[논문 리뷰] Memory-Based Data-Driven MRAC Architecture Ensuring Parameter Convergence

Sayan Basu Roy, Shubhendu Bhasin외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 01.

Adaptive Dynamic Programming Control참고 문헌 39인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 영구적 교양(Persistent Excitation, PE) 조건, 상태 미분의 지식, 또는 입력 행렬 B의 지식이 필요 없이 추적 오차 및 컨트롤러 파라미터 추정 오차의 지수 수렴을 보장하는 메모리 기반, 데이터 기반 모델 기반 적응 제어(MRAC) 아키텍처를 제안한다. 과거 상태 및 입력 데이터를 저장하는 두 개의 메모리 스택을 사용함으로써 유한 시간 내 시스템 식별이 가능해지고, 라플라스 기반 안정성 증명과 적응형 이득 메커니즘을 갖춘 새로운 파라미터 업데이트 법칙을 통해 파라미터 수렴을 달성한다.

ABSTRACT

Convergence of controller parameters in standard model reference adaptive control (MRAC) requires the system states to be persistently exciting (PE), a restrictive condition to be verified online. A recent data-driven approach, concurrent learning, uses information-rich past data concurrently with the standard parameter update laws to guarantee parameter convergence without the need of the PE condition. This method guarantees exponential convergence of both the tracking and the controller parameter estimation errors to zero, whereas, the classical MRAC merely ensures asymptotic convergence of tracking error to zero. However, the method requires knowledge of the state derivative, at least at the time instances when the state values are stored in memory. The method further assumes knowledge of the control allocation matrix. This paper addresses these limitations by using a memory-based finite-time system identifier in conjunction with a data-driven approach, leading to convergence of both the tracking and the controller parameter estimation errors without the PE condition and knowledge of the system matrices and the state derivative. A Lyapunov based stability proof is included to justify the validity of the proposed data-driven approach. Simulation results demonstrate the efficacy of the suggested method.

연구 동기 및 목표

• 기존 MRAC에서 제한적인 영구적 교양(PE) 조건을 해결하고자 하며, 이 조건은 실시간으로 검증하기 어려우며 실용적 적용을 제한한다.
• 실제 시스템에서 흔히 확보되지 않는 상태 미분 측정이 필요한 동시 학습(CL) 프레임워크에서 상태 미분 측정이 필요 없도록 하기 위함이다.
• 데이터 기반 적응 제어에서 입력 행렬 B의 지식이 필요 없도록 하여 알려지지 않은 선형 시간 불변(LTI) 시스템에의 적용 가능성을 확보하기 위함이다.
• 오직 입력 및 상태 데이터만을 사용하여 추적 오차 및 컨트롤러 파라미터 추정 오차의 지수 수렴을 달성하기 위함이다.
• 기존의 파urge 알고리즘에 비해 계산 효율성이 높은, 데이터 기반 적응 제어에서의 파라미터 식별을 위한 대안을 개발하기 위함이다.

제안 방법

• 시스템 상태 및 입력의 효과적인 과거 데이터 포인트를 저장하는 두 개의 메모리 스택을 사용하여, 전체 역사적 저장이 필요 없이 데이터 재사용이 가능하도록 한다.
• 저장된 데이터 행렬의 질서 조건을 활용하여 [33, 34]의 영감을 얻은 유한 시간 시스템 식별 방법을 적용하여 미지의 시스템 파라미터 θ를 추정한다.
• 특성 상실을 방지하고 강건한 수렴을 보장하기 위해 적응형 이득 파rameter kθ를 갖는 새로운 파라미터 업데이트 법칙을 도입한다.
• 라플라스 기반 안정성 증명을 적용하여 추적 오차 및 파라미터 추정 오차가 0으로 지수 수렴하는 것을 입증한다.
• 정보가 풍부한 데이터 포인트를 선택하기 위해 비선형 샘플링 기법을 사용하여 메모리 스택에 저장함으로써 수렴 효율성을 향상시킨다.
• 칼만 필터 기반의 미분 근사 방법을 피하기 위해 상태 및 입력 데이터의 저장된 정보에만 의존함으로써 상태 미분 추정이 필요 없도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MRAC에서 영구적 교양(PE) 조건 없이도 파라미터 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 상태 미분 측정이 없이도 컨트롤러 파라미터의 지수 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ3 데이터 기반 적응 제어에서 안정성에 영향을 주지 않으면서도 입력 행렬 B를 추정하거나 생략할 수 있는가?
• RQ4 알 수 없는 LTI 시스템에서 오직 입력 및 상태 데이터만을 사용하여 유한 시간 시스템 식별을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ5 메모리 기반 데이터 기반 접근 방식이 동시 학습 프레임워크에서 계산 비용이 높은 파urge 알고리즘을 대체할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 비-PE 기반 신호 조건에서도 추적 오차 및 컨트롤러 파라미터 추정 오차가 모두 지수 수렴하여 0에 수렴함을 보였다.
• 시뮬레이션 결과 시스템 파라미터 추정 오차는 약 4.1초 내에 0으로 수렴하여 빠른 수렴을 입증하였다.
• 컨트롤러 파라미터 추정 오차는 t = tm 지점 이후 전이 시점 이후에 지수 수렴을 보이며 강건한 적응성을 나타낸다.
• 유한 시간 시스템 식별은 상태 및 입력 데이터의 저장된 정보만을 사용하여 달성되었으며, 상태 미분 추정이 필요 없어졌다.
• 업데이트 법칙에 적응형 이득 파rameter를 도입함으로써 계산 비용이 높은 파urge 알고리즘의 사용을 피할 수 있었다.
• 메모리에 저장된 데이터 행렬의 질서 조건이 파라미터 수렴을 보장하는 데 충분하며, 제한적인 PE 조건을 대체한다.