[논문 리뷰] Metal-insulator transition in (2+1)-dimensional Hubbard model with tensor renormalization group

Shinichiro Akiyama, Y. Kuramashi외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 28.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 27인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 경로적분 형식에서 텐서 재규격화 군(TRG) 방법을 사용하여 (2+1)-차원 허브 모델에서 도핑 유도된 금속-절연체 전이를 조사한다. U = 80, 8, 2에 대해 전자 밀도 ⟨n⟩를 화학포텐셜 µ의 함수로 계산함으로써 저자들은 임계 화학포텐셜 µc를 결정하고, |µc − U/2|가 감소함에 따라 U가 감소함에 따라 단조롭게 감소함을 발견하며, U = 0에서 0에 수렴함을 보여, 강한 상호작용 영역에서 넓은 범위의 유한한 쿨롱 상호작용에서 금속-절연체 전이가 유지됨을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate the doping-driven metal-insulator transition of the (2+1)-dimensional Hubbard model in the path-integral formalism with the tensor renormalization group method. We calculate the electron density $\langle n angle$ as a function of the chemical potential $\mu$ choosing three values of the Coulomb potential with $U=80$, $8$, and $2$ as representative cases of the strong, intermediate, and weak couplings. We have determined the critical chemical potential at each $U$, where the Hubbard model undergoes the metal-insulator transition from the half-filling plateau with $\langle n angle=1$ to the metallic state with $\langle n angle > 1$. Our results indicate that the model exhibits the metal-insulator transition over the vast region of the finite coupling $U$.

연구 동기 및 목표

• 서그림 문제 없이 구현된 수치적 방법을 사용하여 (2+1)-차원 허브 모델에서 도핑 유도된 금속-절연체 전이를 조사하는 것.
• 반만포화된 절연체 플라토 (⟨n⟩=1)에서 금속 상태 (⟨n⟩>1)로의 전이가 발생하는 임계 화학포텐셜 µc를 결정하는 것.
• 강한, 중간, 약한 상호작용 영역에서 Coulomb 상호작용 강도 U에 따른 µc의 의존성을 조사하는 것.
• 다이나믹스 평균장 이론(DMFT)의 예측과 도전하여, 약한 상호작용 한계에서 금속-절연체 전이가 지속되는지 평가하는 것.

제안 방법

• 경로적분 형식의 (2+1)-차원 허브 모델을 사용하며, 작용에는 운동 에너지 이동항, 4 Fermi Coulomb 상호작용(U), 화학포텐셜 µ가 포함된다.
• 서그림 문제 없이 페르미온 자유도를 처리할 수 있는, 특별히 그라스만 이방성 TRG(GATRG) 알고리즘을 사용한 텐서 재규격화 군(TRG) 방법을 적용한다.
• 전자 밀도 ⟨n⟩를 U 값 3개(80: 강한, 8: 중간, 2: 약한)에 대해 화학포텐셜 µ의 함수로 계산하며, 변환 차수 D = 80과 작은 허수 시간 간격 ǫ = 10⁻⁴를 사용한다.
• 유한한 크기의 스케일링과 D → ∞로의 외삽을 위해, D = 80, 72, 64, 56에서의 ⟨n⟩ 데이터를 이차함수로 적합하여 µc(D) = µc(∞) + γ/D 형태로 전개한다.
• 임계 화학포텐셜 µc는 전이 영역 근처의 ⟨n⟩ 데이터에 대한 피팅을 통해 추출되며, D 및 ǫ 의존성 분석을 통해 수렴성이 확인된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 금속-절연체 전이가 강한 상호작용 영역을 포함한 넓은 범위의 유한한 U 값에서 (2+1)-차원 허브 모델에서 지속되는가?
• RQ2 U가 감소함에 따라 µc는 U/2에 대해 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 U = 80, 8, 2일 때 전이점 근처에서 전자 밀도 ⟨n⟩가 µ에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 ⟨n⟩의 µ 의존성에 기반하여 전이는 연속적인지 또는 1차 전이인지?
• RQ5 편차 |µc − U/2|가 오직 U = 0에서만 0이 되어, 유일한 전이 점을 나타내는가?

주요 결과

• U = 8일 때 금속-절연체 전이의 임계 화학포텐셜은 µc(D=∞) = 6.43(4)로 결정되었으며, |µc − U/2| = |6.43 − 4| = 2.43이다.
• U = 2일 때 임계 화학포텐셜은 µc(D=∞) = 1.30(6)이며, |µc − U/2| = |1.30 − 1| = 0.30이다.
• 편차 |µc − U/2|는 U가 감소함에 따라 단조롭게 감소하며, U = 0에서 0으로 수렴함을 시사한다.
• 모든 U 값에 대해 ⟨n⟩의 µ 의존성이 매끄럽고 연속적이며, 1차 전이의 증거는 없음.
• 결과는 금속-절연체 전이가 넓은 범위의 유한한 U 영역에서 지속됨을 시사하며, DMFT의 예측과 모순되며, 전이가 발생하지 않는 임계 Uc 이하의 상호작용 영역이 존재하지 않음을 뜻한다.