[논문 리뷰] Micro-rheology of a particle in a nonlinear bath: Stochastic Prandtl-Tomlinson model

Rohit Jain, Félix Ginot외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 02.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 69인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비선형 빌런에 빛에 갇힌 브라운 운동 입자를 연구하기 위해 확률적 프랑틀-톰린슨 모델을 제안한다. 여기서 추적 입자는 정현파 잠재력에 의해 빌런 입자와 결합되어 있다. 이 모델은 외부 힘에 의해 비틀림 감소와 위치 진동을 포착하며, 진동 주파수는 속도와 선형적으로 스케일링되며, 높은 잠재력 장벽에서 파손 전이가 발생한다. 또한 진동은 미세 점성 곡선에 측정 가능한 평탄한 부분을 남긴다.

ABSTRACT

The motion of Brownian particles in nonlinear baths, such as, e.g., viscoelastic fluids, is of great interest. We theoretically study a simple model for such bath, where two particles are coupled via a sinusoidal potential. This model, which is an extension of the famous Prandtl Tomlinson model, has been found to reproduce some aspects of recent experiments, such as shear-thinning and position oscillations [J. Chem. Phys. {\bf 154}, 184904 (2021)]. Analyzing this model in detail, we show that the predicted behavior of position oscillations agrees qualitatively with experimentally observed trends; (i) oscillations appear only in a certain regime of velocity and trap stiffness of the confining potential, and (ii), the amplitude and frequency of oscillations increase with driving velocity, the latter in a linear fashion. Increasing the potential barrier height of the model yields a rupture transition as a function of driving velocity, where the system abruptly changes from a mildly driven state to a strongly driven state. The frequency of oscillations scales as $(v_0-v_0^*)^{1/2}$ near the rupture velocity $v_0^*$, found for infinite trap stiffness. Investigating the (micro-)viscosity for different parameter ranges, we note that position oscillations leave their signature by an additional (mild) plateau in the flow curves, suggesting that oscillations influence the micro-viscosity. For a time-modulated driving, the mean friction force of the driven particle shows a pronounced resonance behavior, i.e, it changes strongly as a function of driving frequency. The model has two known limits: For infinite trap stiffness, it can be mapped to diffusion in a tilted periodic potential. For infinite bath friction, the original Prandtl Tomlinson model is recovered. We find that the flow curve of the model (roughly) crosses over between these two limiting cases.

연구 동기 및 목표

• 최근 실험에서 관측된 빛에 갇힌 콜로이드 입자가 점탄성 유체를 통과할 때 위치 진동의 기원을 이해하기 위해.
• 정현파 상호작용으로 모델링된 비선형 빌런 역학이 비마르코프성 및 비평형 효과인 비틀림 감소와 효과적 온도의 편차를 어떻게 유도하는지 조사하기 위해.
• 정상 및 시간에 따라 변하는 외부 힘에 의한 조건에서 입자 진동, 미세 점성, 마찰력 간의 상호작용을 분석하기 위해.
• 진동이 발생하는 조건과 그들이 시스템의 률로지적 반응에 미치는 영향, 특히 무한한 트랩 강성과 잠재력 장벽 높이의 극한에서의 영향을 규명하기 위해.

제안 방법

• 모델은 두 개의 과도한 브라운 운동 입자로 구성되며, 외부 힘에 의해 움직이는 정현파형의 힘에 의해 고정된 추적 입자와 정현파 상호작용 잠재력 $ V_{\text{int}} = -V_0 \cos\left(\frac{2\pi}{d}(x - q)\right) $ 로 연결된 빌런 입자로 이루어져 있다.
• 시스템은 일정한 구동 속도 $ v_0 $ 하에서 브라운 운동 시뮬레이션을 통해 추적 입자의 운동을 연구하며, 빌런의 비마르코프성 기억 효과를 포착한다.
• 무한한 트랩 강성 $ \kappa \to \infty $ 의 극한에서 해석적 접근이 적용되며, 시스템이 기울인 주기적 잠재력에서의 확산으로 매핑되어 파손 전이 및 공진 행동에 대한 정확한 해를 가능하게 한다.
• 정상 및 시간에 따라 변하는 외부 힘에 대해 평균 마찰력을 계산하여 진동 동역학과 관련된 공진 효과를 탐지한다.
• 유동 곡선(마찰력 대 구동 속도)으로부터 미세 점성을 추출하며, 진동에 의해 유도된 평탄한 부분에 특별한 주의를 기울인다.
• 모델은 두 알려진 극한 사이를 보간함을 보여주며, 무한한 트랩 강성(기울인 주기적 잠재력)과 무한한 빌런 마찰력(표준 프랑틀-톰린슨 모델)의 극한이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 빌런 내에서 구동되는 추적 입자에서 위치 진동이 발생하는 조건은 무엇이며, 그 진폭과 주파수는 구동 속도와 트랩 강성에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 진동의 존재가 률로지적 반응, 특히 유동 곡선과 효과적 점성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 높은 잠재력 장벽에서 관측된 파손 전이의 성격은 무엇이며, 이는 진동의 발생과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 시간에 따라 변하는 외부 힘은 평균 마찰력에서 어떻게 공진 행동을 드러내며, 이는 시스템의 동적 반응에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 시스템의 거동이 무한한 트랩 강성과 무한한 빌런 마찰력 극한 사이에서 어떻게 전이되는가? 이는 유동 곡선에 어떻게 반영되는가?

주요 결과

• 위치 진동은 특정 범위의 구동 속도와 트랩 강성에서만 나타나며, 진폭은 최대에 도달한 후 매우 높은 속도에서 감소한다.
• 진동 주파수는 구동 속도 $ v_0 $ 와 약간의 선형 스케일링을 보이며, 큰 $ v_0 $ 에서 점점 정확해지며, 무한한 트랩 강성에서의 파손 속도 $ v_0^* $ 근처에서는 $ (v_0 - v_0^*)^{1/2} $ 로 증가한다.
• 높은 잠재력 장벽에서 파손 전이가 관측되며, 이는 $ v_0 $ 가 $ v_0^* $ 를 초과할 때 시스템이 영속적인 진동 주파수에서의 상태로 급격히 전이됨을 의미한다.
• 미세 점성은 큰 진동 범위에서 약간의 평탄한 부분 또는 어깨를 보이며, 이는 진동 동역학이 률로지적 반응에 측정 가능한 영향을 미친다는 것을 시사한다.
• 시간에 따라 변하는 외부 힘에 의해 평균 마찰력은 시스템의 자연 진동 주파수와 일치할 때 뚜렷한 공진 피크를 보인다.
• 모델의 유동 곡선(마찰력 대 속도)은 무한한 트랩 강성 극한(기울인 주기적 잠재력)과 무한한 빌런 마찰력 극한(표준 프랑틀-톰린슨 모델) 사이에서 매끄러운 전이를 보인다.