[논문 리뷰] Metric Formulation of Ghost-Free Multivielbein Theory

S. F. Hassan, Angnis Schmidt-May외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 깨진 국소 로렌츠 불변성을 재도입함으로써 계량형식으로 고무 없는 다중비엘베인 이론을 재구성하여, 계량 성분과 게이지 자유도를 명시적으로 분리할 수 있는 게이지 불변 기술을 가능하게 한다. 저자들은 결과적으로 다중계량 이론이 여전히 고무 없는 것을 증명하고, 계량형식과 비엘베인 형식 간의 온쉘(ons-shell) 동치성을 보이며, 이는 이중계량 및 삼중계량 상호작용에 대해 명시적으로 일관성을 입증한다.

ABSTRACT

We formulate the recently proposed ghost-free theory of multiple interacting vielbeins in terms of their corresponding metrics. This is achieved by reintroducing all local Lorentz invariances broken by the multivielbein interaction potential which, in turn, allows us to explicitly separate the gauge degrees of freedom in the vielbeins from the components of the metrics by an appropriate gauge choice. We argue that the gauge choice does not spoil the no-ghost proof of the multivielbein theory, hence the multimetric theory is ghost-free. We further show the on-shell equivalence of the metric and vielbein descriptions, first in general and thereafter in two illustrative examples.

연구 동기 및 목표

• 최근 제안된 고무 없는 다중비엘베인 이론을 일반 좌표 불변성 프레임워크에서 더 자연스러운 기술이 가능한 계량 기반으로 재구성하는 것.
• 다중비엘베인 상호작용 잠재력에 ${\cal N}-1$개의 깨진 국소 로렌츠 불변성을 재도입하여 게이지 자유도를 복원하고, 계량 성분과 게이지 자유도를 명시적으로 분리할 수 있도록 하는 것.
• 원래 다중비엘베인 이론의 고무 없음 성질이 계량 기반 형식에서도 유지됨을 증명하여 고전적 일관성을 확보하는 것.
• 이론의 계량형식과 비엘베인 형식 간의 온쉘 동치성을 일반적으로 그리고 구체적인 예시를 통해 수립하는 것.
• 상호작용 잠재력이 $\cal N$개의 계량과 ${\cal N}-1$개의 비역동적 반대칭 텐서 장으로 표현될 수 있으며, 이들 장은 비엘베인 형식에서의 방정정식과 동치인 조건을 만족시킴을 보여주는 것.

제안 방법

• 다중비엘베인 상호작용 잠재력에 ${\cal N}-1$개의 깨진 국소 로렌츠 불변성을 재도입하여, 비엘베인의 독립적인 게이지 고정이 가능하도록 하는 것.
• 비엘베인에서 계량 성분과 게이지 자유도를 분리할 수 있는 게이지 선택을 수행하면서도, 원래 이론의 고무 없음 증명을 유지하는 것.
• 상호작용 잠재력을 $\cal N$개의 계량 $g_{\mu\nu}(I)$와 ${\cal N}-1$개의 비역동적 반대칭 텐서 장 $A_{\mu\nu}(I)$로 표현하며, 이들 장은 그들의 운동 방정정식에 의해 결정된다.
• 행동 방정정식에 대한 $L^{\mu\nu}(I)$에 대한 변분을 통해 반대칭 텐서 장에 대한 제약 방정정식을 유도하고, 이들이 비엘베인 형식에서의 제약 방정정식과 일치함을 보이는 것.
• 이중계량 및 삼중계량 상호작용 항에 대해, 계량 형식에서 유도된 제약 방정정식이 비엘베인 형식에서 유도된 것과 일치함을 보여, 온쉘 동치성을 검증하는 것.
• 행동 식 $M_{\mu\nu}(I) = g_{\mu\lambda}(1)\left[\sqrt{g^{-1}(1)g(I)}\right]^{\lambda}_{\nu}$를 사용하여 질량 잠재력을 대칭 행렬로 표현함으로써, 이중계량의 경우 일관성을 위해 요구되는 대칭성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고무 없는 다중비엘베인 이론은 계량 기반으로 일관되게 재구성될 수 있으며, 그 고무 없음 성질을 유지하는가?
• RQ2 원래 다중비엘베인 형식에서 깨진 국소 로렌츠 불변성이 어떻게 재도입되어 게이지 불변의 계량 기반 기술이 가능한가?
• RQ3 계량 형식에서 도출된 반대칭 텐서 장에 대한 제약 방정정식은 비엘베인 형식에서의 것과 동치인가?
• RQ4 다중비엘베인 이론의 계량 형식은 원래 비엘베인 형식과 온쉘 동치인가?
• RQ5 상호작용 잠재력은 $\cal N$개의 계량과 ${\cal N}-1$개의 비역동적 반대칭 텐서 장으로 명시적으로 표현될 수 있으며, 이들 장이 원래 제약 조건과 동치인 운동 방정정식을 만족하는가?

주요 결과

• 계량 형식에서 다중비엘베인 이론은 고무 없음이 보장되며, 깨진 국소 로렌츠 불변성을 재도입한 후에도 원래 비엘베인 형식의 고무 없음 증명이 그대로 유지되기 때문이다.
• 계량 형식의 상호작용 잠재력은 $\cal N$개의 계량과 ${\cal N}-1$개의 비역동적 반대칭 텐서 장으로 표현되며, 이들 장은 그들의 운동 방정정식에 의해 결정된다.
• 계량 형식에서 도출된 제약 방정정식은 원래 비엘베인 형식에서의 제약 방정정식과 동치이며, 이는 온쉘 동치성을 확인한다.
• 이중계량 상호작용($\cal N=2$)의 경우, 계량 형식은 알려진 이중계량 이론을 재현하며, 매트릭스 $M_{\mu\nu}(I)$의 대칭성으로 인해 색인 교환에 대해 대칭적이다.
• 삼중계량 상호작용($\cal N=3$)의 경우, 제약 방정정식은 $A(I)=0$의 해를 允許하지 않아 반대칭 텐서 장이 비자명하고 일관성에 필수적임을 보여준다.
• 이중계량 및 삼중계량 상호작용 항에 대해, 계량 형식에서 유도된 대칭 조건이 원래 비엘베인 형식의 제약 조건과 일치함을 보여, 계량 형식과 비엘베인 형식 간의 온쉘 동치성이 명시적으로 검증되었다.