[논문 리뷰] Meshfree implementation of the cardiac monodomain model through the Fragile Points Method

Konstantinos A. Mountris, Leiting Dong외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 12.

Numerical methods in engineering인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 심장 단일도메인 모델을 시뮬레이션하기 위해 유한요소법(FEM)의 메쉬 기반 접근법에 대체할 수 있는 메쉬리스 방법인 취약점수법(Fragile Points Method, FPM)을 제안한다. FPM는 국소 다항식 시험 및 기저 함수를 사용하여 정확하고 효율적인 적분과 경계 조건의 직접 적용을 가능하게 하며, 2차원 및 3차원 기준 문제, 특히 대규모 이완성 심실 심장 모델에서 FEM과 비교해 유사하거나 더 뛰어난 정확도와 수렴성을 확보한다.

ABSTRACT

Meshfree methods for in silico modelling and simulation of cardiac electrophysiology are gaining more and more popularity. These methods do not require a mesh and are more suitable than the Finite Element Method (FEM) to simulate the activity of complex geometrical structures like the human heart. However, challenges such as numerical integration accuracy and time efficiency remain and limit their applicability. Recently, the Fragile Points Method (FPM) has been introduced in the meshfree methods family. It uses local, simple, polynomial, discontinuous functions to construct trial and test functions in the Galerkin weak form. This allows for accurate integration and improved efficiency while enabling the imposition of essential and natural boundary conditions as in the FEM. In this work, we consider the application of FPM for cardiac electrophysiology simulation. We derive the cardiac monodomain model using the FPM formulation and we solve several benchmark problems in 2D and 3D. We show that FPM leads to solutions of similar accuracy and efficiency with FEM while alleviating the need for a mesh. Additionally, FPM demonstrates better convergence than FEM in the considered benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 메쉬 의존성 문제를 피하면서도 높은 정확도를 유지하는 심장 전기생리학 시뮬레이션을 위한 메쉬리스 대안을 개발한다.
• 기존 메쉬리스 방법의 주요 한계인 적분 정확도 저하 및 경계 조건 적용의 비효율성을 해결한다.
• FPM의 성능을 2차원 및 3차원 기준 문제, 그리고 복잡한 양심실 심장경색 모델에서의 작동 전파 시뮬레이션을 통해 평가한다.
• 다양한 메쉬 해상도와 병리적 조건 하에서 FPM의 정확도, 효율성 및 수렴성을 FEM과 비교한다.
• 粗역 및 미세 메쉬 해상도에서 페널티 계수의 해상도에 따른 해의 정확도에 미치는 영향을 평가한다.

제안 방법

• FPM는 갈레르킨 약한 형태에서 국소적이고 단순하며 불연속적인 다항식 함수를 시험 및 기저 함수로 사용하여, 단일 점 적분을 통한 정확하고 효율적인 적분을 가능하게 한다.
• 수치적 플럭스 보정을 적용하여 일致하고 희박하며 대칭적인 전역 강성 행렬을 구성함으로써 불연속 기저 함수로 인한 일致성 문제를 해결한다.
• 필수 및 자연 경계 조건이 FEM과 유사하게 직접 적용 가능하며, 이는 방법의 강력한 강제 적용 능력 덕분이다.
• FPM 기저 함수를 사용해 심장 단일도메인 모델의 약한 형태를 유도하고, 이를 음성 시간 적분법으로 해를 구한다.
• 비정형 노드 점들로부터 FPM 셀을 정의하기 위해 이중 다면체 메쉬 생성 알고리즘을 사용하여 복잡한 해부학적 형태의 기하학적 정밀도를 유지한다.
• 작동 전위 동역학을 시뮬레이션하기 위해 O’Hara 등이 제안한 인간 심장 세포 모델을 사용하며, 기저 또는 심실 정상부에 패킹을 적용하여 활성화를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FPM는 메쉬가 필요 없이도 심장 단일도메인 모델을 시뮬레이션할 때 FEM 수준의 정확도와 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 2차원 및 3차원 기준 문제에서 다양한 공간 해상도에서 FPM의 수렴 특성은 FEM과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 粗역 및 미세 메쉬 해상도에서 페널티 계수의 해의 정확도에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 FPM는 심장경색 조직이 포함된 복잡한 3차원 양심실 기하학에서 활성화 패턴을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 환자 기반 모델에서 FPM는 FEM과 비교해 활성화 시간과 국소 활성화 시간(LAT) 히스토그램을 얼마나 잘 재현하는가?

주요 결과

• 3차원 상자 기준 문제에서 FPM는 FEM과 거의 동일한 활성화 시간을 기록하였으며, 0.1 mm 해상도에서 모든 노드에서 평균 차이가 2 ms 미만이었다.
• 3차원 양심실 심장경색 모델에서 기저 패킹 시 FPM의 평균 국소 활성화 시간은 170 ms, FEM은 173 ms였고, 심실 정상부 패킹 시 FPM는 151 ms, FEM은 148 ms였다.
• FPM와 FEM의 LAT 히스토그램 간에 뛰어난 일치를 보였으며, 이는 일관된 활성화 순서 재현 능력을 의미한다.
• 모든 기준 문제에서 FPM는 FEM보다 뛰어난 수렴 속도를 보였으며, 메쉬 해상도가 높아질수록 기준 해에 더 빨리 수렴하였다.
• 페널티 계수를 [1, 2] 범위로 설정할 경우 모든 해상도에서 정확한 해를 유지하였고, 이 범위를 초월한 높은 값은 미세 메쉬에서 정확도를 저하시켰다.
• FPM는 메쉬 연결 정보 없이도 높은 정확도와 효율성을 유지하여 영상 기반 개인 맞춤형 심장 모델링에 적합하다.