[논문 리뷰] Mesoscale model of dislocation motion and crystal plasticity

Audun Skaugen, Luiza Angheluta외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 26.

Solidification and crystal growth phenomena참고 문헌 41인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 상전이 모델을 통해 기하학적 비틀림을 유도하는 단일 변형과 연속적인 기계적 평형을 만족하는 완만한 변형을 결합하여 결정성 연성의 정확한 시뮬레이션을 위한 메조스케일 단위의 상전이 모델을 제안한다. 모든 시점에서 기계적 평형을 유지함으로써, 조정 가능한 매개변수 없이 등방성 탄성 이론에서 예측하는 고전적 $√{t_0 - t}$ 법칙을 정확히 재현하며, 기존의 표준 상전이 결정 모델의 핵심적 한계를 해결한다.

ABSTRACT

A consistent, small scale description of plastic motion in a crystalline solid is presented based on a phase field description. By allowing for independent mass motion given by the phase field, and lattice distortion, the solid can remain in mechanical equilibrium on the timescale of plastic motion. Singular (incompatible) strains are determined by the phase field, to which smooth distortions are added to satisfy mechanical equilibrium. A numerical implementation of the model is presented, and used to study a benchmark problem: the motion of an edge dislocation dipole in a hexagonal lattice. The time dependence of the dipole separation agrees with classical elasticity without any adjustable parameters.

연구 동기 및 목표

• 표준 상전이 결정 모델이 연성 변형 중 기계적 평형을 유지하지 못하는 데서 기인하는 실패 문제를 해결하기 위해.
• 위상 결함(상전이를 통해)과 부드러운 탄성 변형을 결합하여 기계적 평형을 만족하는 일관된 메조스케일 프레임워크를 개발하기 위해.
• 연속체역학 원칙을 유지하면서 나노스케일에서 비틀림 운동의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 기본적인 비틀림 이중체 운동에 대해 고전적 탄성 이론과의 일치성을 검증하기 위해.
• 고전적 결정성 연성 이론을 초월한 복잡한 결함 유도 연성 현상을 연구하기 위한 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 결정성 질서와 위상 결함을 표현하기 위해 상전이 $\psi(\mathbf{r},t)$ 를 사용하며, 그 공간 기울기로부터 특이 변형을 유도한다.
• 모든 시간에 기계적 평형 $\partial_j \sigma_{ij} = 0$ 을 만족하기 위해 부드럽고 호환 가능한 변형장 $u_{ij}^\delta$ 를 도입한다.
• 전체 응력은 상전이에서 기인한 특이 응력과 변형에서 기인한 부드러운 응력 기여로 분해되며, 후자는 기계적 평형 조건 하에서 탄성 방정식을 만족한다.
• 상전이의 진화는 자유 에너지 함수 $\mathcal{F}$ 를 포함한 Cahn-Hilliard 형 방정식으로 제어되며, 결함 코어의 정규화를 보장한다.
• 모든 시간 단계에서 응력 균형 방정식과 경계 조건을 이용해 변형장을 구해 기계적 평형을 강제로 유지한다.
• 수치적 구현은 상전이 진화를 해결하기 위해 지수 시간 차분법을 사용하며, 비틀림 위치는 $\psi$ 의 복소 진폭의 영점으로 추적한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 수식과는 달리, 상전이 모델이 비틀림 운동 중에도 기계적 평형을 유지할 수 있는가?
• RQ2 부드러운 변형장의 포함이 비틀림 이중체의 운동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 모델이 등방성 탄성 이론에서 예측하는 비틀림 이중체 간격의 고전적 $\sqrt{t_0 - t}$ 법칙을 재현하는가?
• RQ4 조정 가능한 매개변수 없이 모델이 탄성 이론과 정량적 일치를 달성할 수 있는가?
• RQ5 상전이가 특이 응력의 원천으로서의 역할인지, 아니면 격자 변형의 동적 변수로서의 역할인지 각각 어떻게 기능하는가?

주요 결과

• 특이 응력을 상전이에서 기인하는 것과 상쇄시키기 위해 부드럽고 호환 가능한 변형장을 도입함으로써, 모델은 모든 시점에서 기계적 평형을 성공적으로 유지한다.
• 비틀림 이중체 간격의 시간 진화는 조정 가능한 매개변수 없이 선형 탄성 이론에서 예측한 고전적 $\sqrt{t_0 - t}$ 법칙을 정확히 따르며, 일치한다.
• 비틀림 코어 근처의 응력장은 상전이에 의해 정규화되며, 코어에서 멀리 떨어진 곳에서는 고전적 탄성 이론의 해석적 해와 일치한다.
• 수치적 시뮬레이션은 모델이 예측한 비틀림 속도와 해석적 Peach-Kohler 힘 간에 뛰어난 일치를 보이며, 자유 에너지 함수에서 유도된 이동도를 사용한다.
• 더 큰 $|r|$ 값에서 약간의 스위치-슬립 행동이 나타나며, 이는 속도의 진동으로 관찰되며 나노스케일 연성 현상과 일치한다.
• 이 접근법은 기계적 일관성을 유지하면서 나노스케일에서 복잡한 결함 구조를 연구하기 위한 견고한 프레임워크를 제공한다.