 이러한 OMEs의 모멘텀 적분과 최종 결과의 수학적 구조는 조화합수의 관점에서 어떻게 표현될 수 있나요?
• RQ4 계산된 OMEs가 3-루프 비틀림도 항목, 특히 T_F 항에서 알려진 결과와 어떻게 비교될 수 있나요?
• RQ5 유사한 계산 프레임워크는 NLO 및 NNLO 수준에서 편극 및 횡방향 분포에 적용될 수 있나요?

주요 결과

• N=2에서 10까지 A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3), A_{gg,Q}^(3)의 질량이 있는 OMEs가 계산되었다.
• A_{Qq}^{(3),PS}는 N=12까지, A_{qq,Q}^{(3),NS}, A_{qq,Q}^{(3),PS}, A_{gq,Q}^(3)는 N=14까지 계산되었다.
• 경량 쿼크의 '-' 조합에 해당하는 비대칭 조합에 대해 N=1에서 13까지의 홀수 모멘트가 계산되었다.
• 3-루프 비틀림도 항목의 T_F 항이 독립적으로 재현되었으며, 출판된 결과와 일치하였다.
• 결과의 수학적 구조는 완전히 조화합수의 형태로 표현되어, 향후 해석적 및 수치적 응용이 가능해졌다.
• 방법론은 편극 및 횡방향의 경우로 확장되었으며, NLO 및 NNLO 수준에서의 더 넓은 적용 가능성을 입증하였다.