[논문 리뷰] Minimizing Expected Cost Under Hard Boolean Constraints, with Applications to Quantitative Synthesis

Shaull Almagor, Orna Kupferman외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 01.

Formal Methods in Verification참고 문헌 11인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 공격적인 환경에 대비해 파리티 목표를 확실히 달성해야 하며, 확률적 환경 하에서 기대 비용을 최소화해야 하는 파리티-MDP(Parity-Markov Decision Processes)를 소개하고 연구한다. ǫ-최적 전략을 계산하는 데 대해 날카러운 복잡도 한계를 제시하며, 특히 LTL 명시사항에 대한 센싱 비용 최소화에 이 프레임워크를 적용하여, LTL 입력에 대해 이중 지수 시간 복잡도를 달성한다.

ABSTRACT

In Boolean synthesis, we are given an LTL specification, and the goal is to construct a transducer that realizes it against an adversarial environment. Often, a specification contains both Boolean requirements that should be satisfied against an adversarial environment, and multi-valued components that refer to the quality of the satisfaction and whose expected cost we would like to minimize with respect to a probabilistic environment. In this work we study, for the first time, mean-payoff games in which the system aims at minimizing the expected cost against a probabilistic environment, while surely satisfying an $ω$-regular condition against an adversarial environment. We consider the case the $ω$-regular condition is given as a parity objective or by an LTL formula. We show that in general, optimal strategies need not exist, and moreover, the limit value cannot be approximated by finite-memory strategies. We thus focus on computing the limit-value, and give tight complexity bounds for synthesizing $ε$-optimal strategies for both finite-memory and infinite-memory strategies. We show that our game naturally arises in various contexts of synthesis with Boolean and multi-valued objectives. Beyond direct applications, in synthesis with costs and rewards to certain behaviors, it allows us to compute the minimal sensing cost of $ω$-regular specifications -- a measure of quality in which we look for a transducer that minimizes the expected number of signals that are read from the input.

연구 동기 및 목표

• 확률적 환경 하에서 하드 파리티 조건을 충족시키고 기대 비용 최소화를 달성하는 평균 지급 게임을 형식화하고 해결한다.
• 부울 정확성은 보장되어야 하되, 센싱 또는 자원 사용과 같은 정량적 비용을 최소화해야 하는 합성 분야의 격차를 메운다.
• LTL 명시사항의 최소 센싱 비용을 계산하는 프레임워크를 개발한다. 이는 시스템 합성에서 핵심 품질 측정 기준이다.
• 이 새로운 게임 설정에서 유한 기억 전략과 무한 기억 전략에 대해 복잡도의 날카러운 한계를 설정한다.

제안 방법

• 시스템이 적대적 환경에 대비해 파리티 게임에서 승리해야 하며, 확률적 환경 하에서 기대 비용을 최소화해야 하는 파리티-MDP로 합성 문제를 모델링한다.
• 미측정 입력의 불확실성을 표현하기 위해 결정성 파리티 단어 오ート마타(DPW)에서 유니버설 파리티 오트마타(UPW)를 구성한다.
• 측정하지 않은 입력에 대해 모든 가능한 할당에 걸쳐 유니버설 전이를 사용하여 상태 증강 및 센싱된 입력 부분집합을 모델링한다.
• UPW를 결정성 파리티 오트마타로 변환한 후, 센싱된 입력 수에 기반한 비용을 갖는 파리티-MDP를 구성한다.
• 기존의 파리티 게임 및 평균 지급 MDP를 해결하는 알고리즘을 사용하며, 구성된 MDP에 대한 복잡도 분석을 수행한다.
• LTL 합성에 이 프레임워크를 적용하기 위해 LTL을 UPW로 변환하여 표준 DPW 구성의 이중 지수 폭발을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하드 파리티 제약 조건과 기대 비용 최소화 조건 하에서 최적 전략을 보장할 수 있는가?
• RQ2 이러한 제약 조건 하에서 ǫ-최적 전략을 합성하는 데 필요한 계산 복잡도는 유한 기억 전략과 무한 기억 전략 모두에서 어떻게 되는가?
• RQ3 센싱 비용이 발생하므로, LTL 명시사항의 최소 센싱 비용을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 MDP의 구성 과정을 합성 과정에 통합하여 정확성을 유지하면서 센싱을 최소화할 수 있는가?
• RQ5 특정 명시사항의 센싱 비용이 양수인지 결정하는 데 필요한 복잡도는 얼마인가?

주요 결과

• 연구된 파리티-MDP에서 한계 값은 유한 기억 전략으로 근사될 수 없으며, 최적 전략이 존재하지 않을 수도 있다.
• DPW 명시사항의 최소 센싱 비용을 계산하는 문제는 EXPTIME-완전하다.
• LTL 명시사항의 경우, 센싱 비용은 이중 지수 시간 내에 계산 가능하며, 이는 표준 부울 합성의 복잡도와 일치한다.
• 센싱 비용 최소화를 위한 파리티-MDP의 구성은 원래 DPW에 비해 상태 수에서 단순 지수 폭발을 초래한다.
• 구성된 MDP의 파리티 랭크 수는 원래 DPW의 랭크 수에 대해 다항식이다.
• LTL를 유니버설 파리티 오트마타로 변환함으로써 표준 이중 지수 DPW 구성 방식을 피함으로써 최소 센싱 비용 계산이 가능해진다.