[논문 리뷰] Metric-Affine Gravity and Cosmology/Aspects of Torsion and non-Metricity in Gravity Theories

Damianos Iosifidis|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 25.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 105인용 수 37

한 줄 요약

This PhD thesis investigates metric-affine gravity, focusing on torsion and non-metricity, and develops methods to solve for the affine connection, explores cosmological implications, and analyzes scale transformations and invariances.

ABSTRACT

This Thesis is devoted to the study of Metric-Affine Theories of Gravity and Applications to Cosmology. The thesis is organized as follows. In the first Chapter we define the various geometrical quantities that characterize a non-Riemannian geometry. In the second Chapter we explore the MAG model building. In Chapter 3 we use a well known procedure to excite torsional degrees of freedom by coupling surface terms to scalars. Then, in Chapter 4 which seems to be the most important Chapter of the thesis, at least with regards to its use in applications, we present a step by step way to solve for the affine connection in non-Riemannian geometries, for the first time in the literature. A peculiar f(R) case is studied in Chapter 5. This is the conformally (as well as projective invariant) invariant theory f(R)=a R^{2} which contains an undetermined scalar degree of freedom. We then turn our attention to Cosmology with torsion and non-metricity (Chapter 6). In Chapter 7, we formulate the necessary setup for the $1+3$ splitting of the generalized spacetime. Having clarified the subtle points (that generally stem from non-metricity) in the aforementioned formulation we carefully derive the generalized Raychaudhuri equation in the presence of both torsion and non-metricity (along with curvature). This, as it stands, is the most general form of the Raychaudhuri equation that exists in the literature. We close this Thesis by considering three possible scale transformations that one can consider in Metric-Affine Geometry.

연구 동기 및 목표

• Metric-Affine Gravity (MAG)에서 일반화된 비-리만 기하학을 도입하고 동기를 제시하며, 그 물리적 의의를 설명한다.
• MAG 이론에서 아핀 연결을 결정하기 위한 체계적 방법을 제시하고, 이러한 이론이 진공에서 어떤 경우에 Einstein 중력을 재현하는지 분류한다.
• 토션과 non-metricity의 우주론적 함의를 조사하며, 수정된 Friedmann 방정식과 Raychaudhuri 방정식을 포함한다.
• MAG를 척도 변환을 포함하도록 확장하고, 토션과 non-metricity를 포함하는 불변 이차 작용을 구성한다.]
• 좌표 및 미분형 언어를 사용한 MAG 기하학 및 변분 형식에 대한 포괄적 검토를 제시한다.
• 토션과 non-metricity 벡터를 동등하게 다루어 metric-affine f(R) 이론에서 투사 불변성을 깨뜨리는 새로운 접근법을 제안한다.
• MAG에서 아핀 연결을 구하기 위한 일반 절차(세 정리)를 도출하고 명시적 예제로 설명한다.
• f(R) 중력에서 토션과 non-metricity 간의 이중성(듀얼리티)을 연구하고, 특별히 선택된 MAG 모델의 우주론적 해를 분석한다.
• 토션과 non-metricity가 있는 공간에서 가장 일반적인 Raychaudhuri 방정식을 도출하고 이를 우주론에 적용한다.
• 스케일 변환(컨포멀, 투사, 프레임 재스케일링)을 검토하고 이 변환들 하에서 불변 이론을 구성한다.]
• How can the affine connection be solved for in general Metric-Affine Gravity theories?
• Under what conditions do MAG theories reduce to Einstein gravity in vacuum or reproduce familiar GR results?
• How do torsion and non-metricity modify cosmological dynamics, such as Friedmann-like equations and Raychaudhuri equation?
• What are the effects and classifications of scale transformations (conformal, projective, frame rescaling) on MAG actions?
• Can torsion and non-metricity be excited or mapped onto each other in specific MAG models (duality)?

제안 방법

• MAG 기하학 및 변분 형식에 대한 포괄적 검토를 좌표 및 미분형 언어를 사용하여 제시한다.
• 토션과 non-metricity 벡터를 동등하게 다루어 metric-affine f(R) 이론에서 투사 불변성을 깨뜨리는 새로운 접근법을 제안한다.
• MAG에서 아핀 연결을 구하기 위한 일반 절차(세 정리)를 도출하고 명시적 예제로 설명한다.
• f(R) 중력에서 토션과 non-metricity 간의 이중성(듀얼리티)을 연구하고, 특별히 선택된 MAG 모델의 우주론적 해를 분석한다.
• 토션과 non-metricity가 있는 공간에서 가장 일반적인 Raychaudhuri 방정식을 도출하고 이를 우주론에 적용한다.
• 스케일 변환(컨포멀, 투사, 프레임 재스케일링)을 검토하고 이 변환들 하에서 불변 이론을 구성한다.]
• (Conformal, projective, frame rescaling) 등의 스케일 변환을 검토하고 이러한 변환들에 대해 MAG 작용의 불변성을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 Metric-Affine Gravity 이론에서 아핀 연결은 어떻게 해를 구할 수 있는가?
• RQ2 진공에서 MAG 이론이 언제 Einstein 중력으로 축소되거나 알려진 GR 결과를 재현하는가?
• RQ3 토션과 non-metricity가 Friedmann형 방정식 및 Raychaudhuri 방정식과 같은 우주론적 다이나믹에 어떻게 변화를 주는가?
• RQ4 스케일 변환(컨포멀, 투사, 프레임 재스케일링)이 MAG 작용에 미치는 영향과 분류는 무엇인가?
• RQ5 특정 MAG 모델에서 토션과 non-metricity를 서로 자극시키거나 서로 매핑할 수 있는가(듀얼리티)?

주요 결과

• 일반화 기하학에 대한 상세한 해설은 토션과 non-metricity의 역할을 설명하며 예시를 제시한다.
• 선정 이론들에 대해 MAG에서 아핀 연결을 정확히 풀기 위한 세 정리 프레임워크가 개발되었다.
• MAG 내에서 진공에서 Einstein 중력을 도출하는 이론에 대한 분류가 제공된다.
• 우주론 분석은 일반화 Friedmann 방정식을 도출하고 토션/ non-metricity가 우주론에 미치는 영향을 보여주며 특정 모델에서 듀얼리티를 포함한다.
• 토션과 non-metricity가 있는 공간에서 일반화된 Raychaudhuri 방정식이 도출되어 우주론에 적용된다.
• 스케일 변환이 분석되고, 이차 MAG 작용에 대한 컨포멀, 투사, 프레임 재스케일링 불변성 조건이 확립된다.]
• 스케일 변환이 분석되고, 이차 MAG 작용에 대한 컨포멀, 투사, 프레임 재스케일링 불변성 조건이 확립된다.