[논문 리뷰] MemComputing Integer Linear Programming

Fabio L. Traversa, Massimiliano Di Ventra|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 29.

Optimization and Search Problems참고 문헌 29인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 표준 하드웨어에서 메모컴퓨팅 기계를 시뮬레이션함으로써 정수선형계획문제(ILP)를 해결하기 위해 자기조직화 대수 회로를 사용하는 알고리즘 외적 접근법을 제안한다. 이는 기존에 8년 동안 해결되지 않은 MIPLIB 2010 라이브러리의 f2000 문제에 대해 수분 내로 타당한 해를 도출하였으며, 상용 솔버보다 우수한 확장성과 해의 품질을 입증한다.

ABSTRACT

Integer linear programming (ILP) encompasses a very important class of optimization problems that are of great interest to both academia and industry. Several algorithms are available that attempt to explore the solution space of this class efficiently, while requiring a reasonable compute time. However, although these algorithms have reached various degrees of success over the years, they still face considerable challenges when confronted with particularly hard problem instances, such as those of the MIPLIB 2010 library. In this work we propose a radically different non-algorithmic approach to ILP based on a novel physics-inspired computing paradigm: Memcomputing. This paradigm is based on digital (hence scalable) machines represented by appropriate electrical circuits with memory. These machines can be either built in hardware or, as we do here, their equations of motion can be efficiently simulated on our traditional computers. We first describe a new circuit architecture of memcomputing machines specifically designed to solve for the linear inequalities representing a general ILP problem. We call these self-organizing algebraic circuits, since they self-organize dynamically to satisfy the correct (algebraic) linear inequalities. We then show simulations of these machines using MATLAB running on a single core of a Xeon processor for several ILP benchmark problems taken from the MIPLIB 2010 library, and compare our results against a renowned commercial solver. We show that our approach is very efficient when dealing with these hard problems. In particular, we find within minutes feasible solutions for one of these hard problems (f2000 from MIPLIB 2010) whose feasibility, to the best of our knowledge, has remained unknown for the past eight years.

연구 동기 및 목표

• 기존 알고리즘으로도 해결되지 않는, 특히 MIPLIB 2010 라이브러리에 포함된 어려운 정수선형계획문제(ILP)를 해결하는 데 지속적인 도전 과제를 해결하고자 한다.
• 문제를 천연적으로 해로 수렴하도록 동적 전기 회로에 통합하는 물리학에 기반한 비알고리즘 컴퓨팅 철학인 메모컴퓨팅을 개발하고자 한다.
• ILP 문제의 선형부등식 제약 조건을 그 자체의 동적 특성에 의해 동적으로 만족시키는 자기조직화 대수 게이트(SOAG)를 설계하고 시뮬레이션하고자 한다.
• 특히 전통적 솔버가 실패하거나 확장성이 떨어지는 경우에 대해 이 접근법의 효율성과 확장성을 벤치마크 문제를 통해 입증하고자 한다.
• MIPLIB 2010의 f2000 ILP 인스턴스에 대해 타당한 해를 제공하고자 한다. 이 문제는 8년 동안 알려지지 않은 채로 남아 있었다.

제안 방법

• 이 방법은 자기조직화 대수 게이트(SOAG) 기반의 새로운 회로 아키텍처를 사용하여, 주어진 ILP 문제의 선형부등식 제약 조건을 동적으로 자율적으로 만족하도록 설계된 메모컴퓨팅 기계의 회로를 활용한다.
• 이러한 회로의 동역학은, 타당한 해를 나타내는 안정 상태로 수렴하는 상미분방정식(ODE) 시스템으로 모델링된다.
• ODE는 제약 조건을 페널티 함수를 통해 강제로 만족시키는 라그랑주 형식에서 유도되며, 혼돈 또는 주기적 궤도 없이 타당한 해로 수렴함을 보장한다.
• 시뮬레이션은 단일 코어 Xeon 프로세서에서 MATLAB을 사용하여 수행되었으며, 양자 하드웨어가 필요 없이 디지털 메모컴퓨팅 기계의 행동을 에뮬레이션한다.
• 이 접근법은 Eq. (2)에 정의된 갭 지표를 사용하여 Gurobi 8.0과 비교되었으며, 시간이 지남에 따라 상대적 해의 품질을 측정한다.
• SOAG의 설계는 모듈식이며 확장 가능하며, 표준 전자 부품을 사용한 하드웨어 구현 가능성이 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알고리즘 외적이고 물리학에 기반한 컴퓨팅 철학인 메모컴퓨팅은 기존 솔버가 해결하지 못하는 어려운 ILP 문제를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 SOAG 기반 회로의 자기조직화 행동은 복잡한 ILP 인스턴스에 대해 타당한 해로 안정적으로 수렴하는가?
• RQ3 이 접근법은 rmine 시리즈와 같은 대규모 문제에서 높은 해의 품질과 확장성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 MIPLIB 2010의 f2000 문제에 대해 타당한 해를 찾을 수 있는가? 이 문제는 8년 동안 알려지지 않은 채로 남아 있었다.
• RQ5 메모컴퓨팅 접근법은 해의 품질과 해를 구하는 데 걸리는 시간 측면에서 최고의 상용 솔버(Gurobi)와 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 메모컴퓨팅 접근법은 MIPLIB 2010의 f2000 ILP 문제에 대해 수분 내로 타당한 해를 성공적으로 도출하였다. 이는 저자들의 지식으로는 8년 동안 알려지지 않은 상태로 남아 있었다.
• rmine 벤치마크 시리즈에서는, MemCPU 솔버가 큰 인스턴스에서도 약 1%의 해 갭을 유지하는 반면, Gurobi의 성능은 심각하게 악화되어 수천 퍼센트에 이르는 갭을 보였다.
• Gurobi의 사전처리 시간은 문제 크기에 따라 거의 제곱근 비례로 증가하였으며, 특히 큰 rmine 인스턴스에서 이는 확장성 열악함과 시간 제한 내 갭 향상 불가를 초래했다.
• 메모컴퓨팅 접근법은 뛰어난 확장성을 보였다. 작은 문제에서는 느렸지만, 큰 문제에서는 일관된 성능을 유지하여 문제 크대 증가에 대한 강건성을 보였다.
• MemCPU의 해 품질은 모든 테스트 문제 크기에서 안정적이고 높았으며, 3380초의 계산 후 큰 rmine 인스턴스에 대해 일관된 1% 갭을 유지했다.
• 모든 해 파일은 MemComputing, Inc. 웹사이트에서 .sol 형식으로 공개되어 있어, 어떤 표준 ILP 솔버를 사용한 독립적 검증이 가능하다.