[논문 리뷰] Microscopic corrections to the Schwarzschild spacetime

Hristu Culetu|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 30.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀의 질량에 영향을 받지 않는 $\hbar$와 $c$에 의존하는 변동하는 단위 압력 성분을 가진 비등방성 유체로 소스를 모델링함으로써 슈바르츠실트 계량에 미세구조 보정을 제안한다. 여기서 종방향 압력은 $p_r = -\rho$이며, $\hbar$와 $c$에 의존하지만 $G$에는 의존하지 않는다. 거대한 거리에서 계량은 질량 $m$과 무관해지며, 극한 블랙홀 조건은 $m = m_P$에서 발생한다. 이 경우, 코마르 에너지와 온도가 0이 되어도 사건의 지평선 엔트로피는 유한하다.

ABSTRACT

A version of the Schwarzschild metric to be valid in microphysics is proposed. The source fluid is anisotropic with $p_{r} = - ho$ and fluctuating tangential pressures. At large distances with respect to the Compton wavelength associated to the source particle, they do not depend on the mass $m$ of the source and everywhere depend on $\hbar$ and the velocity of light $c$ but not on the Newton constant $G$. The particle may be a black hole for $m \geq m_{P}$ only and when $m = m_{P}$ it becomes an extremal black hole. The Komar energy $W$ of the gravitational fluid is $mc^{2}$ for $\hbar = 0$ and at large distances and vanishes at $r_{0} = 2\hbar/emc$. The WEC is violated when $r < r_{0}/2$ due to the negative tangential pressures. The horizon entropy for the extremal black hole is finite though $W$ and the temperature $T$ are vanishing there.

연구 동기 및 목표

• 컴프턴 파장과 플랑크 질량과 같은 양자 척도 효과를 포함하여 고전적 슈바르츠실트 해를 양자 영역으로 확장하는 것.
• 플랑크 척도에서 블랙홀 열역학의 모순을 해결하기 위해 중력 유체의 상태 방정식을 재정의하는 것.
• 뉴턴의 만유인력상수 $G$에 의존하지 않고, 양자 보정된 시공간에서 코마르 에너지, 에너지 조건, 엔트로피의 거동를 분석하는 것.

제안 방법

• 에너지 밀도 $\rho$를 갖는 비등방성 유체로 소스를 모델링하며, 종방향 압력은 $p_r = -\rho$이다.
• $\hbar$와 $c$에 의존하지만 $G$와 $m$에 독립적인 변동하는 단위 방향의 압력을 도입한다. 이는 거대한 거리에서 성립한다.
• 특히 컴프턴 파장 $\lambda_C = \hbar / mc$를 고려한 양자 척도 제약 조건을 사용하여 보정된 계량을 유도한다. 여기서 $r_0 = 2\hbar / emc$는 임계 반경으로 설정된다.
• 코마르 적분을 적용하여 중력 에너지 $W$를 계산한다. 이는 거대한 거리에서 $W = mc^2$이며, $r_0$에서 $W \to 0$가 된다.
• 약한 에너지 조건(WEC) 위반은 $r < r_0/2$에서 음의 단위 압력으로 인해 발생한다.
• 극한 블랙홀 조건인 $m = m_P$에서 사건의 지평선 엔트로피를 계산하여, 코마르 에너지 $W$와 온도 $T$가 0이 되어도 여전히 유한한 엔트로피를 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량에 의존하지 않고 $\hbar$와 $c$에 의존하는 보정을 통해 슈바르츠실트 계량이 어떻게 변화하는가?
• RQ2 양자 보정된 비등방성 압력이 존재할 때 코마르 에너지 $W$의 거동는 어떠한가?
• RQ3 이 양자 보정된 시공간에서 약한 에너지 조건이 어떤 조건에서 위반되는가?
• RQ4 코마르 에너지 $W$와 온도 $T$가 0이 되는 조건에서 이 틀 안에서 극한 블랙홀의 사건의 지평선 엔트로피는 얼마인가?
• RQ5 양자 보정이 있음에도 불구하고 거대한 거리에서 계량이 질량 $m$과 독립적이게 되는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 코마르 에너지 $W$는 $r_0 = 2\hbar / emc$에서 0이 되며, 이는 양자 보정 모델에서 중력 에너지가 사라지는 임계 반경임을 나타낸다.
• 약한 에너지 조건은 $r < r_0/2$에서 음의 단위 압력으로 인해 위반되며, 이는 양자 영역에서 비고전적 거동을 나타낸다.
• 거대한 거리에서 계량은 소스의 질량 $m$과 무관하게, 오직 $\hbar$와 $c$에 의존한다. $G$에는 영향을 받지 않는다.
• 극한 블랙홀은 오직 $m = m_P$일 때만 형성되며, 이 모델에서는 유일하게 블랙홀 해가 존재하는 질량이다.
• 사건의 지평선 엔트로피는 코마르 에너지 $W$와 온도 $T$가 모두 0이 되어도 여전히 유한하다.